《隨機無窮維動力系統(tǒng)》共分10章， 主要內(nèi)容涉及幾類重要的隨機偏微分方程及其隨機動力系統(tǒng)。前3章著重介紹概率論以及隨機過程中的一些預備知識，包括Ito隨機積分理論；從第4章開始，主要討論由布朗運動以及Lévy過程驅(qū)動的隨機非線性偏微分方程�！峨S機無窮維動力系統(tǒng)》詳細介紹了這些隨機偏微分方程的解的存在性理論及其長時間行為，如隨機整體吸引子及其Hausdorff維數(shù)估計等理論，涵蓋了這些方程的一些前沿結(jié)果以及作者研究的最新成果。
　　《隨機無窮維動力系統(tǒng)》可供大學數(shù)學專業(yè)、應用數(shù)學專業(yè)和計算數(shù)學專業(yè)的高年級學生、研究生、教師以及相關(guān)的科技工作者閱讀參考。

　　近10年來，隨機非線性偏微分方程及其動力系統(tǒng)問題大量出現(xiàn)于物理、力學、金融、生物等相關(guān)領域，例如大氣海洋中的環(huán)流問題、非線性波在隨機介質(zhì)中的傳播問題、風險資產(chǎn)、股票等價格的波動規(guī)律等均有相應的隨機偏微分方程描述。早在20世紀70年代，BenSOUssan，Temam，Pardoux等不少數(shù)學家就對隨機非線性偏微分方程進行了研究。隨機無窮維動力系統(tǒng)的研究晚了一些，1994-1997年，數(shù)學家Crauel，F(xiàn)landoli以及Debussche等建立了有關(guān)隨機無窮維動力系統(tǒng)理論的基本框架并研究了其在某些隨機非線性發(fā)展方程中的應用，例如，建立了隨機整體吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)估計以及隨機不變測度理論等。特別是最近10多年來，隨機非線性偏微分方程及其動力系統(tǒng)以及它的數(shù)值計算的研究得到了蓬勃的發(fā)展，不少數(shù)學家，如G.Da Prato，J.Zabczyk， H.Crauel，F(xiàn).F1andoli，A.de Bouard以及A.Debussche等均得出了一系列很有價值的研究結(jié)果，其中Prato和Zabczyk還出版了一些很好的專著。
　　作者及其合作者從2005年起開始收集、學習有關(guān)隨機過程（其中包括L6vy過程及分數(shù)階wiener過程）和隨機非線性偏微分方程及其動力系統(tǒng)的著作和文獻，并在討論班上作了報告，同時和國外學者也進行了學術(shù)交流和討論；結(jié)合我國大氣、海洋問題以及非線性波在隨機介質(zhì)中的傳播問題等進行了初步的研究，得出了一些和實際物理問題有關(guān)的理論結(jié)果。
　　寫這本書的目的，一方面是總結(jié)我們這幾年學習的心得體會和一些研究結(jié)果；另一方面也是更重要的是介紹目前國際上的某些前沿進展和結(jié)果，并盼能引起我國廣大偏微分方程以及數(shù)值計算研究工作者的重視和關(guān)注。作者試圖以簡潔的方式和通俗易懂的語言介紹有關(guān)這方面的最基本的內(nèi)容，希望能使讀者節(jié)省一些時間掌握這些內(nèi)容，并在此基礎上開展一些研究工作。必須指出，由于這一方向是有關(guān)概率論和偏微分方程的交叉學科，因此是具有一定難度的，但我們認為這是可以克服的。
　　作者衷心感謝陳木法院士，特別是他的優(yōu)秀博士生（已工作）王健對書稿進行了認真的審閱，并提出了許多寶貴意見。由于作者水平有限，書中錯誤在所難免，敬請讀者指正。

第1章 概率論和隨機過程的一些預備知識
1.1 概率論的預備知識
1.1.1 概率空間
1.1.2 隨機變量及其概率分布
1.1.3 隨機變量的數(shù)字特征
1.2 隨機過程的預備知識
1.2.1 Markov過程
1.2.2 遍歷論的基本知識
1.3 鞅
1.4 Wiener過程和布朗運動
1.5 Poisson過程
1.6 Lévy過程
1.6.1 特征函數(shù)和無窮可分性
1.6.2 Lévy過程概述
1.6.3 Lévy-Ito分解
1.7 分數(shù)階布朗運動

第2章 隨機積分及Ito公式
2.1 隨機積分
2.1.1 Ito積分
2.1.2 一般情形的隨機積分
2.2 Ito公式
2.3 無窮維情形
2.3.1 Q-Wiener過程及其隨機積分
2.3.2 隨機積分的性質(zhì)及Ito公式
2.4 核算子以及Hilbert-Schmidt算子

第3章 廣義O-U過程與隨機微分方程
3.1 廣義O-U過程
3.2 線性隨機微分方程
3.3 非線性隨機微分方程

第4章 隨機吸引子
4.1 確定的非自治系統(tǒng)
4.2 隨機動力系統(tǒng)
4.3 在隨機發(fā)展方程中的應用
4.3.1 具有可加噪聲的Navier-Stokes方程
4.3.2 白噪聲驅(qū)動的Burgers方程
4.3.3 隨機非線性波動方程
4.4 Ginzburg-Landau方程及其隨機動力系統(tǒng)
4.4.1 隨機吸引子的存在性
4.4.2 隨機吸引子的Hausdorff維數(shù)
4.4.3 隨機廣義Ginzburg-Landau方程的一些結(jié)果

第5章 隨機非線性Schrodinger方程
5.1 L2理論
5.1.1 逼近方程
5.1.2 定理的證明
5.2 H1理論
5.2.1 可加噪聲情形
5.2.2 乘積噪聲情形

第6章 隨機KdV方程
6.1 準備工作
6.2 可加噪聲情形
6.2.1 線性方程
6.2.2 非線性方程
6.3 乘積噪聲情形
6.4 隨機KdV方程的吸引子
6.4.1 解的存在性
6.4.2 弱緊集的存在性及主要結(jié)果
6.5 隨機KdV-BO方程
6.5.1 隨機KdV-BO方程解的存在性
6.5.2 弱阻尼隨機KdV-BO方程解的長時間行為

第7章 Lévy過程驅(qū)動的隨機偏微分方程
7.1 Poisson白噪聲驅(qū)動的隨機拋物方程
7.1.1 主要結(jié)論
7.1.2 定理的證明
7.2 Lévy噪聲驅(qū)動的隨機拋物方程
7.2.1 估計
7.2.2 存在性的證明

第8章 大氣海洋模型及其隨機動力系統(tǒng)
8.1 模型的提出
8.2 解的存在唯一性
8.2.1 局部存在性
8.2.2 整體存在性
8.3 隨機吸引子的存在性
8.3.1 問題(P2)的解的存在唯一性以及正則性
8.3.2 在L2(D)中的耗散性質(zhì)

第9章 隨機LandauLifshitz方程
9.1 問題的提出與隨機積分
9.1.1 方程的提出
9.1.2 Strotonovich積分
9.2 SLL方程的整體弱解
9.3 光滑解的整體存在性
9.3.1 ε>0時的局部解
9.3.2 先驗估計與整體解
9.4 方程(SLLε-1)和(SLLε-2)的等價性

第10章 隨機微分方程在金融中的應用
10.1 一些基本概念及其模型
10.2 Girsanov定理
10.3 期權(quán)定價模型
10.3.1 歐式期權(quán)
10.3.2 美式期權(quán)
10.3.3 亞洲期權(quán)
10.4 一類倒向隨機微分方程
參考文獻