前言
第1章行列式1
1.1行列式的定義1
1.1.1二階行列式1
1.1.2三階行列式3
1.1.3排列及其逆序數(shù)6
1.1.4n階行列式的定義9
1.2行列式的性質(zhì)及應(yīng)用12
1.2.1行列式的性質(zhì)12
1.2.2利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式16
1.3行列式按行(列)展開19
1.3.1行列式按一行(列)展開19
��1.3.2拉普拉斯(Laplace)定理24
1.4克拉默法則25
習(xí)題一29
Python安裝方法及第1章程序代碼匯總31
第2章矩陣及其運(yùn)算34
2.1矩陣的概念34
2.2矩陣的運(yùn)算36
2.2.1矩陣的線性運(yùn)算36
2.2.2矩陣的乘法38
2.2.3矩陣的轉(zhuǎn)置42
2.2.4方陣的行列式44
2.3逆矩陣44
2.3.1逆矩陣的概念44
2.3.2矩陣可逆的條件45
2.3.3逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)47
2.3.4矩陣方程49
2.4分塊矩陣49
2.4.1分塊矩陣的概念49
2.4.2分塊矩陣的運(yùn)算50
2.4.3分塊對(duì)角矩陣和分塊三角矩陣53
2.5矩陣的初等變換55
2.5.1矩陣初等變換的概念55
2.5.2初等矩陣58
2.5.3矩陣的等價(jià)60
2.5.4用初等變換法求矩陣的逆61
2.5.5用初等變換法求解矩陣方程62
2.6矩陣的秩65
2.6.1矩陣秩的定義和性質(zhì)65
2.6.2用初等變換法求矩陣的秩66
習(xí)題二69
第2章Python程序代碼匯總72
第3章線性方程組的解74
3.1消元法74
3.2線性方程組解的判定79
3.3線性方程組解的結(jié)構(gòu)83
3.3.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)83
3.3.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)89
��3.4線性方程組的應(yīng)用92
3.4.1投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型92
3.4.2直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)94
3.4.3投入產(chǎn)出分析96
習(xí)題三99
第3章Python程序代碼匯總101
第4章向量組的相關(guān)性及向量空間102
4.1向量及其線性運(yùn)算102
4.1.1向量的概念102
4.1.2向量的線性運(yùn)算103
4.2向量的線性關(guān)系106
4.2.1向量組的線性組合106
4.2.2向量組的線性相關(guān)性107
4.2.3向量組線性相關(guān)性的判定108
4.2.4向量組間的線性表示110
4.3向量組的秩112
4.3.1極大無關(guān)向量組112
4.3.2向量組的秩113
4.3.3矩陣的秩和向量組的秩的關(guān)系115
4.4向量空間118
4.4.1向量空間的概念118
4.4.2基變換與坐標(biāo)變換120
��4.4.3子空間及其維數(shù)123
習(xí)題四125
第4章Python程序代碼匯總126
第5章相似矩陣及二次型128
5.1特征值與特征向量128
5.1.1引例128
5.1.2特征值與特征向量的概念與求法129
5.1.3特征值與特征向量的性質(zhì)133
5.1.4應(yīng)用示例135
5.2相似矩陣與矩陣的對(duì)角化136
5.2.1相似矩陣及其性質(zhì)136
5.2.2矩陣可對(duì)角化的條件138
5.2.3應(yīng)用示例140
��5.2.4矩陣的若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形
簡介141
5.3實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量143
5.3.1向量的內(nèi)積143
5.3.2實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
的性質(zhì)147
5.3.3實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化148
5.4二次型及其基本概念154
5.4.1二次型及其矩陣154
5.4.2矩陣的合同157
5.5化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形158
5.5.1正交變換法158
5.5.2配方法160
5.5.3初等變換法161
5.6慣性定理和正定二次型163
5.6.1慣性定理163
5.6.2正定二次型164
5.6.3應(yīng)用示例169
習(xí)題五170
第5章Python程序代碼匯總172
習(xí)題參考答案174
附錄1997—2007年碩士研究生入學(xué)
考試數(shù)學(xué)試卷中線性代數(shù)試題
及參考答案182
參考文獻(xiàn)216