目 錄
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機現象與隨機試驗 1
1.1.1 隨機現象 1
1.1.2 隨機試驗 1
1.2 隨機事件 2
1.2.1 樣本空間 2
1.2.2 隨機事件 2
1.2.3 事件的關系及運算 2
1.3 概率及其性質 5
1.3.1 概率的公理化定義 5
1.3.2 古典概型 8
1.3.3 幾何概型 9
1.4 條件概率 10
1.4.1 條件概率 10
1.4.2 乘法公式 12
1.4.3 全概率公式 13
1.4.4 貝葉斯公式 14
1.5 事件的獨立性 16
1.5.1 兩個事件的獨立性 16
1.5.2 多個事件的獨立性 17
1.5.3 伯努利概型 18
1.6 應用實例 19
習題1 20
第2章 隨機變量及其分布 23
2.1 隨機變量及其分布函數 23
2.1.1 隨機變量 23
2.1.2 分布函數 24
2.2 離散型隨機變量 25
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律 25
2.2.2 常見的離散型分布 28
2.3 連續(xù)型隨機變量 31
2.3.1 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 31
2.3.2 常見的連續(xù)型分布 34
2.4 隨機變量函數的分布 39
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 39
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數的分布 40
2.5 應用實例 42
2.5.1 離散型隨機變量的應用實例 42
2.5.2 連續(xù)型隨機變量的應用實例 43
2.6 Excel在概率統(tǒng)計中的應用 44
2.6.1 二項分布 44
2.6.2 泊松分布 46
2.6.3 超幾何分布 47
2.6.4 指數分布 48
2.6.5 正態(tài)分布 49
習題2 51
第3章 多維隨機變量及其分布 54
3.1 多維隨機變量及其分布函數 54
3.1.1 多維隨機變量 54
3.1.2 聯(lián)合分布函數 54
3.1.3 聯(lián)合分布律 55
3.1.4 聯(lián)合概率密度函數 56
3.1.5 常見的二維連續(xù)型分布 57
3.2 邊緣分布與獨立性 59
3.2.1 邊緣分布函數 59
3.2.2 邊緣分布律 59
3.2.3 邊緣概率密度函數 61
3.2.4 隨機變量的獨立性 62
3.3 條件分布 65
3.3.1 條件分布律 65
3.3.2 條件概率密度函數 66
3.4 二維隨機變量函數的分布 67
3.4.1 二維離散型隨機變量函數的分布 67
3.4.2 二維連續(xù)型隨機變量函數的分布 69
3.4.3 特殊函數的分布 71
3.5 應用實例 73
習題3 75
第4章 隨機變量的數字特征 79
4.1 數學期望 79
4.1.1 數學期望的概念 79
4.1.2 隨機變量的函數的數學期望 81
4.1.3 數學期望的性質 82
4.2 方差 83
4.2.1 方差的概念 83
4.2.2 方差的性質 84
4.2.3 幾種常見分布的數學期望與方差 86
4.3 協(xié)方差與相關系數 89
4.4 矩、協(xié)方差矩陣 91
4.4.1 矩 91
4.4.2 協(xié)方差矩陣 92
4.5 應用實例 92
習題4 94
第5章 大數定律及中心極限定理 97
5.1 隨機變量序列的收斂性 97
5.2 大數定律 98
5.2.1 切比雪夫不等式 98
5.2.2 大數定律 99
5.3 中心極限定理 102
5.4 應用實例 105
習題5 107
第6章 數理統(tǒng)計 108
6.1 數理統(tǒng)計基本概念 108
6.1.1 總體和樣本 108
6.1.2 統(tǒng)計量 110
6.2 抽樣分布 111
6.2.1 c2分布 111
6.2.2 t分布 113
6.2.3 F分布 113
6.3 抽樣分布定理 114
6.3.1 單個正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的分布 114
6.3.2 兩個正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的分布 116
6.4 應用實例 116
6.5 Excel在概率統(tǒng)計中的應用 117
6.5.1 樣本均值 117
6.5.2 樣本方差和標準差 117
6.5.3 相關系數 120
6.5.4 描述統(tǒng)計 122
習題6 123
第7章 參數估計 125
7.1 參數的點估計 125
7.1.1 矩估計 125
7.1.2 極大似然估計 127
7.2 估計量的優(yōu)良性準則 129
7.2.1 無偏性 130
7.2.2 有效性 131
7.2.3 相合性 132
7.3 參數的區(qū)間估計 132
7.3.1 基本概念 132
7.3.2 樞軸變量法 133
7.3.3 單個正態(tài)總體參數的置信區(qū)間 133
7.3.4 單側置信區(qū)間 136
7.3.5 兩個正態(tài)總體參數的置信區(qū)間 139
7.4 應用實例 140
7.5 Excel在概率統(tǒng)計中的應用 141
7.5.1 方差已知時總體均值的區(qū)間估計 141
7.5.2 方差未知時總體均值的區(qū)間估計 142
習題7 143
第8章 假設檢驗 146
8.1 假設檢驗的基本概念 146
8.1.1 引例 146
8.1.2 假設檢驗的基本概念 146
8.1.3 假設檢驗的基本步驟 148
8.2 參數的假設檢驗 148
8.2.1 均值的檢驗 148
8.2.2 方差的檢驗 152
8.3 分布的假設檢驗 155
8.3.1 離散總體的 擬合檢驗 155
8.3.2 連續(xù)總體的 擬合檢驗 156
8.4 Excel在概率統(tǒng)計中的應用 159
8.4.1 均值的檢驗 159
8.4.2 方差的檢驗 164
習題8 165
第9章 方差分析 168
9.1 單因素方差分析 168
9.1.1 統(tǒng)計模型 168
9.1.2 統(tǒng)計檢驗 170
9.2 雙因素方差分析 172
9.2.1 統(tǒng)計模型 172
9.2.2 統(tǒng)計檢驗 174
9.3 Excel在概率統(tǒng)計中的應用 177
9.3.1 單因素方差分析 177
9.3.2 雙因素方差分析 178
習題9 179
第10章 回歸分析 182
10.1 一元線性回歸 182
10.1.1 變量間的關系 182
10.1.2 參數估計 183
10.1.3 顯著性檢驗 185
10.2 多元線性回歸 191
10.2.1 參數估計 191
10.2.2 顯著性檢驗 192
10.3 非線性回歸 195
10.3.1 幾種常見的可線性化的曲線類型 195
10.3.2 非線性回歸分析實例 197
習題10 197
附錄A 統(tǒng)計分布表 200
習題解答 211
參考文獻 221