伯特蘭·羅素在他的自傳中回憶了他青少年時期的一場危機(jī)：
　　有一條小路，穿過田野，通向新南蓋特，我經(jīng)常獨(dú)自一人去那里觀看日落，想象著自殺。然而，我最終沒有自殺，因為我希望了解更多的數(shù)學(xué)知識。
　　誠然，只有極少數(shù)人能夠如此虔誠地皈依數(shù)學(xué)，然而有許多人能夠領(lǐng)會數(shù)學(xué)的力量，特別是領(lǐng)會數(shù)學(xué)之美。本書謹(jǐn)獻(xiàn)給那些希望更深入地探索漫長而輝煌的數(shù)學(xué)史的人們。
　　對于文學(xué)、音樂和美術(shù)等各種學(xué)科，人們的傳統(tǒng)做法是以考證杰作——“偉大的小說”、“偉大的交響樂”、“偉大的繪畫”——作為最恰當(dāng)和最有啟發(fā)性的研究對象。人們就這些主題著書立說，授課講學(xué)，使我們能夠了解這些學(xué)科中頗具創(chuàng)新意識的里程碑和創(chuàng)造這些里程碑的偉人。
　　本書采用類似的方法來研究數(shù)學(xué)，只不過書中大師們創(chuàng)造的不是小說或交響樂，而是定理。因此，本書不是一本典型的數(shù)學(xué)教材，沒有一步一步地推導(dǎo)某個數(shù)學(xué)分支的發(fā)展。本書也不強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在確定行星運(yùn)行軌道、理解計算機(jī)世界或者結(jié)算支票等方面的應(yīng)用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)在這些應(yīng)用領(lǐng)域極其成功。然而，并不是這些世俗功利促使歐幾里得、阿基米德或喬治·康托爾為數(shù)學(xué)殫精竭慮，終生不悔。他們覺得沒有必要借功利目的為自己的工作辯解，正如莎士比亞不必解釋他為何要寫十四行詩而沒有寫食譜，或者凡高為何要畫油畫而沒有畫廣告畫一樣。
　　在本書中，我將從數(shù)學(xué)史的角度來探究一小部分最重要的證明和最精巧的邏輯推理，并重點(diǎn)闡述這些定理為什么意義深遠(yuǎn)，以及數(shù)學(xué)家們是如何徹底地解決了這些迫切的邏輯問題的。本書的每一章都包含三個基本組成部分。
　　第一部分是歷史背景。本書中的“偉大定理”跨越了2300多年的人類歷史。在討論某個定理之前，我都將先介紹歷史背景，介紹當(dāng)時的數(shù)學(xué)狀況乃至整個世界的總體狀況。像其他任何事物一樣，數(shù)學(xué)也是在一定的歷史環(huán)境中產(chǎn)生的。因此，指明卡爾達(dá)諾三次方程的解法出現(xiàn)在哥白尼日心說公布后兩年和英格蘭國王亨利八世死前兩年是有意義的，強(qiáng)調(diào)青年學(xué)者艾薩克·牛頓1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)時，王政復(fù)辟對劍橋大學(xué)的影響也是有意義的。
　　第二部分是人物傳記。數(shù)學(xué)是有血有肉的實實在在的人的造物，而數(shù)學(xué)家的生平則可能給人以靈感、示人以悲劇或令人驚呼怪誕。本書所涉及的定理體現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)家的勤奮努力，從交游廣闊的萊昂哈德·歐拉到生性好斗的約翰·伯努利，以及最世俗的文藝復(fù)興時期的人物杰羅拉莫·卡爾達(dá)諾，不一而足。了解這些數(shù)學(xué)家的不同經(jīng)歷，有助于我們更好地理解他們的工作成果。
　　第三部分，即本書的重點(diǎn)，是在這些“數(shù)學(xué)杰作”中所表現(xiàn)出的創(chuàng)造性。不讀名著，無從理解；不觀名畫，無從體味。同樣，如果不去認(rèn)真地、一步一步地鉆研這些證明方法，也不可能真正掌握這些偉大的數(shù)學(xué)定理。而要理解這些定理，就必須全神貫注，加倍努力。本書各章僅僅為理解這些定理梳理線索。
