部分　數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)介

1　 導(dǎo)論// (2)

1.1　 科學(xué)中的模型和理論 // (2)

1.2　 認(rèn)知中的定量建模 // (5)

1.2.1　 模型和數(shù)據(jù) // (5)

1.2.2　 數(shù)據(jù)描述 // (7)

1.2.3　 認(rèn)知過(guò)程模型// (10)

1.3　 潛在的問(wèn)題: 范圍和可證偽性 // (14)

1.4　 建模作為一種對(duì)科學(xué)家的認(rèn)知輔助 // (16)

1.5　 實(shí)例 // (17)

2　 從文字描述到數(shù)學(xué)模型: 建立工具集 // (19)

2.1　 快速選擇任務(wù)中的反應(yīng)時(shí)間 // (19)

2.2　 展開(kāi)模擬 // (21)

2.2.1　 初步了解: R 和 RStudio // (21)

2.2.2　 隨機(jī)游走模型// (21)

2.2.3　 直覺(jué)與計(jì)算: 探索隨機(jī)游走的預(yù)測(cè) // (25)

2.2.4　 隨機(jī)游走模型中的試次間的變異性 // (26)

2.2.5　 順序采樣模型家族 // (30)

2.3　 基礎(chǔ)工具包 // (31)

2.3.1　 參數(shù) // (31)

2.3.2　 連接模型和數(shù)據(jù)// (32)

2.4　 實(shí)例 // (33)

第二部分　參數(shù)估計(jì)

3　 基本參數(shù)估計(jì)技術(shù) // (38)

3.1　 差異函數(shù) // (38)

3.1.1　 均方根誤差 // (39)

　　　　 3.1.2　 卡方檢驗(yàn)法 (2 ) // (40)

3.2　 模型與數(shù)據(jù)的擬合: 參數(shù)估計(jì)技術(shù) // (40)

3.3　 在線性回歸模型背景下介紹小二乘法 // (41)

3.3.1　 建模的可視化// (41)

3.3.2　 回歸參數(shù)估計(jì)// (43)

3.4　 黑箱內(nèi)部: 參數(shù)估計(jì)技術(shù) // (46)

3.4.1　 單純形法 // (46)

3.4.2　 模擬退火法 // (49)

3.4.3　 參數(shù)估計(jì)技術(shù)的相對(duì)優(yōu)點(diǎn) // (52)

3.5　 參數(shù)估計(jì)的變異性 (variability) // (53)

3.6　 實(shí)例 // (57)

4　 似然參數(shù)估計(jì) // (59)

4.1　 概率基礎(chǔ) // (59)

4.1.1　 概率的定義 // (59)

4.1.2　 概率的特性 // (60)

4.1.3　 概率函數(shù) // (61)

4.2　 什么是似然 (likelihood) // (65)

4.3　 定義概率分布 // (69)

4.3.1　 由心理模型所指定的概率函數(shù)// (70)

4.3.2　 基于數(shù)據(jù)模型的概率函數(shù) // (70)

4.3.3　 概率函數(shù)的兩種類(lèi)型 // (74)

4.3.4　 擴(kuò)展數(shù)據(jù)模型// (75)

4.3.5　 擴(kuò)展到多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和多個(gè)參數(shù)// (76)

4.4　 尋找似然 // (77)

4.5　 似然估計(jì)量的性質(zhì) // (83)

4.6　 實(shí)例 // (85)

5　 結(jié)合來(lái)自多個(gè)被試的信息 // (87)

5.1　 如何結(jié)合來(lái)自多個(gè)單元的數(shù)據(jù)很重要 // (87)

5.2　 平均值的含義 // (88)

5.3　 擬合匯總數(shù)據(jù) // (90)

5.4　 擬合個(gè)體被試 // (92)

5.5　 擬合子組中的數(shù)據(jù)以及個(gè)體差異 // (93)

5.5.1　 混合模型 // (93)

5.5.2　 k 均值聚類(lèi)// (98)

5.5.3　 對(duì)個(gè)體差異建模 // (100)

5.6　 實(shí)例 // (102)

對(duì)多個(gè)被試使用多種方法 // (102)

6　 貝葉斯參數(shù)估計(jì)Ⅰ// (105)

6.1　 什么是貝葉斯推理 // (105)

6.1.1　 從條件概率到貝葉斯定理 // (105)

6.1.2　 邊際概率 (Marginalizing　 Probabilities) // (107)

6.2　 計(jì)算后驗(yàn)的解析方法 // (108)

6.2.1　 似然函數(shù) // (108)

6.2.2　 先驗(yàn)分布 // (109)

6.2.3　 證據(jù)或邊際似然 // (111)

6.2.4　 后驗(yàn)分布 // (112)

6.2.5　 估計(jì)硬幣的偏差 // (113)

