信號處理與通信中的凸優(yōu)化: 從基礎到應用
定 價：128 元
- 作者：祁忠勇 李威錆 林家祥
- 出版時間：2020/12/1
- ISBN：9787121399862
- 出 版 社：電子工業(yè)出版社
- 中圖法分類：TN911.72
- 頁碼：384
- 紙張：
- 版次：01
- 開本：16開
本書旨在幫助需要學習“凸優(yōu)化”或者“非線性優(yōu)化”方法以解決信號處理與通信領域中相關優(yōu)化問題的工程類專業(yè)研究生、學者和工程技術人員。本書構建起了從基礎數(shù)學理論到實際應用之間的橋梁，并強調(diào)兩者的平衡，一共包括10章和1個附錄。第1章介紹了一些常用的數(shù)學基礎與定義，第2章介紹了凸集，第3章介紹了凸函數(shù)，第4章介紹了凸優(yōu)化問題和問題重構，以上4章構成了基本凸優(yōu)化問題所需的數(shù)學基礎。接下來介紹了一些典型的凸優(yōu)化問題，包括第5章的幾何規(guī)劃，第6章的線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和二次約束二次規(guī)劃，第7章的二階錐規(guī)劃，第8章的半正定規(guī)劃，第9章的“對偶”原理。在這些章節(jié)中，讀者可以看到第2章到第4章介紹的基本知識將如何正確、有效地應用于通信和/或信號處理中的實際問題。最后在第10章介紹了廣泛用于求解具體凸優(yōu)化問題的內(nèi)點法，以試圖在數(shù)值上為求解線性規(guī)劃或非線性凸優(yōu)化問題提供更加有效的計算性能。
祁忠勇，博士畢業(yè)于美國南加州大學，1989年至今在臺灣清華大學電機工程系擔任正教授，IEEE會士，研究方向主要包括無線通信與信號處理、凸函數(shù)分析及優(yōu)化、盲信號分離、醫(yī)學及高光譜影像分析等，至今已出版學術專著2本，發(fā)表國際頂級期刊和會議論文200余篇。
陳翔，在清華大學電子工程系獲工學學士和工學博士學位，現(xiàn)為中山大學電子與信息工程學院副教授、博士生導師。陳翔博士的主要研究方向為5G移動通信、衛(wèi)星通信、軟件無線電。至今已在國內(nèi)外知名期刊和會議上發(fā)表論文80余篇。沈超。在北京交通大學信號與信息處理專業(yè)獲博士學位，現(xiàn)為北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室副教授、博士生導師。主要研究優(yōu)化理論在4G、5G和6G無線通信系統(tǒng)中的應用，在國際知名期刊和會議上發(fā)表論文50余篇。
第1章 數(shù)學背景
1.1 數(shù)學基礎
1.1.1 向量范數(shù)
1.1.2 矩陣范數(shù)
1.1.3 內(nèi)積
1.1.4 范數(shù)球
1.1.5 內(nèi)點
1.1.6 補集、擴展集與和集
1.1.7 閉包與邊界
1.1.8 上確界與下確界
1.1.9 函數(shù)
1.1.10 連續(xù)性
1.1.11 導數(shù)與梯度
1.1.12 Hessian 矩陣
1.1.13 Taylor 級數(shù)
1.2 線性代數(shù)回顧
1.2.1 向量子空間
1.2.2 張成空間、零空間和正交投影算子
1.2.3 矩陣行列式與逆
1.2.4 正定性與半正定性
1.2.5 特征值分解
1.2.6 半正定矩陣的平方根分解
1.2.7 奇異值分解
1.2.8 最小二乘近似
1.3 總結與討論
參考文獻
第2章 凸集
2.1 仿射集與凸集
2.1.1 直線與線段
2.1.2 仿射集與仿射包
2.1.3 相對內(nèi)部和相對邊界
2.1.4 凸集和凸包
2.1.5 錐與錐包
2.2 凸集的重要例子
2.2.1 超平面與半空間
2.2.2 歐氏球與橢球
2.2.3 多面體
2.2.3 多面體
2.2.5 范數(shù)錐
2.2.6 半正定錐
2.3 保凸運算
2.3.1 交集
2.3.2 仿射函數(shù)
2.3.3 透視函數(shù)及線性分式函數(shù)
2.4 廣義不等式
2.4.1 真錐與廣義不等式
2.4.2 廣義不等式的性質(zhì)
2.4.3 最小與極小元
2.5 對偶范數(shù)與對偶錐
2.5.1 對偶范數(shù)
2.5.2 對偶錐
2.6 分離與支撐超平面
2.6.1 分離超平面定理
2.6.2 支撐超平面
2.7 總結與討論
參考文獻
第3章 凸函數(shù)
3.1 基本性質(zhì)和例子
3.1.1 定義和基本性質(zhì)
3.1.2 一階條件
3.1.3 二階條件
3.1.4 例子
3.1.5 上境圖
3.1.6 Jensen 不等式
3.2 保凸運算
3.2.1 非負加權和
3.2.2 仿射映射復合
3.2.3 復合函數(shù)
3.2.4 逐點最大和上確界
3.2.5 逐點最小和下確界
3.2.6 透視函數(shù)
3.3 擬凸函數(shù)
