數(shù)學奧林匹克命題人講座(升級版):三角函數(shù)與復數(shù)
定 價:80 元
本書是數(shù)學奧林匹克命題人講座(升級版)中的一本,主要講述組合問題的內(nèi)容。各章節(jié)從高考難題、全國聯(lián)賽一試試題的難度入手,充分考慮了參加數(shù)學競賽的高中學生的實際需要。升級版書稿保留了版中具有典型性的問題,在此基礎上刪減了部分老題目,并將近年來的高校自招、全國聯(lián)賽、冬令營、IMO、中國女子數(shù)學奧林匹克、中國西部數(shù)學邀請賽及國外的數(shù)學競賽中的新題好題充實進來,既有一定的新鮮度,又充分考慮到合理性。
本套叢書不同于一般的堆砌大量難題的數(shù)學奧林匹克教材,而是力求做到既深入淺出,又具備很大的實用性,完整地體現(xiàn)各專題的思想方法,探索解題的一般規(guī)律,并注重對學生興趣和能力的培養(yǎng)。
數(shù)學競賽活動的開展,其目的是激發(fā)青少年學習數(shù)學的興趣,發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)具有數(shù)學天賦的學生,因材施教。數(shù)學競賽是中小學生的課外活動,也是一種特殊的素質(zhì)教育思維訓練。 數(shù)學競賽,可以讓學生養(yǎng)成獨立思考問題的習慣、建立對數(shù)學知識的看法及 求知能力、初步具有創(chuàng)新意識。一個人對某個專業(yè)領域的興趣與創(chuàng)新意識應該從青少年時代就開始培養(yǎng)。 在近20年的菲爾茲獎(FieldsMedal)獲得者中,有一半以上是IMO 的優(yōu)勝者。我國的數(shù)學競賽選手中已經(jīng)涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的青年數(shù)學人才,如獲得著名的拉馬努金獎(RamanujanPrize)的張偉、惲之瑋、許晨陽、劉一峰等,并且有不少學者在國內(nèi)外知名高;蚩蒲袡C構(gòu)從事數(shù)學研究工作,如:朱歆文、劉若川、何宏宇、何斯邁、袁新意、肖梁、張瑞祥等。2008年、2009年IMO的滿分金牌獲得者韋東奕,在研究生一二年級時就做出了很好的成果。無論從整體還是從個別、從國外還是從國內(nèi)來看,數(shù)學競賽對數(shù)學與科學英才的教育都有非常重要的價值。數(shù)學奧林匹克命題人講座叢書自2009年起陸續(xù)出版,受到了廣大數(shù)學競賽愛好者以及數(shù)學競賽教練員的歡迎和好評。近十年來,在各級各類數(shù)學競賽中又有不少好題與精妙的解法,為了與廣大數(shù)學愛好者分享這些妙題與巧解,在版的基礎上,我們組織了版的原作者和一些新作者編寫了數(shù)學奧林匹克命題人講座(升級版)。 數(shù)學奧林匹克命題人講座(升級版)包括《集合與對應》(單墫)、《數(shù)列與數(shù)學歸納法》(單墫)、《函數(shù)迭代與函數(shù)方程》(王偉葉、熊斌)、《初等數(shù)論》(馮志剛)、《組合問題》(劉培杰、張永芹、杜瑩雪)、《平面幾何(圓)》(田廷彥)、《組合幾何》(田廷彥)、《三角函數(shù)與復數(shù)》(楊德勝)、《向量與立體幾何》(唐立華)、《圖論》 (任韓)、《不等式的證明》(熊斌、羅振華)、《平面幾何(直線型)》(金磊)。其中《不等式的證明》和《平面幾何(直線型)》為新增加的兩本。本叢書中既有傳統(tǒng)的具有典型性的數(shù)學問題,也有選自近年高校自主招生、全國高中數(shù)學聯(lián)賽、中國數(shù)學奧林匹克、中國西部數(shù)學邀請賽、中國女子數(shù)學奧 林匹克、國際數(shù)學奧林匹克以及國外數(shù)學競賽中的好題,還有一些是作者自編的問題。感謝上?萍冀逃霭嫔绾捅緟矔熑尉庉嫳R源先生的精心策劃與組織。感謝各位讀者自版出版以來提出了不少好的建議,希望大家繼續(xù)對升級版提出建議和批評,使本叢書不斷完善。
楊德勝 廣東省中學數(shù)學特級教師、上海市特級教師、楊浦區(qū)名教師,上海市中學高級教師評審委員會成員。長期從事理科班的數(shù)學教學和數(shù)學競賽輔導工作,輔導的學生中有數(shù)百人次獲全國高中數(shù)學聯(lián)賽一、二、三等獎,其中數(shù)十人被免試保送到清華大學、北京大學等名牌大學。
部分 三角函數(shù)講 三角恒等式(一)/11.1 任意角的三角比/11.2 誘導公式及同角三角函數(shù)的關系 /11第二講 三角恒等式(二)/ 202.1 兩角和與差的正弦、余弦與正切/ 202.2 倍角、半角 、和差化積與積化和差 / 35第三講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) / 53第四講 反三角函數(shù)與三角方程 / 854.1 反三角函數(shù) / 854.2 三角方程/ 98第五講 解三角形 /1095.1 解三角形/1095.2 面積法/140第六講 三角代換與三角不等式 /1526.1 三角代換/ 1526.2 三角不等式/165第二部分 復數(shù)第七講 復數(shù)的概念 / 190第八講 復數(shù)的運算 / 211第九講 復數(shù)與三角 / 223第十講 復數(shù)與方程/ 249參考答案及提示 / 279