本書是《普林斯頓××讀本》系列圖書的第二本，該套書的論述風(fēng)格友好、平易近人，通過作者與讀者之間的互動對話和相關(guān)示例非常清晰地闡明了數(shù)學(xué)概念，提供了命題和定量邏輯方面的知識，可以使讀者精通自己的數(shù)學(xué)思路。本書講解了學(xué)習(xí)實分析的基礎(chǔ)內(nèi)容，包括基本的數(shù)學(xué)與邏輯、實數(shù)、集合、拓撲、序列等．作者以通俗易懂且略帶幽默的口吻講述了兩步式求解方法：首先展示如何回溯到求解問題的關(guān)鍵，之后說明如何嚴謹規(guī)范地寫下解題過程。書中還給出了豐富的示例，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
慢慢讀，慢慢寫，仔細思考！反復(fù)閱讀定義和證明，方能理解更寬泛的概念并將其應(yīng)用到自己的證明中。
數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的第一門課程，它為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)基于證明的數(shù)學(xué)奠定了堅實的基礎(chǔ)，其所涉及的數(shù)學(xué)思想和解決問題的方法將對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練產(chǎn)生巨大影響。
本書延續(xù)《普林斯頓微積分讀本》之風(fēng)格，編排清晰，敘述深入淺出。作者以通俗易懂且略帶幽默的口吻講述了兩步式求解方法：首先展示如何回溯到求解問題的關(guān)鍵，之后說明如何嚴謹規(guī)范地寫下解題過程；同時，書中提供了40多個經(jīng)實踐驗證的示例，以及20多個指導(dǎo)性的“填空”練習(xí)，教導(dǎo)學(xué)生如何做，并以此鞏固所學(xué)概念。
拉菲·格林伯格（Raffi Grinberg）是一位企業(yè)家和管理顧問。他于2012年以優(yōu)異的成績從普林斯頓大學(xué)畢業(yè)，獲得了數(shù)學(xué)學(xué)位。
第 一部分預(yù)備知識 1
第 1 章引言 2
第 2 章基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與邏輯 6
第3 章集合論 15
第二部分實數(shù) 27
第4 章上確界 28
第5 章實數(shù)域 37
第6 章復(fù)數(shù)與歐幾里得空間 50
第三部分拓撲學(xué) 63
第7 章雙射 64
第8 章可數(shù)性 72
第9 章拓撲定義 85
第 10 章閉集和開集 98
第 11 章緊集 107
第 12 章海涅–博雷爾定理 118
第 13 章完備集與連通集 128
第四部分序列 139
第 14 章收斂 140
第 15 章極限與子序列 149
第 16 章柯西序列與單調(diào)
序列 159
第 17 章子序列極限 169
第 18 章特殊序列 179
第 19 章級數(shù) 187
第 20 章總結(jié) 197
致謝 200
參考文獻 201
索引 203
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