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本書(shū)系統(tǒng)介紹了生物數(shù)學(xué)模型Turing系統(tǒng)的建立、數(shù)學(xué)分析以及斑圖形成，揭示了種群在空間擴(kuò)散后的分布結(jié)構(gòu)和持續(xù)、滅絕等過(guò)程以及入侵、環(huán)境異質(zhì)性對(duì)其變化態(tài)勢(shì)的影響機(jī)制，以便人們能夠有效利用和控制種群資源，同時(shí)為預(yù)防和控制傳染病提供科學(xué)依據(jù)。全書(shū)共分6章，第1章主要介紹了Turing系統(tǒng)及其廣泛應(yīng)用，簡(jiǎn)述了種群系統(tǒng)斑圖動(dòng)力學(xué)進(jìn)展；第2章系統(tǒng)介紹了與斑圖形成密切相關(guān)的分支以及在Turing分支處的振幅方程和斑圖選擇；第3章、第4章分別探討了Allee效應(yīng)、時(shí)滯對(duì)斑圖形成的影響機(jī)制；第5章研究了趨食性對(duì)捕食系統(tǒng)的影響機(jī)制；第6章系統(tǒng)研究了空間異質(zhì)性對(duì)傳染病模型的影響機(jī)制。為方便讀者，附錄給出了本書(shū)涉及的空間、不等式和基本定理等預(yù)備知識(shí)。

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目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書(shū)》序
前言
第1章緒論 1
1.1 Turing 系統(tǒng)與斑圖動(dòng)力學(xué) 1
1.2 Turing 系統(tǒng)之例證 4
1.3 反應(yīng)擴(kuò)散種群模型斑圖動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)述 8
1.3.1 隨機(jī)游走與擴(kuò)散過(guò)程 8
1.3.2 反應(yīng)擴(kuò)散種群模型 9
1.3.3 反應(yīng)擴(kuò)散種群模型斑圖動(dòng)力學(xué) 11
第2章分支與斑圖形成 14
2.1 Beddington-DeAngelis 型捕食系統(tǒng)斑圖動(dòng)力學(xué) 14
2.1.1 捕食者食餌模型與功能性反應(yīng)函數(shù) 14
2.1.2 Beddington-DeAngelis 捕食模型 19
2.1.3 Hopf 分支 22
2.1.4 Turing 分支 23
2.1.5 斑圖形成 28
2.1.6 交叉擴(kuò)散系統(tǒng)斑圖形成 35
2.2 比率依賴型捕食系統(tǒng) Turing 斑圖選擇 39
2.2.1 Turing 分支 39
2.2.2 振幅方程 41
2.2.3 斑圖穩(wěn)定性 43
2.2.4 斑圖形成與選擇 46
2.3 具有庇護(hù)效應(yīng)的捕食系統(tǒng)的分支與斑圖形成 48
2.3.1 穩(wěn)定性分析 49
2.3.2 Hopf 分支 54
2.3.3 穩(wěn)態(tài)分支 60
2.3.4 斑圖形成 63
2.4 一類(lèi)傳染病模型的斑圖形成 66
2.4.1 模型建立 70
2.4.2 解的性質(zhì) 72
2.4.3 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 75
2.4.4 斑圖形成與傳染病傳播 81
2.5 小結(jié) 86
第3章 Allee 效應(yīng)與斑圖形成 90
3.1 Allee 效應(yīng) 90
3.2 具有 Allee 效應(yīng)的捕食系統(tǒng)斑圖形成 93
3.2.1 ODE 模型動(dòng)力學(xué)行為 94
3.2.2 PDE 模型常數(shù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 108
3.2.3 非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的存在性和不存在性 110
3.2.4 Turing 失穩(wěn)和斑圖形成 116
3.3 Allee 效應(yīng)誘導(dǎo) Turing 斑圖形成 118
3.3.1 ODE 模型正平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性 119
3.3.2 PDE 模型正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 122
3.3.3 斑圖形成 125
3.4 小結(jié) 125
第4章時(shí)滯與斑圖形成 127
4.1 時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型的斑圖形成 128
4.1.1 動(dòng)力學(xué)行為分析 128
4.1.2 Turing 分支 131
4.1.3 斑圖形成 133
4.2 時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)斑圖形成 137
4.2.1 模型建立 137
4.2.2 穩(wěn)定性分析 138
4.2.3 斑圖形成 144
4.3 小結(jié) 145
第5章趨食性與斑圖形成 148
5.1 趨食性及模型建立 148
5.2 解的全局存在性 151
5.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 155
5.3.1 局部穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 155
5.3.2 全局穩(wěn)定性 159
5.4 非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的分支結(jié)構(gòu) 167
5.4.1 局部分支 170
5.4.2 全局分支 174
5.5 非常數(shù)正解的穩(wěn)定性判據(jù) 179
5.6 斑圖形成及趨食性作用 188
5.7 小結(jié) 191
第6章空間異質(zhì)性與斑圖形成 193
6.1 空間異質(zhì)性 193
6.2 具有水平傳播的傳染病模型 194
6.2.1 模型建立 195
6.2.2 全局解的存在性 197
6.2.3 滅絕穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 197
6.2.4 無(wú)病穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 200
6.2.5 地方病穩(wěn)態(tài)解的存在性和穩(wěn)定性 202
6.2.6 數(shù)值模擬 209
6.3 具有混合傳播的傳染病模型 214
6.3.1 全局解的存在性 215
6.3.2 邊界穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 217
6.3.3 地方病穩(wěn)態(tài)解的存在性 220
6.3.4 地方病穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 230
6.3.5 數(shù)值模擬 232
6.4 一類(lèi)流感模型的時(shí)空復(fù)雜性 238
6.4.1 解的全局存在性和唯一性 240
6.4.2 流感滅絕 241
6.4.3 流感蔓延 245
6.4.4 應(yīng)用實(shí)例及數(shù)值模擬 247
6.5 寨卡病毒模型閾值動(dòng)力學(xué) 253
6.5.1 同質(zhì)空間的全局動(dòng)力學(xué) 255
6.5.2 異質(zhì)空間的寨卡病毒動(dòng)力學(xué) 260
6.5.3 寨卡病毒的滅絕與持久 262
6.5.4 里約熱內(nèi)盧寨卡疫情的數(shù)值仿真 268
6.6 具有混合傳播的交叉擴(kuò)散傳染病模型 271
6.6.1 正解區(qū)域 273
6.6.2 正解的分支結(jié)構(gòu) 276
6.6.3 穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 300
6.6.4 Hopf 分支 308
6.7 小結(jié) 313
參考文獻(xiàn) 318
附錄預(yù)備知識(shí) 340
A 幾類(lèi)重要函數(shù)空間 340
A.1 Lp 空間 340
A.2 Sobolev 空間 341
A.3 Ck，空間 341
B 幾個(gè)重要不等式 342
C 基本定理 344
C.1 最大值原理 344
C.2 Sobolve 嵌入定理 346
C.3 拋物方程 Schauder 理論 347
C.4 解析半群 348
C.5 解的存在性和穩(wěn)定性 349
C.6 Leray-Schauder 度 352
C.7 隱函數(shù)定理 353
C.8 Hopf 分支 353
C.9 局部/全局分支定理 355
C.10 主特征值問(wèn)題 358
《生物數(shù)學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目 361

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