　　這些數(shù)學(xué)的里程碑還具有一種永世不滅的恒久性。在其他學(xué)科，今天流行的時尚，往往明天就被人遺忘。一百多年前，沃爾特·司各特爵士還是當(dāng)時英國文學(xué)界中最受尊重的作家之一，而今天，人們對他已淡忘。20世紀(jì)，超級明星們匆匆來去，轉(zhuǎn)瞬即成歷史，而那些旨在改變世界的觀念，最終卻常常變成思想垃圾。
　　的確，數(shù)學(xué)的口味時常也會改變。但是，嚴(yán)格遵循邏輯的限定條件而得到完美證明的數(shù)學(xué)定理則是永恒的。公元前300年歐幾里得對畢達(dá)哥拉斯定理的證明，絲毫未因時光的流逝而喪失它的美與活力。相比之下，古希臘時期的天文學(xué)理論或醫(yī)術(shù)卻早已變成陳舊而有點(diǎn)可笑的原始科學(xué)了。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家赫爾曼·漢克爾說得好：
　　就大多數(shù)學(xué)科而言，一代人摧毀的正是另一代人所建造的，而他們所建立的也必將為另一代人所破壞。只有數(shù)學(xué)不同，每一代人都是在舊的建筑物上加進(jìn)新的一層。
　　從這一點(diǎn)來看，當(dāng)我們探討偉大數(shù)學(xué)家歷久彌新的成果時，就能夠逐漸體會奧利弗·亥維賽精辟的論說：“邏輯能夠很有耐性，因為它是永恒的�！�
　　在選擇最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)精髓的這些定理時，我考慮了許多方面的因素。如前所述，我首要考慮的是找到具有深刻見解或獨(dú)創(chuàng)性的論題。當(dāng)然，這里有一個個人好惡的問題，我承認(rèn)，不同的作者肯定會選取不同的定理。除此之外，能夠直接看到數(shù)學(xué)家通過巧妙的演繹，將看似深奧的問題變得清晰易懂，確實是一種不同尋常的經(jīng)歷。據(jù)說，聰明人能夠戰(zhàn)勝困難，而天才則能夠戰(zhàn)勝不可能。顯而易見，本書將呈現(xiàn)許多天才。這里有真正的經(jīng)典——數(shù)學(xué)界的《蒙娜麗莎》或《哈姆雷特》。
　　當(dāng)然，選擇這些定理也有其他方面的考慮。首先，我希望本書能夠包含歷史上主要數(shù)學(xué)家的定理。例如，歐幾里得、阿基米德、牛頓和歐拉必不可少。忽略這些數(shù)學(xué)人物，猶如研究美術(shù)史而不提倫勃朗或塞尚的作品一樣。
　　其次，為求豐富多彩，我兼顧了數(shù)學(xué)的各個分支。書中的命題來自平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、分析學(xué)和集合論等各個領(lǐng)域。各種分支，以及它們之間的偶然聯(lián)系和相互影響，為本書增添了一些新鮮的氣息。
　　我還希望能在本書中展示重要的數(shù)學(xué)定理，而不僅僅是一些小巧的智力題。實際上，本書的大部分定理或者解決了長期存在的數(shù)學(xué)問題，或者提出了意義深遠(yuǎn)的問題留待未來解決，或者二者兼而有之。每一章的結(jié)尾處都有后記，一般都會論證一個由該偉大定理提出的問題，同時會介紹其在數(shù)學(xué)史上的影響。
　　現(xiàn)在再跟大家說一說難度深淺的問題。顯然，數(shù)學(xué)有許多偉大的里程碑，其深度和難度只有專家可以理解，而所有其他人都會感到莫測高深。在一本針對一般讀者的書中引入這些定理是十分愚蠢的。只要具備高中代數(shù)和幾何知識即可理解本書所論述的定理。但有兩處例外，一是第9章在討論歐拉的工作成果時應(yīng)用了三角學(xué)中的正弦曲線，二是第7章在討論牛頓的工作成果時應(yīng)用了初等微積分。許多讀者可能已經(jīng)掌握了這些知識，而對于那些尚未掌握這些知識的讀者，本書做了一些解釋，以幫助他們克服閱讀中的困難。
