定 價(jià):188 元
叢書名:國外計(jì)算機(jī)科學(xué)教材系列
- 作者:(美) Richard L. Burden(理查德 · L. 伯登) 等
- 出版時(shí)間:2022/1/1
- ISBN:9787121426179
- 出 版 社:電子工業(yè)出版社
- 中圖法分類:O241
- 頁碼:780
- 紙張:
- 版次:01
- 開本:16開
本書介紹了現(xiàn)代數(shù)值分析中的重要概念與方法,包括線性和非線性方程與方程組的求解、數(shù)值微分和積分、插值、最小二乘、常微分方程與偏微分方程的求解、特征值與奇異值的計(jì)算、隨機(jī)數(shù)與壓縮方法,以及優(yōu)化技術(shù)。全書穿插介紹了收斂、復(fù)雜度、條件、壓縮以及正交這幾個(gè)數(shù)值分析中最重要的概念。此外,書中含有一些算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼,并且每章都配有大量難度適宜的習(xí)題和編程問題,便于讀者學(xué)習(xí)、鞏固和提高。
Richard L.Burden是揚(yáng)斯敦州立大學(xué)數(shù)學(xué)名譽(yù)教授。他于Case Western Reserve大學(xué)獲得了數(shù)學(xué)碩士學(xué)位和數(shù)學(xué)博士學(xué)位。他還獲得了匹茲堡大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)碩士學(xué)位。他的在數(shù)學(xué)方面的研究領(lǐng)域包括數(shù)值分析、數(shù)值線性代數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Burden博士曾三次在揚(yáng)斯敦州立大學(xué)因教學(xué)和服務(wù)而被任命為杰出教授。他還被任命為數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)系的杰出教授。從1990年到1999年,他撰寫了數(shù)值分析精算考試。
趙廷剛教授,上海大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)博士畢業(yè),主要研究方向?yàn)槠⒎址匠痰淖V與擬譜方法,長期從事分?jǐn)?shù)階微分方程的譜配置法的研究工作,在《Applied Mathematical Modelling》《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》等期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇。
目 錄
第1章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與誤差分析 1
1.1 微積分回顧 2
1.2 舍入誤差與計(jì)算機(jī)算術(shù) 12
1.3 算法和收斂性 25
1.4 數(shù)值軟件 33
第2章 一元方程的解 40
2.1 二分法 40
2.2 不動點(diǎn)迭代 46
2.3 Newton法及其擴(kuò)展 55
2.4 迭代法的誤差分析 67
2.5 加速收斂 74
2.6 多項(xiàng)式的零點(diǎn)與Müller方法 79
2.7 數(shù)值軟件 87
第3章 插值和多項(xiàng)式逼近 89
3.1 插值和Lagrange多項(xiàng)式 89
3.2 數(shù)據(jù)逼近和Neville方法 99
3.3 差商 105
3.4 Hermite插值 115
3.5 三次樣條插值 122
3.6 參數(shù)曲線 139
3.7 數(shù)值軟件 144
第4章 數(shù)值微分與積分 146
4.1 數(shù)值微分 146
4.2 Richardson外推法 156
4.3 數(shù)值積分基礎(chǔ) 163
4.4 復(fù)合數(shù)值積分法 173
4.5 Romberg積分法 181
4.6 自適應(yīng)求積方法 188
4.7 Gauss求積公式 195
4.8 多重積分 201
4.9 反常積分 212
4.10 數(shù)值軟件 217
第5章 常微分方程初值問題 219
5.1 初值問題的基本理論 219
5.2 Euler方法 224
5.3 高階Taylor方法 232
5.4 Runge-Kutta方法 238
5.5 誤差控制與Runge-Kutta-Fehlberg方法 248
5.6 多步法 256
5.7 變步長多步方法 268
5.8 外推法 274
5.9 高階方程和微分方程組 281
5.10 穩(wěn)定性 289
5.11 剛性微分方程 297
5.12 數(shù)值軟件 303
第6章 求解線性方程組的直接法 306
6.1 線性方程組 306
6.2 主元法 318
6.3 線性代數(shù)和矩陣的逆 326
6.4 矩陣的行列式 339
6.5 矩陣分解 343
6.6 特殊類型的矩陣 353
6.7 數(shù)值軟件 367
第7章 矩陣代數(shù)中的迭代方法 369
7.1 矩陣向量范數(shù) 369
7.2 特征值和特征向量 379
7.3 Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法 385
7.4 求解線性方程組的松弛方法 396
7.5 誤差界和迭代優(yōu)化 402
7.6 共軛梯度法 410
7.7 數(shù)值軟件 425
第8章 逼近論 427
8.1 離散最小二乘逼近 427
8.2 正交多項(xiàng)式和最小二乘逼近 436
8.3 Chebyshev多項(xiàng)式與冪級數(shù)的縮約 443
8.4 有理函數(shù)逼近 451
8.5 三角多項(xiàng)式逼近 460
8.6 快速Fourier變換 468
8.7 數(shù)值軟件 477
第9章 近似特征值 479
9.1 線性代數(shù)與特征值 479
9.2 正交矩陣及相似變換 487
9.3 冪法 492
9.4 Householder方法 508
9.5 QR算法 515
9.6 奇異值分解 526
9.7 數(shù)值軟件 538
第10章 非線性方程組數(shù)值解 540
10.1 多元函數(shù)的不動點(diǎn) 541
10.2 Newton法 548
10.3 擬Newton法 555
10.4 最速下降法 561
10.5 同倫延拓法 567
10.6 數(shù)值軟件 575
第11章 常微分方程邊值問題 577
11.1 線性打靶法 577
11.2 非線性問題的打靶法 584
11.3 線性問題的有限差分方法 589
11.4 非線性問題的有限差分方法 595
11.5 Rayleigh-Ritz方法 600
11.6 數(shù)值軟件 613
第12章 偏微分方程數(shù)值解 615
12.1 橢圓型偏微分方程 617
12.2 拋物型偏微分方程 624
12.3 雙曲型偏微分方程 636
12.4 有限元方法簡介 642
12.5 數(shù)值軟件 653
部分習(xí)題答案 655
參考文獻(xiàn) 757