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《大師給孩子的數(shù)學(xué)三書》包括《數(shù)學(xué)的園地》《數(shù)學(xué)趣味》《馬先生談算學(xué)》三個分冊，講解了大量看似難懂實則簡單的、蘊含著豐富知識的題目，以及日常生活中各種出人意料的數(shù)學(xué)知識。本書的內(nèi)容涉及代數(shù)、測量、分配、切割等。作者把數(shù)學(xué)知識變?yōu)橐粋€個有趣的游戲，為每個題型設(shè)計了有趣的主題故事，還為較復(fù)雜的題型配備了圖例說明，讀來輕松有趣。本書不僅可以提升孩子的邏輯思維能力，還能教導(dǎo)他們從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，在快樂閱讀中愛上數(shù)學(xué)。

馬先生談算學(xué)
前言
這書居然寫成、出版，我感到莫大的欣幸！
開始寫它，遠在一九三六年的冬季。從一九三七年一月起，陸續(xù)按月在《中學(xué)生》發(fā)表，中間只因為個人的私事，斷過一二期。原來的計劃，內(nèi)容比較簡略些，預(yù)定一九三七年，在《中學(xué)生》上登載完畢。
呵！于個人，于中國，都不能忘掉的這一九三七年！五月底六月初，妻突然患神經(jīng)癥，終日要人伴著。于是我充當(dāng)她的看護，同時兼做三個孩子的保姆。七月初她漸漸地好起來了，我肩頭上的擔(dān)子，也覺得輕了一些。然而，全面抗戰(zhàn)的炮聲，七月七日，在盧溝橋的天空響了起來。跟著上海的空氣，一天比一天緊張。一面，我察覺到抗戰(zhàn)快要展開了，而一經(jīng)展開，期限一定較長。另一面，妻的病雖漸好，要徹底治療，唯有回到故鄉(xiāng)。她和我離開故鄉(xiāng)，都有二十多年，鄉(xiāng)思多少也是病源之一。在這種情況下，我決定伴著她和我們的三個孩子，離開居住了十多年的上海，回到相別二十多年的故鄉(xiāng)貴陽。
1八月十日，在十分緊張的空氣中，我們上了直奔重慶的船。后來，才知道，它是載客離上海的后一只。從上海到重慶船要行十多天，原來還想在船上斷續(xù)寫這書，但一上船，就知道不行了。乘客雖不擁擠，然而要找一張臺子寫什么，卻不可能。到漢口，八一三滬戰(zhàn)的消息，已傳到船上。好！這是中國的出路！然而戰(zhàn)爭總是戰(zhàn)爭，每天都只有注意無線電傳來的消息。
到了重慶，因為交通的阻礙，一時不能去貴陽，我坐在旅館中，也曾提筆續(xù)寫過，但一想到《中學(xué)生》必然�？霭娼绫厝辉馐艹林氐拇驌�，就把筆放下了�；氐劫F陽后，我一直不曾想到將它完成。直到一九三八年的冬季，正是武漢陷落的時期，丏尊兄寫信給我，要我將它寫完，說開明可以勉力出版。這自然使我很興奮，但這時我正準備到昆明，只好暫時放下。
到昆明住定以后，想動筆，卻無從下手了。已發(fā)表過的稿子，我沒有保存，它的內(nèi)容已有些模糊。這一來，才寫信給丏尊兄，請他設(shè)法寄一份《中學(xué)生》發(fā)刊過的稿子來，約定稿子一到就動手。稿子寄出的回信，雖不久就收到，而稿子到我的手里，卻已經(jīng)是一九三九年的夏季，距暑假已很近了我決定在暑假中完成它。暑假，回到貴陽，長長的三個月的時間，竟沒有寫一個字。原來，妻和孩子們在一九三八年九月二十五日敵機襲貴陽后，已移往鄉(xiāng)下。這時，家人八口只住兩小間平房。擠，固不必說；蚊蟲、跳蚤，使你不能靜坐到十分鐘。
秋后又到昆明。昆明，很好，天氣就很好。然而天天想著動手，天天都只是想著而已。在這期間，曾聽到有的《中學(xué)生》讀者，到開明分店來問，《馬先生談算學(xué)》出版了沒有？有一次，分店的同人，還指著我向顧客說：這就是馬先生。惹得哄堂大笑。從此，我感到已負了一筆債，非趕快償還不可。
寒假開始，便下的決心，動起筆來�，F(xiàn)在算是完成了，然而它能夠這樣完成，使我對于開明昆明分店的同人，非常感激！，在這期間，昆明的米價、菜價等一切物價，都漲得驚人，不但漲，有時還買不到。寄食于分店的我，居然不分心在柴米上，坐食現(xiàn)成，于這稿子的完成關(guān)系實在不小。
