高等數(shù)學(xué)是大多數(shù)非數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生的一門必修課，對(duì)大學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及科學(xué)的分析能力有著至關(guān)重要的作用.因此，高等數(shù)學(xué)教材的改革受到廣大師生的重視.現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)教材類型很多，難度各異，各有側(cè)重。
很多院校的理工科及文科專業(yè)，多年來(lái)一直沿用上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系組編的《高等數(shù)學(xué)》和《微積分》兩本精品教材，但部分老師在開(kāi)展少學(xué)時(shí)高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)諸多不便：基本理論過(guò)度抽象，學(xué)生無(wú)法很好地理解知識(shí)點(diǎn)；習(xí)題偏難，技巧性太強(qiáng)；章節(jié)重點(diǎn)不突出等.因此，改革教材以適應(yīng)這類高等數(shù)學(xué)教學(xué)的需求越來(lái)越迫切。
在諸多教師和上海交大數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持下，我們不斷總結(jié)，集思廣益，進(jìn)行總體構(gòu)思，逐漸形成了現(xiàn)在的教材框架.強(qiáng)調(diào)教材的概念敘述，注重知識(shí)點(diǎn)的層次性、針對(duì)性，易于學(xué)生自學(xué)，并在各章、節(jié)后配套相應(yīng)習(xí)題，方便學(xué)生練習(xí)，掌握知識(shí)點(diǎn).在保證教學(xué)完整性的基礎(chǔ)上，更加簡(jiǎn)潔、清晰地呈現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)。
本教材分上、下兩冊(cè)，可作為少學(xué)時(shí)高等數(shù)學(xué)教學(xué)用書，也可供廣大讀者進(jìn)行自學(xué)。
全書由向光輝和曹玥共同編寫，習(xí)題和答案由曹玥收集和整理，趙亮在審核習(xí)題答案工作中提供極大支持。
限于編者的水平與經(jīng)驗(yàn)，本教材存在的不足之處懇請(qǐng)讀者指正，以便今后再版時(shí)改正。
編者
2016年6月
1函數(shù)、極限與連續(xù)1
1.1函數(shù)1
1.1.1實(shí)數(shù)與區(qū)間1
1.1.2鄰域2
1.1.3函數(shù)的概念2
1.1.4函數(shù)特性5
習(xí)題1.18
1.2初等函數(shù)10
1.2.1反函數(shù)10
1.2.2基本初等函數(shù)11
1.2.3復(fù)合函數(shù)14
1.2.4初等函數(shù)15
習(xí)題1.215
1.3常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)16
1.3.1單利與復(fù)利16
1.3.2多次付息17
1.3.3貼現(xiàn)18
1.3.4需求函數(shù)18
1.3.5供給函數(shù)19
1.3.6市場(chǎng)均衡19
1.3.7成本函數(shù)19
1.3.8收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)20
習(xí)題1.321
1.4數(shù)列的極限22
1.4.1數(shù)列的定義22
1.4.2數(shù)列的極限22
1.4.3收斂數(shù)列的有界性25
1.4.4極限的性25
1.4.5收斂數(shù)列的保號(hào)性25
習(xí)題1.426
1.5函數(shù)的極限26
1.5.1函數(shù)的極限27
1.5.2左、右極限30
1.5.3函數(shù)極限的性質(zhì)31
習(xí)題1.531
1.6無(wú)窮小與無(wú)窮大32
1.6.1無(wú)窮小32
1.6.2無(wú)窮大34
1.6.3無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系34
習(xí)題1.635
1.7極限運(yùn)算法則35
1.7.1運(yùn)算法則35
1.7.2運(yùn)算方法36
習(xí)題1.739
1.8極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限40
1.8.1夾逼準(zhǔn)則40
1.8.2單調(diào)有界準(zhǔn)則41
1.8.3兩個(gè)重要極限43
習(xí)題1.846
1.9無(wú)窮小的比較47
1.9.1無(wú)窮小比較的概念47
1.9.2等價(jià)無(wú)窮小48
習(xí)題1.950
1.10函數(shù)的連續(xù)與間斷50
1.10.1函數(shù)的連續(xù)性50
1.10.2左連續(xù)與右連續(xù)53
1.10.3連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間53
1.10.4函數(shù)的間斷點(diǎn)54
習(xí)題1.1056
1.11連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)57
1.11.1連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算57
1.11.2復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性57
1.11.3初等函數(shù)的連續(xù)性58
1.11.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)58
習(xí)題1.1160
本章小結(jié)61
習(xí)題161
2導(dǎo)數(shù)與微分64
2.1導(dǎo)數(shù)概念64
2.1.1引例64
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義66
2.1.3左、右導(dǎo)數(shù)68