6.2.6　 總結(jié)// (115)

6.3　 確定參數(shù)的先驗(yàn)分布 // (115)

6.3.1　 無(wú)信息先驗(yàn)分布 // (116)

6.3.2　 參考先驗(yàn) // (118)

6.4　 實(shí)例 // (119)

7　 貝葉斯參數(shù)估計(jì)Ⅱ// (121)

7.1　 馬爾可夫鏈蒙特卡洛法 (Markov Chain Monte Carlo Methods) // (122)

7.1.1　 MCMC 的 Metropolis-Hastings 算法 // (122)

7.1.2　 多參數(shù)估計(jì) // (128)

7.2　 與 MCMC 采樣相關(guān)的問(wèn)題 // (134)

7.2.1　 MCMC 鏈的收斂 // (134)

7.2.2　 MCMC 鏈中的自相關(guān)// (135)

7.2.3　 展望// (136)

7.3　 近似貝葉斯計(jì)算: 無(wú)似然法 // (136)

7.3.1　 無(wú)法計(jì)算的似然度 // (136)

7.3.2　 從模擬到后驗(yàn)估計(jì) // (137)

7.3.3　 范例: 近似貝葉斯計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用 // (139)

7.4　 實(shí)例 // (142)

MCMC: 一個(gè)找到結(jié)果的聰明辦法// (142)

8　 貝葉斯參數(shù)估計(jì)JAGS 語(yǔ)言 // (144)

8.1　 吉布斯采樣 // (144)

8.1.1　 吉布斯采樣的雙變量示例 // (144)

8.1.2　 吉布斯采樣 vs.Metropolis-Hastings 采樣 // (147)

8.1.3　 多元空間的吉布斯采樣// (148)

8.2　 JAGS: 簡(jiǎn)介 // (148)

8.2.1　 安裝 JAGS // (148)

8.2.2　 JAGS 圖 // (148)

8.3　 JAGS: 重新探究一些已知模型并突破邊界 // (152)

　　　　8.3.1　 信號(hào)檢測(cè)理論的貝葉斯建模 // (152)

8.3.2　 多項(xiàng)式樹(shù)模型的貝葉斯方法: 高閾值模型 // (157)

8.3.3　 多項(xiàng)樹(shù)模型的貝葉斯方法 // (161)

8.3.4　 總結(jié)// (167)

8.4　 實(shí)例 // (167)

9　 多層級(jí)建模或分層建模 (Multilevel or Hierarchical Modeling ) // (171)

9.1　 分層建模的概念化 // (171)

9.2　 貝葉斯分層建模 (Bayesian Hierarchical Modeling) // (172)

9.2.1　 圖模型 (Graphical Models ) // (172)

9.2.2　 信號(hào)檢測(cè)任務(wù)結(jié)果表現(xiàn)的分層建模 // (174)

9.2.3　 遺忘的分層建模 // (178)

9.2.4　 跨期偏好的分層建模// (184)

9.2.5　 當(dāng)前主觀價(jià)值 (Present Subjective Value, PSV) 的計(jì)算 // (185)

9.2.6　 當(dāng)前主觀價(jià)值 (PSV) 的選擇 // (185)

9.2.7　 實(shí)例化模型 // (185)

9.2.8　 模型輸出 // (190)

9.2.9　 總結(jié)// (191)

9.3　 分層似然建模 // (192)

9.3.1　 信號(hào)檢測(cè)任務(wù)的分層似然建模 // (192)

9.3.2　 回歸項(xiàng)中的信號(hào)檢測(cè)// (193)

9.3.3　 R 語(yǔ)言中的分層概率回歸 // (194)

9.3.4　 信號(hào)檢測(cè)中似然與貝葉斯分層模型對(duì)信號(hào)檢測(cè)的對(duì)比 // (197)

9.4　 一些建議 // (197)

9.5　 實(shí)例 // (198)

第三部分　模型比較

10　 模型比較 // (202)

10.1　 心理學(xué)數(shù)據(jù)和糟糕的完美擬合 // (202)

模型復(fù)雜度與過(guò)擬合 // (204)

10.2　 模型比較 // (208)

10.3　 似然比檢驗(yàn) // (208)

10.4　 赤池信息量準(zhǔn)則 (Akaike??s Information Criterion) // (215)

10.5　 計(jì)算復(fù)雜度和比較模型的其他方法 // (219)

10.5.1　 交叉驗(yàn)證 (Cross-Validation) // (220)

10.5.2　 小描述長(zhǎng)度 (Minimum Description Length) // (220)

10.5.3　 歸一化似然 (Normalized Maximum Likelihood) // (221)

10.6　 參數(shù)可識(shí)別性和模型可測(cè)試性 // (221)

　10.6.1　 可識(shí)別性 // (222)