3.3.1 定義和例子
3.3.2 修正的 Jensen 不等式
3.3.3 一階條件
3.3.4 二階條件
3.4 關于廣義不等式的單調(diào)性
3.5 關于廣義不等式的凸性
3.6 總結與討論
參考文獻
第4章 凸優(yōu)化問題
4.1 優(yōu)化問題的標準型
4.1.1 部分專業(yè)術語
4.1.2 最優(yōu)值和最優(yōu)解
4.1.3 等價問題和可行問題
4.2 凸優(yōu)化問題
4.2.1 全局最優(yōu)性
4.2.2 最優(yōu)準則
4.3 等價表示與變換
4.3.1 等價問題：上境圖形式
4.3.2 等價問題：消除等式約束
4.3.3 等價問題：函數(shù)變換
4.3.4 等價問題：變量變換
4.3.5 復變量問題的重構
4.4 廣義不等式意義下的凸優(yōu)化問題
4.4.1 廣義不等式意義下的凸優(yōu)化問題
4.4.2 向量優(yōu)化
4.5 擬凸優(yōu)化
4.6 分塊連續(xù)上界最小化
4.6.1 穩(wěn)定點
4.6.2 分塊連續(xù)上界最小化
4.7 連續(xù)凸近似
4.8 總結與討論
參考文獻
第5章 幾何規(guī)劃
5.1 一些基礎知識
5.2 幾何規(guī)劃
5.3 凸幾何規(guī)劃
5.4 縮合法
5.4.1 連續(xù) GP 近似
5.4.2 物理層秘密通信
5.5 總結與討論
參考文獻
第6章 線性規(guī)劃和二次規(guī)劃
6.1 線性規(guī)劃（LP）
6.2 LP 應用實例
6.2.1 食譜問題
6.2.2 Chebyshev 中心
6.2.3 -范數(shù)近似問題
6.2.4 -范數(shù)近似問題
6.2.5 行列式最大化
6.3 線性規(guī)劃/凸幾何在盲源分離中的應用
6.3.1 基于 LP 的獨立信源 nBSS
6.3.2 基于線性規(guī)劃的高光譜分解
6.3.3 基于單純形幾何的高光譜分解
6.4 二次規(guī)劃
6.5 高光譜圖像分析中的 QP 和凸幾何理論應用
6.5.1 端元數(shù)目估計的 GENE-CH 算法
6.5.2 端元數(shù)目估計的 GENE-AH 算法
6.6 二次約束二次規(guī)劃
6.7 QP 和 QCQP 在波束成形設計中的應用
6.7.1 接收波束成形：平均旁瓣能量最小化
6.7.2 接收波束成形：最大旁瓣能量最小化
6.7.3 QCQP 在認知無線電發(fā)射波束成形設計中的應用 .
6.8 總結與討論
參考文獻
第7章 二階錐規(guī)劃
7.1 二階錐規(guī)劃
7.2 魯棒線性規(guī)劃
7.3 概率約束的線性規(guī)劃
7.4 魯棒最小二乘逼近
7.5 基于二階錐規(guī)劃的魯棒接收波束成形
7.5.1 最小方差波束設計
7.5.2 基于二階錐規(guī)劃的魯棒波束成形
7.6 基于二階錐規(guī)劃的下行波束成形
7.6.1 功率最小化準則下的波束成形
7.6.2 最大最小公平準則下的波束成形
7.6.3 多小區(qū)波束成形
7.6.4 家庭基站波束成形
7.7 總結與討論
參考文獻
第8章 半正定規(guī)劃
8.1 半正定規(guī)劃
8.2 利用 Schur 補將 QCQP 和 SOCP 轉化為 SDP
8.3 S-引理（S-procedure）
8.4 SDP 在組合優(yōu)化中的應用
8.4.1 Boolean 二次規(guī)劃
8.4.2 實例 I：MAXCUT
