概論 1
第1章 預(yù)備知識 7
1.1 算子L?wner偏序 7
1.2 矩陣奇異值不等式 12
1.3 其他經(jīng)典算子不等式的研究 14
1.3.1 Hermite-Hadamard型的積分算子不等式 14
1.3.2 Samuelson型的算子不等式 18
第2章 算子L?wner偏序 21
2.1 引言 21
2.2 算子Bohr型不等式 22
2.3 算子Dunkl-Williams型不等式 29
2.4 Tsallis相對算子熵 34
2.5 改進(jìn)的均值不等式及其應(yīng)用 39
2.6 本章小結(jié) 43
第3章 矩陣奇異值不等式 44
3.1 引言 44
3.2 奇異值幾何-算術(shù)平均值不等式及其應(yīng)用 45
3.3 奇異值Heinz不等式 49
3.4 本章小結(jié) 55
第4章 奇異值弱對數(shù)受控 57
4.1 引言 57
4.2 矩陣之差的奇異值弱對數(shù)受控 57
4.3 矩陣之積的奇異值弱對數(shù)受控 59
4.4 本章小結(jié) 62
第5章 矩陣酉不變范數(shù)不等式 63
5.1 引言 63
5.2 酉不變范數(shù)幾何-算術(shù)平均值不等式 64
5.3 酉不變范數(shù)Heinz不等式 68
5.4 酉不變范數(shù)Young型不等式 75
5.5 Bhatia和Kittaneh結(jié)果的推廣 80
5.6 本章小結(jié) 84
第6章 其他形式的算子不等式 85
6.1 其他Young型的算子不等式 85
6.1.1 引言 85
6.1.2 標(biāo)量形式的Young型及其逆不等式 99
6.1.3 算子形式的Young型及其逆不等式 108
6.1.4 Hilbert-Schmidt范數(shù)下的Young及其逆不等式 113
6.1.5 酉不變范數(shù)下矩陣形式的Young及其逆不等式 120
6.1.6 本節(jié)小結(jié) 125
6.2 Hermite-Hadamard型的積分算子不等式 125
6.2.1 引言 126
6.2.2 二維直角坐標(biāo)系中s-凸函數(shù)型的Hermite-Hadamard積分算
子不等式 128
6.2.3 本節(jié)小結(jié) 136
6.3 Samuelson型的算子不等式 136
6.3.1 引言 136
6.3.2 Samuelson型的算子不等式的推廣形式 139
6.3.3 Samuelson型的算子不等式的應(yīng)用 140
6.3.4 本節(jié)小結(jié) 148
6.4 本章小結(jié) 148
第7章 總結(jié)與討論 149
參考文獻(xiàn) 151