本書討論的是分層介質(zhì)中電磁場的求解問題,分層介質(zhì)指的是介質(zhì)的電磁參數(shù)只 在一個特定的方向上有變化.許多應(yīng)用問題都可以歸結(jié)為分層介質(zhì)的問題,例如大地 模型就經(jīng)常可以用分層介質(zhì)來表示.因此,計算分層介質(zhì)電磁場問題具有重要的應(yīng)用 背景.而且,由于分層介質(zhì)問題有解析解,它又是電磁場數(shù)值解法的基礎(chǔ),可以用于檢 驗數(shù)值解法的正確性.

章討論了電磁場基本理論.這一章的目的是用短篇幅介紹以后幾章所需的 電磁場內(nèi)容,例如,平面分層介質(zhì)反射系數(shù)的計算、三維格林函數(shù)的表示等.根據(jù)電磁 場理論,三維格林函數(shù)可以表示為平面波展開后再作一次 Hankel變換,這個表示法 用于求解平面分層介質(zhì)問題.三維格林函數(shù)也可以表示為柱面波展開后,再作一次 Fourier變換,這個表示法用于求解柱面分層介質(zhì)問題.因此,Hankel變換和 Fourier 變換的計算是分層介質(zhì)中電磁場求解問題的重要部分.

書中討論了兩種情況下的分層介質(zhì):一種是平面分層介質(zhì),即電磁參數(shù)只沿直角 坐標中的某一軸(本書中假定為z軸)方向變化;另一種是柱面分層介質(zhì),即電磁參數(shù) 只沿柱坐標中的軸方向變化.平面分層介質(zhì)問題的理論和算法,及其在海洋電磁中的應(yīng)用,分別在第二章和第三章中進行討論;而柱面分層介質(zhì)問題則在第四章中進行 討論.如果說平面分層介質(zhì)是一維介質(zhì),那么將其推廣為二維介質(zhì)就可適用于更多應(yīng)用 情況.二維介質(zhì)的情況不再有解析解,必須用數(shù)值法求解.因此,本書的第五章和第六章討論用有限元方法求解二維情況(二維介質(zhì)和無限長線源)和2.5維情況(二維介質(zhì) 和有限長線源)的算法.本書把平面分層介質(zhì)中具有二維目標的情況看成是平面分層 介質(zhì)問題的擴展. 第七章討論了在有耗介質(zhì)情況下計算 Hankel變換和 Fourier變換的一種有效方 法.這種方法的常規(guī)名稱是基于濾波系數(shù)的算法,而我認為稱之為基于指數(shù)采樣值 的算法可能更為貼切.

本書內(nèi)容中若干理論問題已在一些有名的專著里得以討論,例如有關(guān)平面介質(zhì)電 磁場的問題可見J.A.Kong的著作(Kong,1990;孔金甌,2003).對于有限元方法等 數(shù)值解法,可見J.Jin的著作(金建敏,1998;Jin,2002,2010).讀者應(yīng)學習這些專著 以加深對理論的理解,而本書的特點在于討論理論的同時提出詳細的計算過程(或程 序).我認為,具體動手算一算就會發(fā)現(xiàn)自己是否對理論有真正的理解.所以動手算是深入學習理論的必要的一步.而講述這一步,即從理論到算出結(jié)果的著作較少,這是寫作本書的主要理由.本書提出的程序,除了考慮到幫助學習理論外,還考慮到實用性. 希望讀者在修改一些模型參數(shù)后就能解決一些實用問題.