其次，從去年十二月以來，昆明警報頻繁，有十幾次，都是寫著寫著，警報一響，便收在籃里，提著跑到荒野。提著，提著！不是我自己提，我自己一個笨重的身體，空著手走，已有點兒吃力了，還提什么？提，都是分店的呂元章、韋芝塹和楊炳炎三個人幫忙！雖然，事后想起來，這是徒勞，但他們的辛苦，我總覺得極可感謝！
這樣小小的一點兒東西，經(jīng)過三年多，而且有過不少的波折，今天居然完成了，我感到莫大的欣幸！
關(guān)于它的內(nèi)容，我還想向讀者很虔誠地說幾句話。
它有些像什么難題詳解一類，然而對于這一類的書我一向是反對的。這里面，固然收集了一百幾十個題目加以解釋，但我并不希望，有人單是為了找尋某一個題的算法來翻閱它。這也許會令人失望的。我寫這書的動機，是在增進學(xué)算學(xué)的人對于算學(xué)的趣味。對于學(xué)習(xí)算學(xué)的態(tài)度，思索問題的途徑，以及探究題目間的關(guān)系和變化，我很用心地去選擇和計劃表達出它們的方法。我希望，能夠給這沒有生命的算學(xué)問題注進一點兒活力。
用圖解法直接來解決算術(shù)問題，這不但便于觀察和思索，而且還可使算術(shù)更貼近實際。圖解，本來已聯(lián)結(jié)了代數(shù)和幾何，成為解析算學(xué)的骨干。所以若從算術(shù)起，就充分地運用它，我想，這不但對進修算學(xué)中的其他部門有著不少的幫助，而且對學(xué)習(xí)理工科，乃至于統(tǒng)計
等，也是有益的。
我對于算學(xué)的態(tài)度，已散見于這書中，一面我認為人人應(yīng)學(xué)，然而不是說人人都要做算學(xué)專家；一面我認為人人都能學(xué)，然而不是說人人都能成算學(xué)專家�？茖W(xué)！科學(xué)！現(xiàn)在似乎已無一個知識分子不承認它的價值和需要了。然而對于科學(xué)，中等程度的算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何以及初等微積分，實在是必不可少的基礎(chǔ)。謹以此書獻給真實愛好科學(xué)的青年朋友。

數(shù)學(xué)的園地
開場話
我在中學(xué)三年級學(xué)物理的時候，曾經(jīng)碰過一次物理教員的釘子，現(xiàn)在只要一想到，額頭上好像都還有余痛。詳細的情形已不大記得清楚了，大概是這樣的：為了一個什么公式，我不知道它的來源，便很愚笨地向那位教員追問。起初他很和善，雖然已有點兒不大高興，他說：你記住好了，怎樣來的，說出來你這時也不會懂。在我那時呆板而幼稚的心里，無論如何不承認真有說來不會懂這么一回事，仍舊不知趣地這樣請求：先生，說說看吧！他真懊惱了，這一點我記得非常清楚。他的臉，發(fā)一陣兒紅又發(fā)一陣兒青，他很氣憤，呼吸很急促，手也顫抖了，從桌子上拿起一支粉筆使勁兒地在黑板上寫了這樣幾個字Dy/dx（后來我知道這只是符號，不好單看成幾個字），眼睛瞪著我，幾乎想要將我吞到他的肚子里才甘心似的。這你懂嗎？我嚇得不敢出聲，心里暗想真是不懂。
從那一次起，我被嚇得自己只好承認不懂，然而總也不大甘心常常想，從什么書上去找Dy/dx這幾個奇怪的字看。可惜得很，一直過了三年才遇見它，才算懂其所懂地懂了一點。真的，次知道它的意義的時候，心里感到無限的喜悅！
不管怎樣，馬馬虎虎，我總算懂了，然而我的年齡也大起來了，我已經(jīng)踏進了被人追問的階段了！代數(shù)、幾何都學(xué)過了，學(xué)些什么呢？微積分是怎樣的東西呢？這類問題，常常被比我年紀小的朋友們問到，我總記起我碰釘子時的苦悶，不忍心讓他們也在我的面前碰，常常想些似是而非的解說，使他們不全然失望。不過，總覺得這也于心不安，我相信一定可以簡單地說明它們的大意，只是我不曾仔細地思索過。近偶然在書店里看見一本《兩小時的數(shù)學(xué)》（DeuxHeuresdeMathématique），書名很奇特，便買了下來。翻讀一會兒，覺得它能夠替我來解答前面的問題，因此就依據(jù)它，寫成這本書，算是了卻一樁心事。我常常這樣想，數(shù)學(xué)和辣椒有些相似，沒有吃過的人，初次吃到，免不了要叫、要哭，但真吃慣了，不吃卻無法生活下去。不止這樣，就是吃到滿頭大汗，兩眼淚流，身體上固然忍受著很大的痛苦，精神上卻愈加舒暢。
