第一章 函數(shù)與連續(xù)1 §1.1函數(shù)1 1.1.1函數(shù)的概念(1)1.1.2函數(shù)的性質(zhì)(2)1.1.3反函數(shù)(3) 1.1.4復合函數(shù)(4)1.1.5初等函數(shù)(5) §1.2極限7 1.2.1極限的概念(7)1.2.2極限的運算(10) 1.2.3無窮小量與無窮大量(13) §1.3函數(shù)的連續(xù)性15 1.3.1函數(shù)的連續(xù)性(15)1.3.2連續(xù)函數(shù)的運算(17) 1.3.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(18)1.3.4函數(shù)的間斷點及分類(19) §1.4MATLAB實驗20 1.4.1在平面直角坐標系作一元函數(shù)的圖形(21) 1.4.2分段函數(shù)作圖(22)1.4.3求函數(shù)的極限(23) 習題一24 測試一26 第二章 導數(shù)與微分29 §2.1導數(shù)的概念29 2.1.1引例(29)2.1.2導數(shù)的定義(30)2.1.3導數(shù)的幾何意義(32) 2.1.4函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系(33) 2.1.5幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)(34) §2.2求導法則36 2.2.1函數(shù)四則運算的求導法則(36)2.2.2復合函數(shù)的求導法則(39) 2.2.3隱函數(shù)的求導法則(40)2.2.4對數(shù)求導法(41) 2.2.5初等函數(shù)的導數(shù)(42) §2.3高階導數(shù)43 §2.4微分及其應(yīng)用44 2.4.1引例——面積的改變量(44)2.4.2微分的定義(45) 2.4.3微分的幾何意義(46)2.4.4微分的基本公式及運算法則(47) 2.4.5微分在近似計算中的應(yīng)用(48) 2.4.6由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)(49) §2.5中值定理與洛必達法則49 2.5.1羅爾中值定理(49)2.5.2拉格朗日中值定理(50) 2.5.3柯西中值定理(53)2.5.4洛必達法則(53) §2.6函數(shù)性態(tài)的研究57 2.6.1函數(shù)的單調(diào)性與極值(57)2.6.2函數(shù)的最值(61) 2.6.3曲線的凹凸性與拐點(63)2.6.4函數(shù)作圖(65) §2.7MATLAB實驗66 2.7.1導數(shù)的幾何意義(66)2.7.2函數(shù)的高階導數(shù)(68) 2.7.3隱函數(shù)的導數(shù)(68)2.7.4拉格朗日中值定理(68) 2.7.5函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(69)2.7.6函數(shù)的極值(70) 2.7.7曲線的凹凸性及拐點(71) 習題二73 測試二77 第三章 不定積分79 §3.1不定積分的概念與性質(zhì)79 3.1.1原函數(shù)與不定積分(79)3.1.2基本積分公式(80) 3.1.3不定積分的性質(zhì)(81) §3.2換元積分法83 3.2.1第一類換元法(湊微分法)(83)3.2.2第二類換元法(86) §3.3分部積分法89 §3.4有理函數(shù)的不定積分簡介93 §3.5積分表的使用96 §3.6MATLAB實驗97 習題三98 測試三100 第四章 定積分及其應(yīng)用103 §4.1定積分的基本知識103 4.1.1定積分問題舉例(103)4.1.2定積分的定義及幾何意義(105) §4.2定積分的性質(zhì)107 §4.3微積分基本定理110 4.3.1積分上限函數(shù)及其導數(shù)(110)4.3.2牛頓萊布尼茨公式(111) §4.4定積分的換元積分法與分部積分法113 4.4.1定積分的換元積分法(113)4.4.2定積分的分部積分法(116) §4.5廣義積分118 4.5.1無限區(qū)間上的廣義積分(118)4.5.2無界函數(shù)的廣義積分(120) §4.6定積分的應(yīng)用121 4.6.1平面圖形的面積(122)4.6.2旋轉(zhuǎn)體的體積(124) 4.6.3平面曲線的弧長(125)4.6.4變力所做的功(126) 4.6.5在醫(yī)學方面的應(yīng)用(127) §4.7MATLAB實驗128 4.7.1計算定積分(128)4.7.2計算廣義積分(128) 習題四129 測試四131 第五章 微分方程134 §5.1微分方程的基本概念134 5.1.1兩個實例(134)5.1.2微分方程的基本概念(135) §5.2幾種常見的一階微分方程137 5.2.1可分離變量的微分方程(137)5.2.2齊次微分方程(140) 5.2.3一階線性微分方程(141)5.2.4伯努利方程(144) §5.3可降階的高階微分方程145 5.3.1y(n)=fx型的微分方程(145) 5.3.2y″=fx,y′型的微分方程(146) 5.3.3y″=fy,y′型的微分方程(147) §5.4二階線性微分方程149 5.4.1二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)（149） 5.4.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程（151） 5.4.3二階常系數(shù)非齊次線性微分方程（156） §5.5微分方程在醫(yī)藥學中的應(yīng)用模型簡介160 §5.6MATLAB實驗166 習題五168 測試五170 第六章 多元函數(shù)微積分172 §6.1空間解析幾何簡介172 6.1.1空間直角坐標系(172)6.1.2空間曲面與空間曲線的一般概念(174) 6.1.3空間平面與直線(175) §6.2多元函數(shù)的基本概念176 6.2.1平面點集與區(qū)域(176)6.2.2多元函數(shù)(177) 6.2.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)(178) §6.3偏導數(shù)與全微分180 6.3.1偏導數(shù)(180)6.3.2偏導數(shù)的幾何意義(182) 6.3.3全微分及其應(yīng)用(183) §6.4多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法則186 6.4.1多元復合函數(shù)的求導法則(186)6.4.2隱函數(shù)的求導法則(188) §6.5高階偏導數(shù)189 §6.6多元函數(shù)偏導數(shù)的應(yīng)用191 6.6.1多元函數(shù)的極值(191)6.6.2多元函數(shù)的最大值與最小值(193) §6.7二重積分194 6.7.1二重積分的概念與性質(zhì)(194)6.7.2二重積分的計算(196) §6.8三重積分205 6.8.1三重積分的概念(205)6.8.2三重積分的計算(206) §6.9MATLAB實驗208 習題六218 測試六219 附錄 積分表222 習題參考答案230 參考文獻244