　　必須強(qiáng)調(diào)，本書不是一本學(xué)術(shù)著作。一些重大的數(shù)學(xué)問題或微妙的歷史問題當(dāng)然不可能在這種書中一一述及。雖然我盡力避免編入一些錯誤的或歷史上不準(zhǔn)確的材料，但這里也不是對所有問題的所有方面刨根問底的時間和場合。畢竟，本書是一本大眾讀物，不是科學(xué)著作或新聞報道。
　　就此，我必須對定理證明的真實性說幾句。在準(zhǔn)備寫這本書的時候，我發(fā)現(xiàn)，為了讓現(xiàn)代讀者能夠理解這些數(shù)學(xué)資料，我不得不對定理創(chuàng)始人最初使用的符號、術(shù)語和邏輯戰(zhàn)略做一些變通。完全照搬原作會使一些定理非常難于理解，但嚴(yán)重偏離原作又與我的歷史目標(biāo)相沖突�？傊�，我盡力保留了定理原作的全部要旨和大量細(xì)節(jié)。我所作的修改并不嚴(yán)重，在我看來，不過就像是用現(xiàn)代樂器演奏莫扎特的樂曲一樣。
　　因此，我們即將開始兩千年的數(shù)學(xué)里程之旅。這些定理雖然古老，但在歷經(jīng)許多個世紀(jì)之后，卻依舊保持著一種新鮮感，依舊能展現(xiàn)古人的精湛技藝。我希望讀者能夠理解這些證明，并能夠領(lǐng)會這些定理的偉大之處。對于達(dá)到這一境界的讀者，我希望他們不僅會對他人的偉大之處肅然起敬，還會因為能夠理解大師著作而增加成就感。
　　致謝
　　我在編寫本書時，曾得到過許多機(jī)構(gòu)和個人的幫助，謹(jǐn)在此表示感謝。首先，我要感謝私人企業(yè)和公共部門提供的寶貴贈款：利利捐贈基金有限公司提供的1983年夏季津貼，以及美國國家人文基金會為1988年題為“歷史上的數(shù)學(xué)經(jīng)典定理”夏季研討會提供的資金。利利捐贈基金有限公司和美國國家人文基金會的支持，使我得以歸納以往對數(shù)學(xué)史的散亂興趣，從而形成在漢諾威學(xué)院和俄亥俄州立大學(xué)教授的系統(tǒng)課程。
　　我衷心感謝俄亥俄州立大學(xué)，特別是數(shù)學(xué)系，在我作為客座教員編寫本書時所給予我的熱情支持。數(shù)學(xué)系主任約瑟夫·費(fèi)拉爾以及瓊·萊澤爾和吉姆·萊澤爾，在我任客座教員的兩年期間，一直給予我有力的幫助和支持，對此，我永志不忘。
　　許多個人也為本書提供了幫助。感謝圖書館管理員魯思·埃文斯在我1980年休假期間為我提供了1900年以前的數(shù)學(xué)資料匯編；感謝美國國家人文基金會的史蒂文·泰格納和邁克爾·霍爾對本書之前夏季研討會提出的良好建議；感謝卡羅爾·鄧納姆的熱情和鼓勵；感謝俄亥俄州立大學(xué)的艾米·愛德華茲和吉爾·鮑默–皮納為我介紹麥金托什文字處理系統(tǒng)的細(xì)節(jié)；感謝威利公司編輯凱瑟琳·肖沃爾特、勞拉·盧因和史蒂夫·羅斯對一個初出茅廬的作者的寬容；感謝全美最有權(quán)威的發(fā)言人之一，鮑靈格林州立大學(xué)的V.弗雷德里克·里基提出的觀點(diǎn)，即數(shù)學(xué)也像其他學(xué)科一樣具有不容忽視的歷史；感謝巴里·A.西普拉和韋斯特蒙特學(xué)院的拉塞爾·豪厄爾對本書手稿所作的大有裨益的仔細(xì)審查；感謝漢諾威學(xué)院的喬納森·史密斯在出版前的最后階段提出的編輯意見。
　　我應(yīng)特別感謝彭尼·鄧納姆，她為本書繪制了插圖，并就書的內(nèi)容提出了許多寶貴建議。彭尼是一位非凡的數(shù)學(xué)教師，在共同主辦美國國家人文基金會贊助的研討會期間，她是一位不可替代的同仁，同時，她也是我的支持者、顧問、夫人和可以想象到的最好朋友。
　　最后，我要特別感謝布倫丹和香農(nóng)兩位大師。
　　威廉·鄧納姆
　　俄亥俄州哥倫布市