我在一個熱愛歐洲文化——文學(xué)、藝術(shù)和音樂的家庭中長大。我的父母都沒有受過音樂訓(xùn)練，但是，我的母親是一位藝術(shù)家，她非常熱愛莫扎特；每當她坐在桌旁，描繪那些美麗的花朵時，她總會把收音機調(diào)到古典音樂頻道。因此，莫扎特和他的音樂，以及母親告訴我的關(guān)于他的許多故事，都成為我童年生活的一部分。有一天，她帶我去看一部講述莫扎特生平的電影。那時，距離彼得·謝弗（Peter Shaffer）虛構(gòu)的《阿馬德烏斯》（Amadeus）成為頭條新聞，還有幾十年的時間。我記得，當看到莫扎特處于彌留之際，仍在病榻上向他的弟子蘇斯邁爾（Süssmayr）口授那部未完成的《安魂曲》（Requiem）時，我不禁為他人生中的這最后一幕潸然淚下。

但是，使我對科學(xué)和音樂保持終生熱愛的實際上是我的外祖父。1938年，由于納粹的嚴酷統(tǒng)治，猶太人的生活難以為繼，他和我的外祖母離開德國，前往以色列（接著又到了巴勒斯坦）。我有一張他的照片（參見寫有獻辭的那一頁），當時我大約五歲，照片中他正為我演奏小提琴。在這張由我母親拍攝的照片背面，她寫上了那首外祖父為我演奏的歌曲的名字——《可愛的月亮，你走得如此安詳》（Guter Mond, du gehst so stille），這是一首傳統(tǒng)的德國搖籃曲。那成為我人生中的第一場現(xiàn)場演出，時至今日，往昔的情景依舊歷歷在目。直到有一天，外祖父告訴我說他必須和小提琴說再見了——他迫切地需要錢。頃刻，我淚流滿面。

另外，我還有一本外祖父在中學(xué)（高中）學(xué)習(xí)時用過的物理書。這本書于1897年出版，附有數(shù)百幅精美的插圖；更重要的是，它報道了物理學(xué)的最新進展，包括X射線［當時被稱為“倫琴射線”（Röntgen rays）］的發(fā)現(xiàn)及其對醫(yī)學(xué)的潛在益處。他肯定非常認真地研讀過這本書，因為幾乎每一頁都有他手寫的注釋。我們會一起坐上好幾個小時，他向我解釋各種各樣的東西，這是我接受的最早的科學(xué)啟蒙。我至今還保存著這本書，并視若珍寶（參見圖P.1）。

20世紀40年代，戰(zhàn)爭的陰云籠罩著世界，但我的父母仍偶爾在位于特拉維夫的家中播放古典音樂來款待客人。他們用一個機械轉(zhuǎn)盤，也就是留聲機，來播放黑膠唱片，錄音規(guī)格為78轉(zhuǎn)/分。我是多么喜歡這些時光�。×袈暀C必須使用一個較大的曲柄，也就是通常所說的“曼努埃拉”（manuela），需要用手將它搖上一陣，才能讓留聲機轉(zhuǎn)上大約10分鐘，這點時間剛好夠播完唱片的兩個面。如果你沒有及時上足發(fā)條，轉(zhuǎn)盤就會慢下來，而音樂的節(jié)奏隨之減緩，音高降低。一首時長40分鐘的貝多芬的交響曲需要五六張此類唱片，它們一般被存放在一本看上去像老式相冊（album）的夾子里（現(xiàn)在常用來指代歌曲專輯的“album”一詞可能就來源于這種老式唱片冊）。每本唱片冊都像上千頁的微積分教科書那么重！切記，切記！千萬不要讓哪張唱片從夾子里滑出來，它會在地板上跌成碎片。但是，播放唱片時，唱針才是最需要關(guān)注的。每播放十幾個小時，就應(yīng)該更換一下唱針，否則它會變鈍，并損傷唱片的音槽。唱針由鉻制成，而在戰(zhàn)爭期間，鉻的供應(yīng)受到嚴格限制。不過好在很快，替代品——木制唱針就出現(xiàn)了！不消說（此處不含有任何雙關(guān)意義），木制唱針播放出來的聲音異常沙啞，但正是這種聲音帶給我古典音樂的啟蒙。

