從1985年我國次派隊參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽(International Mathematical Olympiad,IMO)以來,中國代表隊參加了34次IMO,其中,20次團隊總分居位(有12次六位隊員都獲得金牌),8次團隊總分居第二位,2次團隊總分居第三位,各1次團隊總分居第四、六、八位,共有200人參賽,共獲金牌157塊、銀牌35塊、銅牌6塊.早在1994年,中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部的王梓坤院士就寫道:(我國中學(xué)生在IMO中)連續(xù)獲得團體冠軍,個人金牌數(shù)也名列前茅,消息傳來,全國振奮.我國數(shù)學(xué),現(xiàn)在有能人,后繼有強手,國內(nèi)外華人無不歡欣鼓舞.這對青少年學(xué)好數(shù)學(xué)無疑是莫大的鼓舞和鞭策,極大地激發(fā)了青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
為了給對數(shù)學(xué)有興趣的初中生提供一個提高解題能力和培養(yǎng)創(chuàng)新精神的平臺,我們以中考數(shù)學(xué)難題和國內(nèi)外初中數(shù)學(xué)競賽為背景,根據(jù)多年輔導(dǎo)初中生參加中考數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)競賽所積累下來的經(jīng)驗、體會和素材,編寫了這套數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽新思維叢書. 本叢書包括《數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽講座》(七年級、八年級、九年級),以及配套的《數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽一講一練》(七年級、八年級、九年級).
《數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽講座》每冊分培優(yōu)篇和競賽篇兩大部分.
培優(yōu)篇,與課堂教學(xué)同步,從課內(nèi)到課外逐步引申擴充、由淺入深、由易到難、循序漸進,是課堂教學(xué)的自然延伸;在夯實基礎(chǔ)的同時,通過新穎、有趣的數(shù)學(xué)問題,構(gòu)建通往數(shù)學(xué)奧林匹克前沿的捷徑;在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi)擴展知識視野,提高思維能力;在鞏固深化初中數(shù)學(xué)教材知識的同時,拓寬中考數(shù)學(xué)和競賽數(shù)學(xué)的知識.
競賽篇,以初中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中的熱點、難點問題為載體,介紹競賽數(shù)學(xué)中令人耳目一新的解題方法與技巧,有助于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn)的靈感.這些內(nèi)容是數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中生動活潑、富于創(chuàng)新性的內(nèi)容.這類問題的特點是涉及的數(shù)學(xué)知識較少而包含的技巧較多,理解和解決這類問題往往不需要很多專門的數(shù)學(xué)知識,而發(fā)現(xiàn)解法卻相當困難,沒有固定的模式可以套用.它要求學(xué)生自己去探索、嘗試,通過觀察、思考,利用歸納、枚舉、類比、排序、估計、構(gòu)造、遞降、遞推、反證、奇偶分析、染色、賦值、不變量等方法,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到解決問題的門徑,這恰是數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題所應(yīng)有的風(fēng)格.這些內(nèi)容可幫助學(xué)生開發(fā)智力,提高水平,從而參加高層次的競賽.
《數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽講座》以專題講座的形式編寫,每講的主要欄目如下.
(1) 數(shù)學(xué)名言欣賞:以名人名言開宗明義,開啟每講的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅.
(2) 知識方法掃描:概括競賽數(shù)學(xué)的相關(guān)知識、方法與技巧,突出重點、難點和賽點.
(3) 典型例題解析:含分析解分析與解和評注,例題總個數(shù)控制在8道,由基礎(chǔ)題(3道中考難度的試題)、提高題(3道全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試難度的試題)、綜合題(2道全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試難度的試題)組成.本書中很多例題的解答之后有評注,評注的作用是對某些問題或解答過程中意猶未盡之處進行闡述分析,以起到畫龍點睛的效果;對可進一步深入研究的問題予以拓展引申,意在引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)造;對一題多解的問題提出相關(guān)的解法,發(fā)現(xiàn)特技與通法之間的聯(lián)系.總之,評注的目的在于,一方面揭示問題的背景和來源,另一方面啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的思路及通過合理猜測提出新問題的方法,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然,以期達到授之以漁的目的.
(4) 強化訓(xùn)練:含選擇題、填空題、解答題,為方便自學(xué),在參考答案中給出了每題詳細的解答過程.
《數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽一講一練》是《數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽講座》的配套練習(xí)冊,可以為使用者提供自我檢測;書后附有詳細解答,可以檢驗使用者對數(shù)學(xué)知識的理解水平和掌握程度. 一講一練與講座配套使用,才能達到較好的學(xué)習(xí)效果.
希望通過本叢書的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗和魅力,體會數(shù)學(xué)的思想和方法,感受數(shù)學(xué)的智慧和創(chuàng)新,體驗經(jīng)過不懈的探索而獲得成功的興奮和快樂,進而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
本叢書是初中學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的寶典,是沖刺重點高中、破解中考數(shù)學(xué)壓軸題的利器,是中學(xué)數(shù)學(xué)教師進行數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)、進修的益友.
在本叢書的編寫過程中,筆者參考并引用了有關(guān)資料中的優(yōu)秀題目,為求簡明,書中未一一注明出處,在此謹向原題編者表示感謝.由于筆者水平有限,書中難免會有疏漏之處,誠摯歡迎讀者批評與指正.
2020年5月1日