2.1.4用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)69
2.1.5導(dǎo)數(shù)的幾何意義70
2.1.6函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系71
習(xí)題2.171
2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則72
2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則72
2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則73
2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則74
2.2.4初等函數(shù)的求導(dǎo)法則75
習(xí)題2.276
2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用78
2.3.1瞬時(shí)變化率78
2.3.2質(zhì)點(diǎn)的垂直運(yùn)動(dòng)模型79
2.3.3經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)80
習(xí)題2.385
2.4高階導(dǎo)數(shù)85
習(xí)題2.488
2.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)88
2.5.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)88
2.5.2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法92
2.5.3參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)93
習(xí)題2.595
2.6函數(shù)的微分96
2.6.1微分的定義96
2.6.2函數(shù)可微的條件97
2.6.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則98
2.6.4微分的幾何意義100
2.6.5函數(shù)的線性化101
2.6.6誤差計(jì)算102
習(xí)題2.6103
本章小結(jié)105
習(xí)題2105
３中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用108
3.1中值定理108
3.1.1羅爾定理108
3.1.2拉格朗日中值定理111
3.1.3柯西中值定理115
習(xí)題3.1119
3.2洛必達(dá)法則120
3.2.100型與型未定式120
3.2.2其他類型的未定式123
習(xí)題3.2127
3.3泰勒公式128
3.3.1泰勒公式的幾何意義128
3.3.2n階麥克勞林公式129
3.3.3泰勒公式的應(yīng)用131
習(xí)題3.3133
3.4函數(shù)單調(diào)性、凹凸性與極值133
3.4.1函數(shù)的單調(diào)性133
3.4.2曲線的凹凸性137
3.4.3函數(shù)的極值139
3.4.4函數(shù)的值與小值142
習(xí)題3.4143
3.5數(shù)學(xué)建�；�145
習(xí)題3.5148
3.6函數(shù)圖形的描繪148
3.6.1漸近線149
3.6.2函數(shù)圖形的描繪150
習(xí)題3.6151
本章小結(jié)153
習(xí)題3153
４不定積分155
4.1不定積分的概念與性質(zhì)155
4.1.1原函數(shù)的概念155
4.1.2不定積分的概念156
4.1.3不定積分的幾何意義157
4.1.4不定積分的性質(zhì)157
4.1.5基本積分表158
4.1.6直接積分法159
習(xí)題4.1160
4.2換元積分法162
4.2.1類換元法（湊微分法）162
4.2.2第二類換元法167
習(xí)題4.2172
4.3分部積分法174
習(xí)題4.3180
4.4有理函數(shù)的積分181
4.4.1簡(jiǎn)分式的積分181
4.4.2有理分式的積分182
4.4.3可化為有理函數(shù)的積分185
習(xí)題4.4188
本章小結(jié)189
習(xí)題4189
５定積分及其應(yīng)用191
5.1定積分的概念191
5.1.1引例191
5.1.2定積分的定義193
5.1.3定積分的近似計(jì)算195
習(xí)題5.1197
5.2定積分的性質(zhì)198
習(xí)題5.2202
5.3微積分基本公式203
5.3.1引例203
5.3.2變上限函數(shù)的積分及其導(dǎo)數(shù)204
5.3.3牛頓萊布尼茲公式206
習(xí)題5.3209
5.4定積分的換元積分法和分部積分法210
5.4.1定積分的換元積分法210
5.4.2定積分的分部積分法213
習(xí)題5.4215
5.5廣義積分216
5.5.1無(wú)窮限的廣義積分217
5.5.2無(wú)界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）219
習(xí)題5.5221
5.6定積分的幾何應(yīng)用222
5.6.1微元法222
5.6.2平面圖形的面積223
5.6.3旋轉(zhuǎn)體228
5.6.4平面截面面積已知的立體的體積230
5.6.5平面曲線的弧長(zhǎng)230
習(xí)題5.6232
5.7積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用233
5.7.1由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)233
5.7.2由邊際函數(shù)求問(wèn)題235
5.7.3在其他經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用236
習(xí)題5.7239
本章小結(jié)241
習(xí)題5241
習(xí)題答案244
參考文獻(xiàn)272
專業(yè)名詞中英文對(duì)照表273
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