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“每個聰明的音樂家都應(yīng)該熟悉他的藝術(shù)背后所隱含的物理定律。”克拉倫斯·G. 漢密爾頓（Clarence G. Hamilton）在他那本于1912年出版的迷人小冊子《聲音及其與音樂的關(guān)系》（Sound and Its Relation to Music）中寫道。如果我們能暫時忽略他那些言論中略微夸大其詞的成分（注意，盡管他說出的那句話只針對男性音樂家，但也的確符合當時的社會規(guī)范），事實也的確如此，僅有很少的古典作曲家在他們的職業(yè)生涯中曾與數(shù)學(xué)或物理打過交道。在這為數(shù)不多的人中，有兩個名字脫穎而出：一位是讓-菲利普·拉莫（Jean-Philippe Rameau，1683—1764），他寫了一篇流傳頗廣的關(guān)于聲學(xué)的論文；另一位是朱塞佩·塔蒂尼（Giuseppe Tartini，1692—1770），此人發(fā)現(xiàn)了如今所謂的混合音（combination tones，參見第五章）。在我們的時代也出現(xiàn)了某些改變，幾位作曲家將他們的音樂建立在數(shù)學(xué)定律之上，都取得了不同程度的成功。他們中的佼佼者就是勛伯格，他的系列作品會在第九、十章中被詳細介紹。此外，我還要提到伊阿尼斯·澤納基斯（Iannis Xenakis，1922—2001）和卡爾海因茨·施托克豪森（Karlheinz Stockhausen，1928—2007）。前者在改行做音樂前，曾接受土木工程師和建筑師的專業(yè)訓(xùn)練，他在自己的音樂作品中用到了隨機理論（stochastic principles）；整體看來，他的曲譜充斥著扭曲的圖形和線條，而不是那種傳統(tǒng)樂譜里的音符和五線譜。在最初的一段時間里，他們的作品受到了富有先鋒主義精神的聽眾的熱烈歡迎。但是，這些作品能否被古典音樂的主流接納，尚待觀察。

數(shù)學(xué)和音樂，這兩個領(lǐng)域擁有如此多的相似之處，但彼此之間又保持著一定的距離。本書所講的，正是關(guān)于這種相互關(guān)系的故事。這絕不是一本想對此做全面歷史回顧的書，也不是一本關(guān)于音樂的數(shù)學(xué)物理教程，這類教材已經(jīng)有很多優(yōu)秀的代表。相反，我想做的只是從歷史的角度來審視一下音樂和數(shù)學(xué)之間的親密關(guān)系，著眼于那些真實發(fā)生過的事情，以及故事背后的人物——那些科學(xué)家、發(fā)明家、作曲家，以及偶爾出現(xiàn)的怪人。盡管在某些事情上，一些讀者可能會提出反對意見，但是，我并不因此而羞于表達自己的觀點，例如通常與音樂聲調(diào)的設(shè)定相關(guān)的情感屬性。在我看來，它們有些被過度夸大了。本書適合那些對數(shù)學(xué)、音樂和科學(xué)感興趣的普通讀者，書中沒有任何超出高中代數(shù)和三角學(xué)的數(shù)學(xué)要求。但是，如果讀者具備音樂符號的基本知識的話，會比較有助于閱讀。

然而，最后需要指出，所有將數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系在一起的嘗試，實質(zhì)上都是受到限制的，因為這兩個領(lǐng)域的目標相互矛盾：數(shù)學(xué)，以及更廣泛意義上的科學(xué)，其目標是激發(fā)我們的智慧和以客觀、邏輯的方式分析抽象模式及關(guān)系的能力；而音樂，則致力于觸摸我們的心靈，喚醒我們對聲音、節(jié)奏、時間和聽覺模式的情感反應(yīng)。在這里，讓我們借用亞利桑那州鳳凰城樂器博物館（Musical Instrument Museum，簡稱MIM）的一句迎客辭：“音樂是靈魂的語言（Music is the language of the soul）。”

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任何像這樣的有關(guān)跨學(xué)科主題的討論，都難免會涉及幾個相鄰的領(lǐng)域。不言而喻，物理定律無論是在音樂領(lǐng)域，還是在天文領(lǐng)域都發(fā)揮著作用——從畢達哥拉斯信奉行星的軌道是由音樂般和諧的定律控制，一直到19世紀晚期，人們發(fā)現(xiàn)行星及其衛(wèi)星的運行軌道間存在共振現(xiàn)象，并且這種共振通常具有常用的音樂音程比例（參見第十二章）。我們或許還要提及人們最近在星系之間的廣袤空間中所檢測到的聲波，它們具有特定的波長和音高（參見附錄C），這也許反映了像古老寓言一樣的《宇宙音樂》（Music of the Spheres）的輪回。

無論如何，在數(shù)學(xué)和物理科學(xué)之間，甚至推廣到數(shù)學(xué)和人文科學(xué)之間，我們今天所劃出的森嚴界限并非前人的普遍做法。事實上，直至19世紀初期，經(jīng)典科學(xué)領(lǐng)域的大部分偉大人物都認為自己既是數(shù)學(xué)家，又是哲學(xué)家、物理學(xué)家和自然科學(xué)家。他們在諸多學(xué)科中游刃有余，且一致認為這些學(xué)科有助于理解大自然的運行方式。在這份入選的學(xué)科名單中，自然也包括音樂。

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關(guān)于參考書目的說明：為了避免重復(fù)，文本中提及并出現(xiàn)在參考書目中的書籍僅有作者的姓名和書名。我?guī)缀醪恍枰�特別說明，所有與音樂有關(guān)的術(shù)語，以及諸多作曲家的生平等內(nèi)容，在巨細無遺的29卷本《新格羅夫音樂和音樂家詞典》（The New Grove Dictionary of Music and Musicians）［該書于2001年由麥克米倫公司（Macmillan）出版，可以通過www.oxfordmusiconline.com 在線查閱］中都有詳細記錄。在蘇格蘭的圣·安德魯斯大學(xué)的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院（School of Mathematical and Computational Sciences, University of St Andrews）的網(wǎng)站（www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/HistoryTopics.html）上，可以找到許多數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀傳記。