前言
第1章函數(shù)1
1.1實數(shù)集1
1.1.1常用的數(shù)集1
1.1.2絕對值2
1.1.3區(qū)間2
1.1.4鄰域3
1.2函數(shù)關(guān)系3
1.2.1函數(shù)的概念及表示法3
1.2.2復(fù)合函數(shù)5
1.2.3分段函數(shù)6
1.2.4反函數(shù)7
習(xí)題1.29
1.3函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)10
1.3.1函數(shù)的奇偶性10
1.3.2函數(shù)的周期性11
1.3.3函數(shù)的單調(diào)性12
1.3.4函數(shù)的有界性13
習(xí)題1.314
1.4初等函數(shù)14
1.4.1基本初等函數(shù)14
1.4.2初等函數(shù)19
習(xí)題1.419
總習(xí)題120
第2章極限與連續(xù)21
2.1數(shù)列的極限21
2.1.1概念的引入21
2.1.2數(shù)列的概念22
2.1.3數(shù)列的極限22
2.1.4子數(shù)列的概念及其收斂性26
習(xí)題2.128
2.2函數(shù)的極限28
2.2.1自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限28
2.2.2當(dāng)x→x0時函數(shù)f(x)的極限30
2.2.3函數(shù)極限的基本性質(zhì)32
2.2.4函數(shù)極限的統(tǒng)一定義及性質(zhì)34
習(xí)題2.235
2.3無窮小量與無窮大量35
2.3.1無窮小量35
2.3.2無窮大量38
2.3.3無窮小量與無窮大量的關(guān)系39
2.3.4無窮小量的比較40
習(xí)題2.340
2.4極限的運算法則41
2.4.1極限運算法則41
2.4.2求極限方法舉例43
2.4.3復(fù)合函數(shù)極限的運算法則50
習(xí)題2.451
2.5極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限51
2.5.1極限存在的兩個準(zhǔn)則51
2.5.2兩個重要極限55
習(xí)題2.559
2.6函數(shù)的連續(xù)性59
2.6.1連續(xù)函數(shù)的概念60
2.6.2函數(shù)的間斷點及其分類61
2.6.3連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間64
2.6.4連續(xù)函數(shù)的運算法則64
2.6.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)66
2.6.6利用連續(xù)函數(shù)求極限67
習(xí)題2.668
2.7利用等價無窮小量代換求極限68
2.7.1等價無窮小替換定理68
2.7.2常用等價無窮小量69
習(xí)題2.772
總習(xí)題272
第3章導(dǎo)數(shù)與微分74
3.1導(dǎo)數(shù)的概念74
3.1.1引例74
3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義75
3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義78
3.1.4單側(cè)導(dǎo)數(shù)79
3.1.5函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系79
習(xí)題3.181
3.2導(dǎo)數(shù)的基本公式和運算法則82
3.2.1導(dǎo)數(shù)的基本公式82
3.2.2導(dǎo)數(shù)的運算法則84
3.2.3反函數(shù)的求導(dǎo)法則86
3.2.4復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則88
3.2.5基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式90
習(xí)題3.291
3.3高階導(dǎo)數(shù)91
3.3.1高階導(dǎo)數(shù)的定義91
3.3.2乘積的高階導(dǎo)數(shù)93
習(xí)題3.394
3.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)95
3.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)95
3.4.2對數(shù)求導(dǎo)法96
3.4.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)98
習(xí)題3.4100
3.5函數(shù)的微分101
3.5.1微分的定義101
3.5.2微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系102
3.5.3微分的幾何意義103
3.5.4基本微分公式與微分運算法則103
3.5.5微分在近似計算中的應(yīng)用106
習(xí)題3.5107
總習(xí)題3108
第4章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用110
4.1微分中值定理110
4.1.1羅爾定理110
4.1.2拉格朗日中值定理113
4.1.3柯西中值定理115
習(xí)題4.1117
4.2洛必達(dá)法則118
習(xí)題4.2122
4.3泰勒公式123
習(xí)題4.3128
4.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性129
4.4.1函數(shù)單調(diào)性的判定129
4.4.2曲線的凹凸性及拐點132
習(xí)題4.4135
4.5函數(shù)的極值與最大（�。┲�136
4.5.1函數(shù)的極值136
4.5.2最大值與最小值141
習(xí)題4.5143
4.6描繪函數(shù)圖形144
4.6.1曲線的漸近線144
4.6.2函數(shù)圖形的畫法147
習(xí)題4.6149
4.7導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——
邊際分析與彈性分析149
4.7.1函數(shù)變化率149
4.7.2邊際分析150
4.7.3彈性分析155
習(xí)題4.7159
總習(xí)題4160
應(yīng)用微積分目錄第5章不定積分162
5.1不定積分的概念與性質(zhì)162
