本書是針對高等院校工科專業(yè)編寫的復變函數(shù)與積分變換教材，內(nèi)容共分為8章，包括復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的冪級數(shù)表示、留數(shù)及其應用、Fourier變換、Laplace變換和共形映射等。全書內(nèi)容敘述簡潔，通俗易懂，適于自學。
本書既可作為高校工科專業(yè)的復變函數(shù)與積分變換課程的教材，也可作為理科非數(shù)學專業(yè)師生及工程技術人員的參考用書。
“復變函數(shù)與積分變換”是面向高等院校工科學生開設的具有明顯工程應用背景的數(shù)學課程。隨著科學技術的迅速發(fā)展，其理論和方法已廣泛應用于電工技術、力學、自動控制、通信技術等許多工程技術和科學研究領域。
本書的編寫遵照教育部制定的對本課程教學大綱的基本要求，融合了編者多年來講授該門課程的經(jīng)驗和體會，重點考慮課程的實用性和工科學生學習的特點， 在內(nèi)容安排上力求由淺入深，循序漸進，滿足教學改革和課程建設的需求。
與同類教材相比，本書側(cè)重對基本概念和解題方法的講解，基本概念的引入盡可能聯(lián)系實際，淡化了一些理論的證明，刪減了部分理論性較強的內(nèi)容，使之更適合工科學生閱讀。同時，為了便于自學和實際的需要，在注意行文的科學性與嚴密性的同時，力求敘述簡潔，通俗易懂。在例題和習題的選擇上注重典型性和多樣性，以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。
《復變函數(shù)與積分變換》的前兩版得到了眾多教師、同學以及其他讀者的肯定和支持，也獲得了他們提出的很多寶貴的意見和建議。我們對教材使用者的反饋信息以及一線教師教學實踐中的體會和感悟進行總結(jié)，汲取精華，做了本次修訂。
本次的改版秉承了教材原有的特色，在第二版的基礎上進行了如下調(diào)整和修改：(1)對平面點集部分內(nèi)容進行了修改和增補，對孤立奇點的分類部分內(nèi)容做了增補，在Laplace變換的章節(jié)增加了Laplace變換在自動控制原理中的應用舉例。對其他章節(jié)的部分內(nèi)容在敘述上做了少量修改。(2)考慮到對學生自學更具有指導性，在每一章后面增加了學習要求，以方便學生了解本章內(nèi)容的重點和難點，掌握學習大綱所要求的重點內(nèi)容。
本教材的改版得到了華東理工大學教材建設委員會的大力支持，在修訂過程中，李建奎教授、李啟慧、王圣強、趙唯、章文華等老師為本書提供了寶貴意見和建議，在此向他們表示感謝！同時衷心感謝使用過本教材前兩版的廣大讀者，感謝教材編寫過程中所參閱國內(nèi)外資料的作者。
限于編者水平，書中難免存在不足之處，敬請廣大讀者繼續(xù)提出寶貴意見和建議。
1 復數(shù)與復變函數(shù)
1.1 復數(shù)及其運算
1.2 平面點集的一般概念
1.3 復變函數(shù)
習 題 一
2 解析函數(shù)
2.1 解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程
2.2 初等函數(shù)及其解析性
2.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系
習 題 二
3 復變函數(shù)的積分
3.1 復變函數(shù)積分的概念
3.2 柯西積分定理
3.3 復合閉路定理
3.4 柯西積分公式
習 題 三
4 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
4.1 復級數(shù)的基本概念
4.2 冪級數(shù)
4.3 解析函數(shù)的泰勒展開
4.4 洛朗級數(shù)
習 題 四
5 留數(shù)及其應用
5.1 孤立奇點
5.2 留數(shù)
5.3 利用留數(shù)計算實積分
5.4 輻角原理及其應用
習 題 五
6 Fourier變換
6.1 Fourier積分公式
6.2 Fourier變換
6.3 δ函數(shù)及其Fourier變換
6.4 Fourier變換的性質(zhì)
6.5 Fourier變換的卷積性質(zhì)
習 題 六
7 Laplace變換
7.1 Laplace變換的概念
7.2 Laplace變換的性質(zhì)
7.3 Laplace逆變換
7.4 卷積
7.5 Laplace變換的應用
習 題 七
8 共形映射
8.1 共形映射的概念
8.2 分式線性映射
8.3 幾種常見的分式線性映射
8.4 幾個初等函數(shù)構成的映射
習 題 八
模擬試卷(一)
模擬試卷(二)
習題參考答案
附錄一 Fourier變換簡表
附錄二 Laplace變換簡表
參考文獻
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