數(shù)學(xué)與物理究竟有什么關(guān)系，這是一個相當(dāng)神秘的問題。數(shù)學(xué)靠的是邏輯推理，其定理一旦得到證明就會永遠(yuǎn)成立。數(shù)學(xué)善用理性思維，不太關(guān)心物質(zhì)世界。
相比之下，自然科學(xué)則是建立在觀察的基礎(chǔ)之上，其理論是暫時的、近似的。因此，在我們眼中，數(shù)學(xué)有著深厚的歷史根基，而物理學(xué)只不過是近代世界的產(chǎn)物。畢達(dá)哥拉斯定理誕生于4000多年前，今天的小學(xué)生仍在學(xué)習(xí)；可4000年前的力學(xué)、天文學(xué)理論，不再是他們的學(xué)習(xí)對象。與代代相傳的幾何學(xué)知識不同，物理學(xué)理論總是在不斷地推陳出新。
有鑒于此，本書主要聚焦近代物理學(xué)方程距今久遠(yuǎn)的也不過500年，可每一個方程都堪稱物理學(xué)中的經(jīng)典，而且仍舊保留在近代教科書中。誠然，年代久遠(yuǎn)的物理學(xué)理論仍然具有歷史意義，但如今，它們大都已為新的理論所取代。嚴(yán)格地講，書中的一些方程已為其他更精確的方程所超越，可它們依然沿用至今。舉例來說，愛因斯坦的質(zhì)能方程在理論上比牛頓力學(xué)方程更為準(zhǔn)確，但牛頓力學(xué)方程仍然還應(yīng)用于許多場合。為什么會出現(xiàn)這種情形呢？原因非常簡單。在許多物理學(xué)應(yīng)用中，計算精度是否提高其實無關(guān)緊要，而且牛頓的力學(xué)體系真的要簡便得多尤其是，牛頓力學(xué)方程常�？梢灾苯舆M(jìn)行求解。
近代科學(xué)產(chǎn)生于公元 1600 年左右絕非偶然。這一時期，代數(shù)學(xué)方面的發(fā)現(xiàn)層出不窮，特別是意大利數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)他們接觸中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)時間不長，卻大大地拓展了代數(shù)方法。不過，這些研究上的突破主要集中于純粹的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，包括為復(fù)雜的代數(shù)方程尋求新的求解方法。幾乎在同一時期，人們開始采用新的坐標(biāo)方法來破解幾何學(xué)難題。通過將方程式繪制成曲線，新方法和新猜想不斷涌現(xiàn)。其中，對物理學(xué)為重要的方法就是微積分。17 世紀(jì)下半葉，在前人幾十年研究的基礎(chǔ)上，英國著名物理學(xué)家艾薩克·牛頓(Isaac Newton，16431727)和德國數(shù)學(xué)家戈特弗里德·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz， 16461716)同時創(chuàng)立了微積分。這一革命性的方法準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型�？梢哉f，真正意義上的數(shù)學(xué)和物理便發(fā)端于此，而其核心便是微積分方程。
方程式說起來很簡單:等號兩邊的數(shù)學(xué)式是等值的。如果將方程式想象為一個以等號為支點的蹺蹺板，那么，只有當(dāng)它兩端的重量相等，它才可能完美地保持平衡。在物理環(huán)境下，這種關(guān)系式可以表達(dá)兩種表現(xiàn)各異卻又同樣深奧的物理現(xiàn)象。
個也是淺顯的觀點，就是兩種不同的物體保持相同的物理量。這通常被表述為守恒定律，意即任何物體在某一過程發(fā)生前后，其物理量始終保持不變。各種守恒定律是物理學(xué)的基本規(guī)律，角動量守恒便是其中一個很好的例子。第二個觀點是，兩種物體，貌似不同，但以不同的視角觀之，其實又是相同的。熱力學(xué)第二定律描述的物理量被稱作熵，它究竟意味著什么卻難以理解。如果換個說法，熵指的就是用溫度除以熱量所得的商，那么，熵一下子就變得簡單易懂、便于計算了。
本書旨在幫助讀者提高對方程式的理解能力將方程式視作一個小機器，就可以開啟內(nèi)在視野，喚醒直覺力，以弄清每臺機器中每個零件是如何運轉(zhuǎn)的。本書的專業(yè)性很強，因為每一個小節(jié)都圍繞整部書的主題，有的甚至是高等、復(fù)雜的方程式。本書所能做的，就是簡單地講述基本觀點，指出這些觀點之間對話的方式，但有時又需要跨越數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和生活的不同界限，這就不可避免地要使用極其簡化的語言。對此，我們真誠地希望能受到初學(xué)者的歡迎，并得到專家們的諒解。
本書涵蓋了近代物理學(xué)許多著名的方程式。有些方程式，如牛頓第二定律公式，用到的只是簡單的數(shù)學(xué)方法，如 加、減、乘、除；有些方程式，如薛定諤波動方程、麥克斯韋方程組，則使用了更高等的數(shù)學(xué)方法。我們不應(yīng)該將 高等數(shù)學(xué)理解為深奧難解；高等方程式只不過更加精練，更為經(jīng)濟(jì)而已，單個符號就可以概括更多的內(nèi)容，從而節(jié)省了更多的空間。當(dāng)然，這可能需要我們花點時間去弄懂符號的作用。盡管用這些方法手工進(jìn)行運算還需要一番練習(xí)，其運算原理卻容易理解得多。假若我們一開始就著眼于大局，那么，我們就會發(fā)現(xiàn)，其具體細(xì)節(jié)并不像我們初看到的那么可怕。