有一點卻得先聲明，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的每個階段都是很嚴謹?shù)模缓靡徊揭徊降刈呦氯�。要跳，那簡直是妄想，結(jié)果只有跌下來。因此，這里雖然竭力避去繁重的說明，但也是對曾經(jīng)學(xué)過初等算術(shù)、代數(shù)、幾何而沒有全部忘掉的人說的。因此先來簡單地說幾句關(guān)于算術(shù)、代數(shù)、幾何的話。
算術(shù)
無論哪一個人要走進數(shù)學(xué)的園地里去游覽一番，一進門碰到的都是算術(shù)。這是因為它比較容易，也比較簡單，所以易于親近的緣故。話雖這樣講，真在數(shù)學(xué)的園地里游個盡興，到后來你碰到的卻又是它了。整數(shù)的理論就是數(shù)學(xué)中難的部分。你在算術(shù)中，經(jīng)過了加、減、乘、除四道正門，可以看到一座大廳，門上橫著一塊大大的匾，寫的是整數(shù)的性質(zhì)五個大字。走過大廳，很快來到分數(shù)的庭院，你當(dāng)然很高興。但是我問你：你在那大廳里究竟得到了什么呢？里面重要的不是質(zhì)數(shù)嗎？1，3，5，7，11，13……你都知道它們是質(zhì)數(shù)了吧？然而，這就夠了嗎？隨便給你一個數(shù)，比如103，你能夠用比它小的質(zhì)數(shù)一個一個地去除它，除到后，得數(shù)比除數(shù)小而且除不盡，你就斷定它是質(zhì)數(shù)。這個法子是非常靠得住的，一點兒不會欺騙你。然而這只是一個小方法，真要把它正正經(jīng)經(jīng)地來用，那就叫你不得不搖頭了。倘若我給你的不是103，而是一個有103位的整數(shù)，你還能呆板地照這個小方法去判定它是不是質(zhì)數(shù)嗎？人壽幾何，一個不湊巧，恐怕你還沒有試到一半，已經(jīng)天昏地暗了。那么，有沒有別的法子可以判定一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)呢？對不起，真想知道答案，就多請一些人到這座大廳里去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)吧。
在整數(shù)的理論中，問題很多，得到了其他一部分數(shù)學(xué)的幫助，也解決過一些，所以算術(shù)也是在它的領(lǐng)域內(nèi)常常增加新的建筑和點綴的，只不過不及其他部分來得快罷了。
代數(shù)
走進代數(shù)的殿堂，你了解了一次方程式和二次方程式，這自然是值得高興的事情。算術(shù)碰見了要弄得焦頭爛額的四則問題，只要用一兩個羅馬字母去代替那所求的數(shù)，根據(jù)題目已說明白的條件，創(chuàng)建一個方程式，就可以死板地照法則求出答數(shù)來，真是又輕巧又明白！代數(shù)比算術(shù)有趣得多、容易得多！但是，這也只是在那殿堂里隨便玩玩就走了出來的說法，若留戀在里面，又將遇到許多困難。一次、二次方程式總算會解了，一般的方程式如何解呢？
幾何
幾何的這座院子，里面本來是陳列著一些直線和曲線的圖形的，所以，你開始走進去的時候，立刻會感到特別有趣味，好像它在數(shù)學(xué)的園地里，儼然別有天地。自從笛卡爾（Descartes）發(fā)現(xiàn)了它和代數(shù)的院落的通道，這座院子也就不是孤零零的了，它的內(nèi)部變得更加充實、富麗。萊布尼茨（Leibniz）用解析的方法也促進了它的生長、繁榮。的確，用二元一次方程式和二元二次方程式可以相應(yīng)地表示圓和橢圓，實在便利不少。這條路一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，來往行人都可通過，并不是只許進不許出，所以解析數(shù)學(xué)和幾何就手挽手互相扶持著向前發(fā)展。還有，這條路發(fā)現(xiàn)以后，也不是因為它比較便利，幾何的院子單獨的出路上便懸上一塊路不通行，游人止步的牌。它獨自向前發(fā)展，也一樣沒有停息。即如里曼（Riemann）就是走老路。題著位置分析（AnalysisSitus），又題著形學(xué)（Topobogie）的那間亭子，也就是后來新造的。你要想在里面看見空間的性質(zhì)以及幾何的連續(xù)的、純粹的性相，只需用到那量度的抽象觀念就夠了。