8.4.3 實例 II：ML MIMO 檢測
8.4.4 基于半正定松弛的 BQP 近似
8.4.5 實例 III：高階 QAM OSTBC 非相干 LFSDR 方法
8.5 SDR 在發(fā)射波束成形設計中的應用
8.5.1 下行廣播信道的波束成形
8.5.2 認知無線電的發(fā)射波束成形
8.5.3 安全通信中的發(fā)射波束成形設計：人工噪聲輔助法
8.5.4 最壞情況魯棒發(fā)射波束成形：單小區(qū) MISO 場景
8.5.5 最壞情況魯棒發(fā)射波束成形：多小區(qū) MISO 場景
8.5.6 中斷約束下 MISO 干擾信道的協(xié)作波束成形：集中式算法 242
8.5.7 中斷約束下 MISO 干擾信道的協(xié)作波束成形：基于 BSUM 的高效算法
8.5.8 中斷約束下的魯棒發(fā)射波束成形：單小區(qū) MISO 場景 255
8.5.9 中斷約束下的魯棒發(fā)射波束成形：多小區(qū) MISO 場景 260
8.6 總結與討論
參考文獻
第9章 對偶
9.1 Lagrange 對偶函數(shù)和共軛函數(shù)
9.1.1 Lagrange 對偶函數(shù)
9.1.2 共軛函數(shù)
9.1.3 Lagrange 對偶函數(shù)和共軛函數(shù)之間的關系
9.2 Lagrange 對偶問題
9.3 強對偶性
9.3.1 Slater 條件
9.3.2 S-引理（S-lemma）
9.4 強對偶性的含義
9.4.1 強對偶性和弱對偶性的最大{最小特性
9.4.2 次優(yōu)條件
9.4.3 互補松弛
9.5 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優(yōu)性條件
9.6 Lagrange 對偶優(yōu)化
9.7 交替方向乘子法（ADMM）
9.8 廣義不等式問題的對偶性
9.8.1 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.8.2 錐規(guī)劃的 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.8.3 SDP 的 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.9 擇一性定理
9.9.1 弱擇一性
9.9.2 強擇一性
9.9.3 S-引理（S-procedure）的證明
9.10 總結與討論
參考文獻
第10章 內(nèi)點法
10.1 不等式和等式約束下的凸問題
10.2 Newton 法和障礙函數(shù)
10.2.1 等式約束下的 Newton 法
10.2.2 障礙函數(shù)
10.3 中心路徑
10.4 障礙法
10.5 原-對偶內(nèi)點法
10.5.1 原-對偶搜索方向
10.5.2 代理對偶間隙
10.5.3 原-對偶內(nèi)點法
10.5.4 原-對偶內(nèi)點法解決半正定規(guī)劃問題
10.6 總結與討論
參考文獻
附錄A 凸優(yōu)化求解工具
A.1 SeDuMi
A.2 CVX
A.3 有限脈沖響應（FIR）濾波器的設計
A.3.1 問題構造
A.3.2 利用 SeDuMi 解決問題
A.3.3 利用 CVX 解決問題
A.4 結論
參考文獻
索引
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