本書涉及面極廣，不僅討論了概率論在離散空間中的諸多課題，而且涉及了概率論在物理學、化學、生物學（特別是遺傳學）、博弈論及經(jīng)濟學等方面的應(yīng)用．書中主要內(nèi)容有：樣本空間及其上的概率計算，獨立隨機變量之和的隨機起伏，事件的組合及條件概率，離散隨機變量及其數(shù)字特征，大數(shù)定律，離散的馬爾可夫過程及其各種重要特征，更新理論等．除正文外，本書還附有數(shù)百道習題．
1.概率論經(jīng)典教材，原版重印50多次，暢銷60年。
2.內(nèi)容涵蓋豐富，配有大量習題和例子，論證精辟。
3.涉及面廣，不僅論述了概率論的諸多課題，包括了概率論在物理、生物、化學、遺傳、博弈、經(jīng)濟等多方面應(yīng)用，極具啟發(fā)性。
4.本書寫作風格明快，深入淺出，引人入勝，作者旁征博引，面對復(fù)雜主題游刃有余。
[美]威廉.費勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克羅地亞裔美國數(shù)學家，20世紀最偉大的概率學家之一。師從著名數(shù)學家希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學的博士學位。在生滅過程、隨機泛函、可列馬爾可夫過程積分型泛函的分布、布朗運動與位勢、超過程等方向上均成就斐然，對近代概率論的發(fā)展做出了卓越貢獻。特別是他的兩本專著（《概率論及其應(yīng)用》，共2卷），曾影響了世界各國幾代概率論及相關(guān)領(lǐng)域的人士。
第0 章 緒論：概率論的性質(zhì)
0．1 背景
0．2 方法和步驟
0．3 “統(tǒng)計”概率
0．4 摘要
0．5 歷史小記
第 1 章 樣本空間
1．1 經(jīng)驗背景
1．2 例子
1．3 樣本空間、事件
1．4 事件之間的關(guān)系
1．5 離散樣本空間
1．6 離散樣本空間中的概率預(yù)備知識
1．7 基本定義和規(guī)則
1．8 習題
第 2 章 組合分析概要
2．1 預(yù)備知識
2．2 有序樣本
2．3 例子
2．4 子總體和分劃
2．5 在占位問題中的應(yīng)用
2．6 超幾何分布
2．7 等待時間的例子
2．8 二項式系數(shù)
2．9 斯特林公式
2．10 習題和例子
2．11 問題和理論性的附錄
2．12 二項式系數(shù)的一些問題和恒等式
第3 章 扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊
3．1 一般討論及反射原理
3．2 隨機徘徊的基本記號及概念
3．3 主要引理
3．4 末次訪問與長領(lǐng)先
3．5 符號變換
3．6 一個實驗的說明
3．7 最大和初過
3．8 對偶性、最大的位置
3．9 等分布定理
3．10 習題
第4 章 事件的組合
4．1 事件之并
4．2 在古典占位問題中的應(yīng)用
4．3 N 個事件中實現(xiàn)m 件
4．4 在相合與猜測問題中的應(yīng)用
4．5 雜錄
4．6 習題
第5 章 條件概率、隨機獨立性 ．
5．1 條件概率
5．2 用條件概率定義的概率、罐子模型
5．3 隨機獨立性
5．4 乘積空間、獨立試驗
5．5 在遺傳學中的應(yīng)用
5．6 伴性性狀
5．7 選擇
5．8 習題
第6 章 二項分布與泊松分布 ．
6．1 伯努利試驗序列
6．2 二項分布
6．3 中心項及尾項
6．4 大數(shù)定律
6．5 泊松逼近
6．6 泊松分布
6．7 符合泊松分布的觀察結(jié)果
6．8 等待時間、負二項分布
6．9 多項分布
6．10 習題
第7 章 二項分布的正態(tài)逼近 ．
7．1 正態(tài)分布
7．2 預(yù)備知識：對稱分布
7．3 棣莫弗–拉普拉斯極限定理
7．4 例子 ．
7．5 與泊松逼近的關(guān)系
7．6 大偏差
7．7 習題
第8 章 伯努利試驗的無窮序列
8．1 試驗的無窮序列
8．2 賭博的長策
8．3 波雷爾–坎特立引理
8．4 強大數(shù)定律
8．5 重對數(shù)律
8．6 用數(shù)論的語言解釋
8．7 習題
第9 章 隨機變量、期望值 ．
9．1 隨機變量
9．2 期望值
9．3 例子及應(yīng)用
9．4 方差
9．5 協(xié)方差、和的方差
9．6 切比雪夫不等式
9．7 柯爾莫哥洛夫不等式
9．8 相關(guān)系數(shù)
9．9 習題
第 10 章 大數(shù)定律
10．1 同分布的隨機變量列
10．2 大數(shù)定律的證明
10．3 “公平”博弈論
10．4 彼得堡博弈
10．5 不同分布的情況
10．6 在組合分析中的應(yīng)用
10．7 強大數(shù)定律
10．8 習題
第 11 章 取整數(shù)值的隨機變量、母函數(shù)
11．1 概論
11．2 卷積
11．3 伯努利試驗序列中的等待時與均等
11．4 部分分式展開
11．5 二元母函數(shù)
11．6 連續(xù)性定理
11．7 習題
第 12 章 復(fù)合分布、分支過程
12．1 隨機個隨機變量之和
12．2 復(fù)合泊松分布
12．3 分支過程的例子
12．4 分支過程的滅絕概率
12．5 分支過程的總后代
12．6 習題
第 13 章 循環(huán)事件、更新理論
13．1 直觀導引與例子
13．2 定義
13．3 基本關(guān)系
13．4 例子
13．5 遲延循環(huán)事件、一般性極限定理
13．6 E 出現(xiàn)的次數(shù)
13．7 在成功連貫中的應(yīng)用
13．8 更一般的樣型
13．9 幾何等待時間的記憶缺損
13．10 更新理論
13．11 基本極限定理的證明
13．12 習題
第 14 章 隨機徘徊與破產(chǎn)問題
14．1 一般討論
14．2 古典破產(chǎn)問題
14．3 博弈持續(xù)時間的期望值
14．4 博弈持續(xù)時間和初過時的母函數(shù)
14．5 顯式表達式
14．6 與擴散過程的關(guān)系
14．7 平面和空間中的隨機徘徊
14．8 廣義一維隨機徘徊（序貫抽樣）
14．9 習題
第 15 章 馬爾可夫鏈
15．1 定義
15．2 直觀例子
15．3 高階轉(zhuǎn)移概率
15．4 閉包與閉集
15．5 狀態(tài)的分類
15．6 不可約鏈、分解 5
15．7 不變分布
15．8 暫留鏈
15．9 周期鏈
15．10 在洗牌中的應(yīng)用
15．11 不變測度、比率極限定理
15．12 逆鏈、邊界
15．13 一般的馬爾可夫過程
15．14 習題
第 16 章 有限馬爾可夫鏈的代數(shù)處理
16．1 一般理論
16．2 例子
16．3 具有反射壁的隨機徘徊
16．4 暫留狀態(tài)、吸收概率
16．5 在循環(huán)時間中的應(yīng)用
第 17 章 最簡單的依時的隨機過程
17．1 一般概念、馬爾可夫過程
17．2 泊松過程
17．3 純生過程
17．4 發(fā)散的生過程
17．5 生滅過程
17．6 指數(shù)持續(xù)時間
17．7 等待隊列與服務(wù)問題
17．8 倒退（向后）方程
17．9 一般過程
17．10 習題
習題解答
參考文獻
索引
人名對照表
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