本書是專門為高職高專學(xué)生精心編寫的“高等數(shù)學(xué)”課程教材,內(nèi)容包括:函數(shù)、極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不定積分,定積分,微分方程,多元函數(shù)微積分學(xué),無窮級(jí)數(shù),線性代數(shù).
本書具有以下特色:
(1)在保持傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,補(bǔ)充了高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用和線性代數(shù)的知識(shí),以便于高職高專院校中不同的專業(yè)(如經(jīng)濟(jì)管理類,電子、光電、工程類)選用;
(2)增加了Mathematica軟件操作內(nèi)容,并在每章末附加一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(不定積分與定積分兩章的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)合為一節(jié)),以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用Mathematica軟件解決實(shí)際問題的能力;
(3)習(xí)題分兩個(gè)部分:(A)基礎(chǔ)題和(B)提高題,以適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要.
本書可作為高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院、高等?茖W(xué)校“高等數(shù)學(xué)”課程的教材,同時(shí)也可作為學(xué)習(xí)Mathematica軟件的入門教材.
陳誌敏:武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教授,基礎(chǔ)部主任。曾出版高職教材《高等數(shù)學(xué)》(主編,復(fù)旦大學(xué)出版社出版,2009年),工科教材《數(shù)學(xué)(上、下冊(cè))》,(副主編,華中理工大學(xué)出版社出版,1997年)。
馬曉燕:華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師,在教學(xué)第一線近20年,具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和積累。
目 錄
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1
第一節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)1
第二節(jié)初等函數(shù)9
第三節(jié)常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)12
第四節(jié)數(shù)列的極限14
第五節(jié)函數(shù)的極限20
第六節(jié)無窮小量與無窮大量26
第七節(jié)函數(shù)極限的運(yùn)算法則31
第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)36
第九節(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)41
*第十節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——求極限45
第二章導(dǎo)數(shù)與微分53
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念53
第二節(jié)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則57
第三節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則·隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法62
第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)70
第五節(jié)微分72
*第六節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——求導(dǎo)數(shù)78
第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用81
第一節(jié)微分中值定理81
第二節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)83
第三節(jié)洛必達(dá)法則91
第四節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用94
第五節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用98
*第六節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用102
第四章不定積分105
第一節(jié)不定積分的概念105
第二節(jié)基本積分公式與直接積分法108
第三節(jié)不定積分的換元積分法110
第四節(jié)不定積分的分部積分法117
*第五節(jié)有理函數(shù)的不定積分120
第五章定積分124
第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)124
第二節(jié)微積分基本公式130
第三節(jié)定積分的換元積分法與分部積分法134
第四節(jié)微元法138
第五節(jié)定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用140
第六節(jié)定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用148
第七節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用152
第八節(jié)反常積分154
*第九節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——求積分158
第六章微分方程161
第一節(jié)微分方程的基本概念與分離變量法161
第二節(jié)一階線性微分方程165
第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程168
第四節(jié)微分方程的應(yīng)用173
*第五節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——解微分方程177
第七章多元函數(shù)微積分學(xué)179
第一節(jié)二元函數(shù)的極限與連續(xù)性179
第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與全微分182
第三節(jié)多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法187
第四節(jié)二元函數(shù)的極值191
第五節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)194
第六節(jié)直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法199
*第七節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——多元函數(shù)微分學(xué)203
第八章無窮級(jí)數(shù)206
第一節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念與性質(zhì)206
第二節(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法209
第三節(jié)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性的判別法213
第四節(jié)冪級(jí)數(shù)214
第五節(jié)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)220
*第六節(jié)傅里葉級(jí)數(shù)225
*第七節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——無窮級(jí)數(shù)232
第九章線性代數(shù)235
第一節(jié)矩陣的概念與運(yùn)算235
第二節(jié)行列式241
第三節(jié)矩陣的初等變換與矩陣的秩248
第四節(jié)逆矩陣252
第五節(jié)解線性方程組254
*第六節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——線性代數(shù)259
附錄積分表266
習(xí)題參考答案273