5.1.1原函數(shù)162
5.1.2不定積分163
5.1.3不定積分的幾何意義164
5.1.4不定積分的性質(zhì)165
5.1.5基本積分表166
5.1.6原函數(shù)的存在條件167
習(xí)題5.1170
5.2換元積分法171
5.2.1第一類換元法171
5.2.2第二類換元法177
習(xí)題5.2181
5.3分部積分法182
習(xí)題5.3188
5.4有理函數(shù)的積分188
5.4.1分?jǐn)?shù)函數(shù)的積分188
5.4.2可化為有理函數(shù)的積分194
習(xí)題5.4199
總習(xí)題5199
第6章定積分200
6.1定積分的概念200
6.1.1定積分的引入200
6.1.2定積分的定義201
6.1.3定積分的存在定理202
6.1.4定積分的幾何意義203
習(xí)題6.1204
6.2定積分的性質(zhì)205
習(xí)題6.2208
6.3微積分基本定理209
6.3.1積分變限函數(shù)209
6.3.2牛頓-萊布尼茨公式212
習(xí)題6.3214
6.4定積分的換元積分法和分部積分法215
6.4.1定積分的換元積分法215
6.4.2定積分的分部積分法218
習(xí)題6.4219
6.5定積分的應(yīng)用220
6.5.1平面圖形的面積220
6.5.2繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積221
6.5.3在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用222
習(xí)題6.5223
6.6反常積分223
6.6.1無窮限的反常積分223
6.6.2無界函數(shù)的反常積分225
習(xí)題6.6227
總習(xí)題6227
第7章無窮級數(shù)229
7.1無窮級數(shù)的概念229
7.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念229
7.1.2級數(shù)的性質(zhì)231
*7.1.3級數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則234
習(xí)題7.1235
7.2正項級數(shù)236
習(xí)題7.2242
7.3任意項級數(shù)243
7.3.1交錯級數(shù)及其判別法243
7.3.2絕對收斂與條件收斂244
7.3.3絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)246
習(xí)題7.3248
7.4冪級數(shù)249
7.4.1函數(shù)項級數(shù)249
7.4.2冪級數(shù)及其收斂性249
7.4.3冪級數(shù)的運算和性質(zhì)254
習(xí)題7.4256
7.5函數(shù)展開成冪級數(shù)257
習(xí)題7.5263
*7.6冪級數(shù)的應(yīng)用舉例264
習(xí)題7.6267
總習(xí)題7268
第8章多元函數(shù)的微分和積分270
8.1二元函數(shù)的相關(guān)概念270
8.1.1二元函數(shù)的定義270
8.1.2二元函數(shù)的幾何意義271
8.1.3二元函數(shù)的極限和連續(xù)271
習(xí)題8.1272
8.2偏導(dǎo)數(shù)和全微分273
8.2.1偏導(dǎo)數(shù)的定義與計算273
8.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)275
8.2.3全微分276
習(xí)題8.2279
8.3多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t279
8.3.1復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則279
8.3.2全微分形式不變性282
習(xí)題8.3283
8.4隱函數(shù)求導(dǎo)的公式法283
8.4.1一元隱函數(shù)求導(dǎo)283
8.4.2二元隱函數(shù)求導(dǎo)284
8.4.3隱函數(shù)組求導(dǎo)285
習(xí)題8.4286
8.5二元函數(shù)的極值286
8.5.1無條件極值287
8.5.2條件極值288
習(xí)題8.5289
8.6二重積分的概念與性質(zhì)290
8.6.1二重積分的定義290
8.6.2二重積分的性質(zhì)291
習(xí)題8.6293
8.7二重積分的計算294
8.7.1直角坐標(biāo)系下二重積分的計算294
8.7.2極坐標(biāo)系下二重積分的計算296
8.7.3二元函數(shù)的反常積分299
習(xí)題8.7299
總習(xí)題8300
第9章微分方程302
9.1微分方程的基本概念302
習(xí)題9.1306
9.2簡單的一階微分方程求解307
9.2.1可分離變量的微分方程307
9.2.2齊次微分方程310
*9.2.3可化為齊次的微分方程313
習(xí)題9.2315
9.3一階線性微分方程315
習(xí)題9.3318
9.4可降階的高階微分方程319
9.4.1y(n)=f(x)型微分方程319
9.4.2y″=f(x,y′)型微分方程320
9.4.3y″=f(y,y′)型微分方程321
習(xí)題9.4323
9.5二階常系數(shù)線性微分方程323
9.5.1線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)324
9.5.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程的
特征根法326
*9.5.3二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程的常數(shù)變易法329
9.5.4二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的
待定系數(shù)法331
習(xí)題9.5335
9.6差分方程的一般概念336
9.6.1差分的概念336
9.6.2差分方程的一般概念337
習(xí)題9.6338
9.7一階和二階常系數(shù)線性差分方程338
9.7.1一階常系數(shù)線性差分方程338
9.7.2二階常系數(shù)線性差分方程341
9.7.3差分方程的簡單應(yīng)用345
習(xí)題9.7347
總習(xí)題9348
部分習(xí)題答案與提示350
參考文獻(xiàn)379