古典的分析和數(shù)論間有著令人難以置信的關(guān)聯(lián)。例如，解析數(shù)論中包含許多由解析函數(shù)估值得出的漸近表達(dá)式的例子，像素?cái)?shù)定理的證明。在組合數(shù)論中，數(shù)論量的精確公式是由解析函數(shù)間的關(guān)系得出的。橢圓函數(shù)——特別是θ函數(shù)——是這方面的重要函數(shù)類，這在雅可比的《橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)》一書中已經(jīng)闡述得很清楚。θ函數(shù)與黎曼面和模群Gamma=PSL(2,Z)相關(guān)聯(lián)也早已久為人知，這提供了深入了解數(shù)論的又一種途徑。Farkas和Kra這兩位著名的黎曼面理論和θ函數(shù)分析方面的大師，利用與主同余子群Gamma(k)相關(guān)的黎曼面上的函數(shù)論發(fā)現(xiàn)了有趣的組合等式。例如，作者利用這種方法得到了拉馬努金發(fā)現(xiàn)的關(guān)于分拆函數(shù)的同余式，主要是以一種以上的方法構(gòu)造同一函數(shù)。作者也得到雅可比關(guān)于方法數(shù)的著名結(jié)果（這個(gè)整數(shù)可被表示為四平方之和）的一種變體，即在過程中將平方改為三角數(shù)可以得到一個(gè)更為整潔的結(jié)果。近來的趨勢(shì)是用代數(shù)幾何的思想和方法來研究θ函數(shù)和數(shù)論，這使得該領(lǐng)域取得了長(zhǎng)足進(jìn)步。但是，作者選擇停留在古典觀點(diǎn)上。因此，他們的陳述和證明都非常具體。熟悉θ函數(shù)和數(shù)論的代數(shù)幾何方法的數(shù)學(xué)家們，會(huì)在書中發(fā)現(xiàn)許多有趣想法，以及關(guān)于新老結(jié)果的詳盡解釋和推導(dǎo)。該書最精彩的部分包括對(duì)θ常數(shù)恒等式的系統(tǒng)研討，由模群子群表示的曲面單值化，分拆等式，以及自守函數(shù)的傅立葉系數(shù)等。本書的預(yù)備知識(shí)要求對(duì)復(fù)分析有扎實(shí)的理解，熟悉黎曼面、Fuchs群以及橢圓函數(shù)，還要對(duì)數(shù)論感興趣。本書包含對(duì)一些所需材料（尤其是關(guān)于θ函數(shù)和θ常數(shù)）的概述。讀者會(huì)在本書中發(fā)現(xiàn)對(duì)分析和數(shù)論的古典觀點(diǎn)的細(xì)心論述。本書包含了大量研究級(jí)水平的例題和建議，很適合用作研究生教材或者自學(xué)。