10.6.2　 可測(cè)試性 // (225)

10.7　 總結(jié) // (226)

10.8　 實(shí)例 // (227)

11　 使用貝葉斯因子的貝葉斯模型比較 // (229)

11.1　 邊緣似然與貝葉斯因子 // (229)

11.2　 計(jì)算邊緣似然的方法 // (233)

11.2.1　 數(shù)值積分 // (233)

11.2.2　 簡(jiǎn)單蒙特卡羅積分與重要性采樣 // (235)

11.2.3　 Savage-Dickey 比 // (239)

11.2.4　 跨維馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法// (241)

11.2.5　 拉普拉斯估計(jì)// (248)

11.2.6　 貝葉斯信息量準(zhǔn)則 // (250)

11.3　 分層模型的貝葉斯因子 // (253)

11.4　 先驗(yàn)的重要性 // (255)

11.5　 結(jié)論 // (258)

11.6　 實(shí)例 // (258)

12　 模型在心理學(xué)中的使用 // (261)

12.1　 建模步驟概述 // (261)

12.2　 從模型中得出結(jié)論 // (262)

12.2.1　 模型探索 // (262)

12.2.2　 分析模型 // (263)

12.2.3　 從參數(shù)估計(jì)中學(xué)習(xí) // (265)

12.2.4　 模型的充分性// (265)

12.2.5　 模型的必要性// (267)

12.2.6　 似真性//逼真度對(duì)比真理 // (271)

12.3　 模型作為交流和達(dá)成共同理解共識(shí)的工具 // (272)

12.4　 增強(qiáng)理解和重復(fù)性的良好做法 // (274)

12.4.1　 盡可能使用純文本 // (274)

12.4.2　 使用合理的變量和函數(shù)名 // (274)

12.4.3　 使用調(diào)試器// (275)

12.4.4　 注釋 // (275)

12.4.5　 版本控制 // (276)

12.4.6　 共享代碼和可重復(fù)性 // (276)

12.4.7　 Notebooks 和其他工具 // (277)

12.4.8　 提高可重復(fù)性和運(yùn)行性 // (278)

12.5　 總結(jié) // (279)

12.6　 實(shí)例 // (279)

13　 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 // (281)

13.1　 赫布模型 (Hebbian Model) // (281)

13.1.1　 赫布聯(lián)想器 (The Hebbian Associator) // (281)

13.1.2　 赫布模型作為矩陣代數(shù) // (285)

13.1.3　 使用矩陣代數(shù)描述網(wǎng)絡(luò) // (293)

13.1.4　 自動(dòng)關(guān)聯(lián)器 (The Auto-Associator) // (294)

13.1.5　 赫布模型的局限性 // (300)

13.2　 反向傳播 (Backpropagation) // (301)

13.2.1　 學(xué)習(xí)以及誤差驅(qū)動(dòng)的反向傳播// (304)

13.2.2　 心理學(xué)中反向傳播的應(yīng)用與批判 // (308)

13.3　 對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的后評(píng)論 // (308)

13.4 實(shí)例 // (309)

14　 選擇反應(yīng)時(shí)的模型 // (312)

14.1　 Ratcliff 提出的擴(kuò)散模型 // (313)

14.1.1　 擴(kuò)散模型的擬合 // (314)

14.1.2　 解釋擴(kuò)散模型// (325)

14.1.3　 擴(kuò)散模型的可證偽性 // (326)

14.2　 彈道累加器模型 (LBA 模型) // (327)

14.2.1　 線性彈道累加器 // (328)

14.2.2　 LBA 的擬合// (329)

14.3　 總結(jié) // (332)

14.4　 當(dāng)前問(wèn)題和展望 // (333)

14.5　 實(shí)例 // (333)

15　 神經(jīng)科學(xué)中的模型 // (336)

15.1　 關(guān)聯(lián)神經(jīng)和行為數(shù)據(jù)的方法 // (337)

15.2　 強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型 // (338)

15.2.1　 強(qiáng)化學(xué)習(xí)的理論 // (338)

15.2.2　 強(qiáng)化學(xué)習(xí)的神經(jīng)科學(xué) // (344)

15.3　 決策的神經(jīng)關(guān)聯(lián) // (349)

15.3.1　 眼跳決策的閾值模型 // (349)

15.3.2　 模型參數(shù)和 BOLD 信號(hào)的聯(lián)系// (350)

15.3.3　 反應(yīng)時(shí)變異性的解釋 // (352)

15.3.4　 使用脈沖序列作為模型輸入// (353)

15.3.5　 聯(lián)合擬合行為和神經(jīng)數(shù)據(jù) // (354)

15.4　 結(jié)論 // (357)

15.5　 實(shí)例 // (357)

原著參考文獻(xiàn) // (360)