序
前言
章 KAM理論與Arnold擴散
　1.1 緒論
　　1.1.1 辛流形和Hamilton系統(tǒng)
　　1.1.2 完全可積與近可積系統(tǒng)
　　1.1.3 攝動方法——平均法
　1.2 KAM定理
　　1.2.1 經(jīng)典的KAM定理
　　1.2.2 低維KAM定理
　　1.2.3 共振情形下的KAM定理
　　1.2.4 廣義Hamilton系統(tǒng)的KAM定理
　　1.2.5 廣義Hamilton系統(tǒng)的有效穩(wěn)定性
　1.3 Arnold擴散與不穩(wěn)定性
　　1.3.1 引言
　　1.3.2 正定Lagrange系統(tǒng)的變分框架
　　1.3.3 局部連接軌道的存在性
　　1.3.4 全局連接軌道的變分構(gòu)造
　　1.3.5 通有性證明
　1.4 軌道擴散與不變環(huán)面的粘滯性
　　1.4.1 軌道擴散
　　1.4.2 不變環(huán)面的粘滯性
　參考文獻
2章 孤立子與可積系統(tǒng)
　2.1 概述
　　2.1.1 孤波與孤子
　　2.1.2 可積系統(tǒng)
　2.2 有限維可積系統(tǒng)
　2.3 Schrodinger方程的反散*理論
　　2.3.1 概述
　　2.3.2 Jost解
　　2.3.3 基本散*公式
　　2.3.4 散*數(shù)據(jù)
　　2.3.5 Gelfand-Levitan-Mrachenko方程
　　2.3.6 無反*位勢
　　2.3.7 Barg*nn系統(tǒng)
　　2.3.8 反*系數(shù)不為零的情形
　2.4 KdV方程的孤子解
　　2.4.1 KdV方程
　　2.4.2 GGKM演化定理
　　2.4.3 初值問題的反散*解法
　　2.4.4 雙孤子的相互作用
　　2.4.5 孤子解
　2.5 KdV方程的完全可積性
　　2.5.1 無窮守恒律
　　2.5.2 Zakharov-Faddeev跡公式
　　2.5.3 廣義Hamilton正則方程與完全可積性
　2.6 各種孤子方程及解法簡述
　　2.6.1 Lax方程與零曲率方程
　　2.6.2 帶勢解
　　2.6.3 其他重要方法舉例
　2.7 有限帶解
　　2.7.1 基本恒等式
　　2.7.2 KdV方程族與Lenart序列
　　2.7.3 特征值問題的非線性化
　　2.7.4 守恒積分的對合性
　　2.7.5 KdV方程族的分解
　　2.7.6 守恒積分的函數(shù)獨立性
　　2.7.7 Hk流的拉直
　　2.7.8 反演、概周期解
　2.8 孤立子實驗
　　2.8.1 非傳播*波孤立子
　　2.8.2 離散系統(tǒng)中的孤立子
　2.9 孤立子方程的建立
　　2.9.1 非傳播*波孤立子方程
　　2.9.2 一維非線性單擺鏈系統(tǒng)中包絡(luò)孤立子方程
　2.10 孤立子和缺陷的相互作用
　　2.10.1 理論和數(shù)值研究
　　2.10.2 實驗觀察
　參考文獻
3章 分形幾何——它的內(nèi)容、意義和方法
　3.1 引言
　3.2 分形的特征
　　3.2.1 光滑函數(shù)的圖像分析
　　3.2.2 vonKoch曲線（雪花曲線）
　3.3 測度與維數(shù)
　　3.3.1 尺度的臨界性質(zhì)
　　3.3.2 測量方式
　　3.3.3 雪花曲線的情形
　3.4 兩種測量方式：覆蓋與填充
　　3.4.1 Hausdorff測度與Hausdorff維數(shù)
　　3.4.2 Hausdorff測度與Hausdorff維數(shù)的基本性質(zhì)
　　3.4.3 維數(shù)的幾何意義
　　3.4.4 填充測度與填充維數(shù)
　　3.4.5 兩種測度與維數(shù)的比較
　　3.4.6 兩點注記
　3.5 其他測度與維數(shù)
　　3.5.1 拓撲維數(shù)
　　3.5.2 Minkowski容度與Minkowski維數(shù)
　　3.5.3 相似維數(shù)
　　3.5.4 容量維數(shù)
　　3.5.5 測度的維數(shù)
　　3.5.6 Fourier維數(shù)
　　3.5.7 Besicovitch-Taylor維數(shù)
　3.6 進一步的討論
　　3.6.1 廣義自相似集
　　3.6.2 分形的定義
　　3.6.3 的作用與分形模型
　　3.6.4 有效維數(shù)與物理意義
　　3.6.5 標(biāo)度律與分形
　3.7 進一步閱讀材料
　參考文獻
4章 斑圖演化的動力學(xué)
　4.1 引言
　4.2 混沌：初值敏感性
　4.3 斑圖動力學(xué)
　4.4 固體損傷破壞斑圖的動力學(xué)復(fù)雜性
　4.5 損傷斑圖演化的跨尺度耦合理論
　　4.5.1 基于細觀損傷表象的統(tǒng)計細觀損傷力學(xué)
　　4.5.2 基于細觀物質(zhì)單元表象的統(tǒng)計細觀損傷力學(xué)
　4.6 損傷局部化——損傷斑圖向損傷局部化斑圖轉(zhuǎn)變
　
5章 動力系統(tǒng)——從有限維到無窮維
6章 符號序列的復(fù)雜性分析
7章 可微動力系統(tǒng)遍歷理論基礎(chǔ)
8章 非平衡定態(tài)、共振和分子馬達