集合論
在物理學(xué)的園地里，有著愛因斯坦（Einstein）的相對論原理的新建筑，它所陳列的，是通過靈巧、聰慧的心思和敏銳的洞察力所發(fā)明的新定理。像這種性質(zhì)的寶物，在數(shù)學(xué)的園地中，也可以找得到嗎？在數(shù)學(xué)的園地里，走來走去，能夠見到的都只是一些老花樣、舊古董，和游賞一所傾頹的古剎一樣嗎？
不，絕不！那些古老參天的樹干，那些質(zhì)樸的、從幾千百年前遺留下來的亭臺樓閣，在這園地里，固然是占重要的地位，極容易映入游人眼簾。倘使你看到了這些還不滿足，你慢慢地走進去就可以看到古樹林中還有鮮艷的花草，亭樓里面更有新奇的裝飾。這些增加了這園地的美感，充實了這園地的生命。由它們就可以知道，數(shù)學(xué)的園地從開辟到現(xiàn)在，沒有一天停止過墾殖。在其他各種園地里，可以看見燦爛耀目的新點綴，但常常也可以見到那舊建筑傾倒以后殘留的破磚爛瓦。在數(shù)學(xué)的園地里，卻只有欣欣向榮的盛觀。這殘敗的、使人感到凄涼的遺跡，卻非常稀少。它里面的一切建筑裝飾，都有著很牢固的根底呀！
在數(shù)學(xué)的園地里，有一種使人感到不可思議的寶物叫作無限（Linfinimathématique）。它常常都是一樣的嗎？它里面究竟包含著些什么，我們能夠說明嗎？它的意義必須確定嗎？
游到了數(shù)學(xué)的園地中的一個新的院落，墻門上寫著集合論三個字的，那里面就可以找到這些問題的答案了。這里面是極有趣味的，用一面大的反射鏡，可以叫你看到這整個園地和幽邃的哲學(xué)的花園的關(guān)聯(lián)以及它倆的通道。三十年來，康托爾（Cantor）將超限數(shù)（Desnombrestransfinis）的意義導(dǎo)出，和那物理的園地中驚奇的新建筑同樣重要而且令人驚異！在本書的后，就要說到它。

數(shù)學(xué)趣味
推薦序
我中學(xué)時代不歡喜數(shù)學(xué)，歡喜圖畫，常常為了圖畫而拋荒數(shù)學(xué)課。看見某畫理書上說：學(xué)數(shù)學(xué)與學(xué)圖畫，頭腦的用法相反，故長于數(shù)學(xué)者往往不善圖畫，長于圖畫者往往不善數(shù)學(xué)。我得了這句話的辯護，便放心地拋荒數(shù)學(xué)課，仿佛數(shù)學(xué)越壞，圖畫會越好起來似的。
現(xiàn)在回想覺得可笑又可惜，放棄了青年時代應(yīng)修的一種功課。我一直沒有嘗過數(shù)學(xué)的興味，一直沒有游覽過數(shù)學(xué)的世界，到底是損失！近給我稍稍補償這損失的，便是這冊書里的幾篇文章。我與薰宇相識后，他便作這些文章。他每次發(fā)表，我都讀，誘我讀的，是書里面的富有趣味的題材。我常不知不覺地被誘進數(shù)學(xué)的世界里去。每次想：假如從前有這樣的數(shù)學(xué)書，也許我不會拋荒數(shù)學(xué)，因而不會相信那畫理書上的話。我曾鼓勵薰宇續(xù)作，將來結(jié)集成書�，F(xiàn)在書即將出版，薰宇要我作序。數(shù)學(xué)的書，叫我這從小拋荒數(shù)學(xué)的人作序，也是奇事。而我居然作了，更屬異聞！序，似乎應(yīng)該是對于全書的內(nèi)容有所品評或闡發(fā)的，然而我的序沒有，只表示我是每篇的愛讀者而已。唯其中韓信點兵一篇給我的回想很不好：這篇發(fā)表時，我正患眼疾，醫(yī)生叮囑我燈下不可看書，而我接到雜志，竟在燈下一口氣讀了。次日眼睛很痛，又去看醫(yī)生。
一九三三年圣誕節(jié)
子愷

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