《數(shù)學(xué)寶盒 : 從入門開始培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維》是一本數(shù)學(xué)思維啟蒙書。如果數(shù)學(xué)是通往實(shí)在的一種手段。我們就可利用數(shù)學(xué)去探索、去發(fā)現(xiàn)、去理解實(shí)在中包含的美與秩序。我們對數(shù)學(xué)的運(yùn)用，就仿佛是將實(shí)在中的美與秩序“反照”到我們的思想之中。在我們運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思想的過程，我們的思維也有機(jī)會去靠近美與秩序。如果我們把這種思維稱為數(shù)學(xué)思維，那么它一定具有嚴(yán)密、精致、美妙的特征。這本數(shù)學(xué)入門小書，是希望學(xué)習(xí)者(尤其是小孩子)能夠從一開始就體會到數(shù)學(xué)中的美與秩序。
序
思想是宇宙的真子集嗎？
幾年前的某一天，我的腦海中冒出了這樣一個問題。對于這個問題，我至今也未找到答案。這個問題，似乎是一個哲學(xué)問題，其中包含一個數(shù)學(xué)概念，還有一個物理概念，因此似乎也像是一個數(shù)學(xué)問題或一個物理問題。
在此，我并不想回答這個問題。將這個問題擺在讀者面前，是試圖借這個問題，揭示(也許說：“暗示”更為合適)實(shí)在世界(如宇宙)、數(shù)學(xué)世界(真子集這一概念就屬于數(shù)學(xué)世界)和思想世界(或者說想象世界)之間存在的神秘聯(lián)系。
在說明數(shù)學(xué)世界、思想世界實(shí)在世界之間具有的這種神秘的聯(lián)系時，我常常會有用一數(shù)學(xué)概念——如“射影”、“反函數(shù)”等——來做比喻的沖動，比如：數(shù)學(xué)世界仿佛是實(shí)在之中的美與秩序在思想世界之中的“射影”；數(shù)學(xué)世界與實(shí)在之中的美與秩序之間仿佛有一種互為“逆函數(shù)”的關(guān)系。
如果數(shù)學(xué)是通往實(shí)在的一種手段。我們就可利用數(shù)學(xué)去探索、去發(fā)現(xiàn)、去理解實(shí)在中包含的美與秩序。我們對數(shù)學(xué)的運(yùn)用，就仿佛是將實(shí)在中的美與秩序“反照”到我們的思想之中。在我們運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思想的過程，我們的思維也有機(jī)會去靠近美與秩序。如果我們把這種思維稱為數(shù)學(xué)思維，那么它一定具有嚴(yán)密、精致、美妙的特征。
撰寫這部數(shù)學(xué)入門小書，止是希望學(xué)習(xí)者(尤其是小孩子)能夠從一開始就體會到數(shù)學(xué)中的美與秩序。
本書不像有些數(shù)學(xué)書那樣設(shè)置大量的習(xí)題并要求讀者進(jìn)行大量計算(當(dāng)然解題與計算不是不重要)，而是重在講解數(shù)學(xué)中的規(guī)律，重在培養(yǎng)抽象的數(shù)學(xué)思維。本書的內(nèi)容安排，盡量做到深入淺出、從淺到深、由易到難。
有些數(shù)學(xué)書入門書讓讀者覺得太難，往往是因?yàn)樵诒驹撨M(jìn)一步解釋的地方，作者想當(dāng)然地認(rèn)為很簡單，便一筆帶過。如此一來，便可能在學(xué)習(xí)者的思維中，制造出未能打通的“節(jié)點(diǎn)”，從而影響學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思維的形成，漸漸磨損學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
本書則盡量在那些看起來似乎簡單實(shí)際卻可能造成理解困難的環(huán)節(jié)處，做出更詳細(xì)的、更透徹的解釋，以期在細(xì)微之處帶給學(xué)習(xí)者豁然開朗的感覺。
因此，如果讀者在為孩子或?yàn)樽约哼x購數(shù)學(xué)入門書的時候，曾經(jīng)產(chǎn)生這樣的困惑——不是覺得太難就是覺得太簡單了，那么這部小書或許是一個不錯的選擇。
本書原來的書名是《數(shù)學(xué)寶盒：給孩子講數(shù)學(xué)》，出版時，改為《數(shù)學(xué)寶盒：從入門開始培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維》。讀者可從原定書名與后來的變更中，看到我撰寫此書的最初目的與期望所在。
何 輝
字镠瑞，學(xué)者、文學(xué)家，跨界創(chuàng)作人、數(shù)字愛好者和業(yè)余研究者，著述涉及諸多領(lǐng)域，長期從事創(chuàng)造性思維研究和探索。主要學(xué)術(shù)代表作有: 《創(chuàng)意思維：關(guān)于創(chuàng)造的思考》、《宋代消費(fèi)史:消費(fèi)與一個王朝的盛衰》，《龍影:西方世界中國觀念的思想淵源》，《廣告學(xué)教程》、《廣告文案》、《廣告創(chuàng)作與分析》等，文學(xué)代表作有長篇?dú)v史小說《大宋王朝·沉重的黃袍》、《大宋王朝·大地棋局》、《大宋王朝·天下布武》、《大宋王朝·鏖戰(zhàn)潞澤》、《大宋王朝·王國的命運(yùn)》等，該系列長篇?dú)v史小說被讀者譽(yù)為開創(chuàng)了當(dāng)代歷史小說中的“新史家小說流”；另有文集《镠瑞集》、《镠瑞續(xù)集甲集》、《镠瑞續(xù)集乙集》等�！堕L征史詩》亦是作者文學(xué)代表作之一，是中國第*部真正用史詩體裁寫作長征的作品�！稊�(shù)學(xué)寶盒》一書是作者為數(shù)學(xué)入門者培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維而撰寫的數(shù)學(xué)科普性讀物。
目錄
正整數(shù)
零
自然數(shù)
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)
有理數(shù)
算術(shù)基本規(guī)律
除法
和差積商和余數(shù)
長除法和運(yùn)算規(guī)則
分?jǐn)?shù)的加減乘除
平方
乘方和開方
整數(shù)的表述
記數(shù)系統(tǒng)
不同于十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)的計算方法
七進(jìn)制的加法
七進(jìn)制的乘法
二進(jìn)制的加法和乘法
整數(shù)體系的無窮性
數(shù)學(xué)歸納法
算術(shù)級數(shù)
幾何級數(shù)
最前面的n個自然數(shù)的平方和
數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性成分
數(shù)論
質(zhì)數(shù)(素數(shù))
最小公倍數(shù)
最大公約數(shù)
互質(zhì)數(shù)
質(zhì)數(shù)的分布初探
質(zhì)數(shù)定理
求最大公約數(shù)的歐幾里得演算法
同余
費(fèi)馬大定理
連分?jǐn)?shù)
數(shù)的擴(kuò)張與分類
引入有理數(shù)對運(yùn)算規(guī)則的意義
有理數(shù)的幾何詮釋
有理數(shù)的大小關(guān)系和絕對值
可通約的線段
不可通約的線段
畢達(dá)哥拉斯定理
利用畢達(dá)哥拉斯定理求兩點(diǎn)間的距離
畢達(dá)哥拉斯三元組
十進(jìn)制小數(shù)和無盡小數(shù)
無限循環(huán)十進(jìn)制小數(shù)
極限和無窮幾何級數(shù)
無理數(shù)的普遍定義
參考文獻(xiàn)
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