目錄
前言
第8章多元函數(shù)微分學(xué)1
8.1多元函數(shù)的基本概念1
8.1.1預(yù)備知識1
8.1.2多元函數(shù)2
8.1.3多元函數(shù)的極限與連續(xù)5
8.2偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)9
8.2.1偏導(dǎo)數(shù)9
8.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)12
8.3全微分14
8.4復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法20
8.5隱函數(shù)求導(dǎo)法26
8.6偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用32
8.6.1空間曲線的切線與法平面32
8.6.2曲面的切平面與法線34
8.6.3二元函數(shù)全微分的幾何意義37
8.7多元函數(shù)的一階泰勒公式與極值38
8.7.1多元函數(shù)的一階泰勒公式38
8.7.2多元函數(shù)的極值39
8.7.3條件極值與拉格朗日乘數(shù)法43
8.8方向?qū)��?shù)與梯度47
8.8.1方向?qū)��?shù)47
8.8.2梯度49
8.9例題52
習(xí)題855
第9章多元函數(shù)積分學(xué)58
9.1二重積分的概念與性質(zhì)58
9.1.1二重積分的概念58
9.1.2二重積分的性質(zhì)60
9.2二重積分的計算62
9.2.1直角坐標(biāo)系下二重積分的計算62
9.2.2極坐標(biāo)系下二重積分的計算69
9.2.3用二重積分計算曲面面積73
9.3廣義二重積分75
9.4三重積分的計算77
9.4.1三重積分的概念77
9.4.2直角坐標(biāo)系下三重積分的計算78
9.4.3柱坐標(biāo)系下三重積分的計算82
9.4.4球坐標(biāo)系下三重積分的計算85
9.5第一型曲線積分的概念和計算89
9.5.1第一型曲線積分的概念和性質(zhì)89
9.5.2第一型曲線積分的計算91
9.6第一型曲面積分95
9.6.1對面積的曲面積分的定義95
9.6.2對面積的曲面積分的計算96
9.7積分的應(yīng)用舉例100
9.7.1物體的質(zhì)心100
9.7.2轉(zhuǎn)動慣量102
9.8重積分的變量代換104
9.9例題110
習(xí)題9114
第10章第二型曲線積分、第二型曲面
積分與向量場116
10.1第二型曲線積分116
10.1.1變力做功與第二型曲線積分的
概念116
10.1.2第二型曲線積分的計算119
10.1.3第二型曲線積分與第一型曲線
積分的關(guān)系123
10.2格林公式125
10.3平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件、
保守場132
10.3.1平面曲線積分與路徑無關(guān)的
條件132
10.3.2保守場、原函數(shù)、全微分方程137
10.4第二型曲面積分142
10.4.1有向曲面142
10.4.2第二型曲面積分的概念143
10.4.3第二型曲面積分的計算145
10.5高斯公式、通量與散度149
10.5.1高斯公式150
10.5.2向量場的通量與散度154
10.6斯托克斯公式、環(huán)量與旋度158
10.6.1斯托克斯公式158
10.6.2向量場的環(huán)量與旋度160
10.7例題166
習(xí)題10171
第11章無窮級數(shù)173
11.1無窮級數(shù)的斂散性173
11.1.1無窮級數(shù)的含義173
11.1.2收斂與發(fā)散的概念174
11.1.3無窮級數(shù)的基本性質(zhì)177
11.2正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別法181
11.3任意項(xiàng)級數(shù)與絕對收斂191
11.4＊反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法與Γ函數(shù)200
11.4.1反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法200
11.4.2Γ函數(shù)203
11.5函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與一致收斂205
11.5.1函數(shù)項(xiàng)級數(shù)205
11.5.2一致收斂*207
11.6冪級數(shù)215
11.6.1冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域215
11.6.2冪級數(shù)的運(yùn)算221
11.7函數(shù)的冪級數(shù)展開224
11.7.1直接展開法與泰勒級數(shù)224
11.7.2間接展開法229
11.7.3冪級數(shù)求和234
11.8冪級數(shù)的應(yīng)用舉例237
11.8.1函數(shù)值的近似計算237
11.8.2冪級數(shù)在積分計算中的應(yīng)用239
11.8.3方程的冪級數(shù)解法240
11.9傅里葉級數(shù)242
11.9.1三角函數(shù)系的正交性243
11.9.2傅里葉級數(shù)244
11.9.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)249
11.9.4以2l為周期的函數(shù)的傅里葉
級數(shù)251
11.9.5有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉
展開255
11.9.6傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式257
11.9.7傅里葉積分簡介259
11.10例題261
習(xí)題11264
附錄冪級數(shù)的收斂半徑267
參考文獻(xiàn)268