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數(shù)學(xué)物理方法初級(jí)教程 
定 價(jià)：54 元
9 7 6 8 6 7 2 5 4 6 4 0 2 
本書分為復(fù)變函數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程兩部分。復(fù)變函數(shù)論部分通過(guò)擴(kuò)展實(shí)變函數(shù)理論知識(shí)體系介紹復(fù)變函數(shù)論的知識(shí)內(nèi)容，在增強(qiáng)邏輯性的基礎(chǔ)上降低閱讀難度。數(shù)學(xué)物理方程部分通過(guò)精選大量實(shí)例，從物理問(wèn)題的提出、泛定方程和定解條件的導(dǎo)出開(kāi)始，介紹定解問(wèn)題的各種求解方法。本書在復(fù)變函數(shù)論部分著重強(qiáng)調(diào)復(fù)變函數(shù)論知識(shí)體系的整體性，在數(shù)學(xué)物理方程部分著重強(qiáng)調(diào)定解問(wèn)題的物理意義，在泛定方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題求解過(guò)程中，通過(guò)相似的求解步驟強(qiáng)化定解問(wèn)題思想解決物理問(wèn)題的應(yīng)用，增強(qiáng)科學(xué)性和可讀性。
本書是為物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的物理學(xué)及相關(guān)理工科專業(yè)本科生編寫，適合作為普通院校物理學(xué)及相關(guān)理工科專業(yè)本科生教材。
數(shù)學(xué)物理方法是物理學(xué)專業(yè)及相關(guān)理工科專業(yè)本科生和研究生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課， 這門課程已成為各專業(yè)學(xué)習(xí)的“攔路虎”，甚至被戲稱為理工科本科生（特別是一般院校理工科本科生）課程中的“天書”。 為此，本書以物理問(wèn)題的提出、 定解問(wèn)題的導(dǎo)出（建模）、定解問(wèn)題的求解為主線串聯(lián)課程內(nèi)容，配以大量幾何圖形、物理圖像，幫助讀者降低課程學(xué)習(xí)難度。
本書分為復(fù)變函數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程兩篇。為了突出知識(shí)的連貫性、物理思想的連續(xù)性以及數(shù)學(xué)的工具性，本書在編排時(shí)有兩大特點(diǎn)：
（1） 復(fù)變函數(shù)論是純數(shù)學(xué)，共分為8章。為了讓讀者更容易從整體上掌握本課程的內(nèi)容，此部分通過(guò)擴(kuò)展實(shí)變函數(shù)理論知識(shí)體系的方法介紹復(fù)變函數(shù)論。采用的方式是將實(shí)變函數(shù)的內(nèi)容對(duì)應(yīng)擴(kuò)展到復(fù)變函數(shù)：數(shù)學(xué)上從實(shí)數(shù)集不滿足運(yùn)算封閉性的緣由擴(kuò)展實(shí)數(shù)集到復(fù)數(shù)集（第1章）；擴(kuò)展實(shí)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)、積分、冪級(jí)數(shù)為復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（第2章）、積分（第3章）、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（第4章），在復(fù)變函數(shù)積分和冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的基礎(chǔ)上介紹復(fù)變函數(shù)積分的重要定理——留數(shù)定理（第5章）；擴(kuò)展實(shí)變函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換（第6章）；擴(kuò)展函數(shù)的傅里葉變換到拉普拉斯變換（第7章）。第8章Delta函數(shù)相對(duì)獨(dú)立，是求解定解問(wèn)題的沖量定理法和格林函數(shù)法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。組織此部分內(nèi)容的主題思想是對(duì)實(shí)變函數(shù)的擴(kuò)展，串聯(lián)此部分內(nèi)容的方法是通過(guò)不斷地提出問(wèn)題將章節(jié)之間的內(nèi)容形成遞進(jìn)關(guān)聯(lián)的關(guān)系，期望采用這種方法使讀者快速掌握課程內(nèi)容，并提高提出問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。
（2） 數(shù)學(xué)物理方程是本課程的核心和難點(diǎn)，學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容需要大量的物理知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。本部分以物理問(wèn)題的提出、定解問(wèn)題的導(dǎo)出（物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模）和定解問(wèn)題的數(shù)學(xué)求解、求解結(jié)果的物理討論為主線，借用程序設(shè)計(jì)的“對(duì)象模式”和“程序調(diào)用”思想，將物理問(wèn)題的提出、建模、求解過(guò)程作為主體，數(shù)學(xué)知識(shí)作為求解工具進(jìn)行“程序調(diào)用”：第9章“步驟重復(fù)式”地介紹一維、二維、三維定解問(wèn)題的導(dǎo)出；第10章介紹部分定解問(wèn)題達(dá)朗貝爾公式法；第11章至第13章同樣運(yùn)用“步驟重復(fù)式”的方法，以具體的物理系統(tǒng)作為研究對(duì)象，分別討論一維、二維、三維定解問(wèn)題的分離變數(shù)法求解（這是本課程求解定解問(wèn)題最重要的方法之一）。為了避免冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)推演破壞物理上求解問(wèn)題的整體性，第一個(gè)做法是將一維、二維、三維定解問(wèn)題的齊次泛定方程的分離變數(shù)過(guò)程集中放在第14章，每個(gè)齊次泛定方程的分離變數(shù)過(guò)程完全獨(dú)立，讀者在第11章至第13章中求解定解問(wèn)題時(shí)可單獨(dú)查閱（程序調(diào)用），也可以先行學(xué)習(xí)；第二個(gè)做法是將施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題（齊次泛定方程分離的常微分方程和邊界條件分離的結(jié)果結(jié)合形成）的求解單獨(dú)列入第15章，每個(gè)本征值問(wèn)題的求解過(guò)程盡量獨(dú)立，方便第11章至第13章求解問(wèn)題時(shí)進(jìn)行“程序調(diào)用”，這樣做能非常清晰地展現(xiàn)定解問(wèn)題的求解思路。第11章至第13章定解問(wèn)題的“步驟重復(fù)式”求解方法能達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練定解問(wèn)題求解思路的作用。第16、17章是獨(dú)立于第10~13章的另外兩種定解問(wèn)題的求解方法，第16章是利用總源激發(fā)的場(chǎng)疊加形成實(shí)際物理場(chǎng)思想，利用積分工具表達(dá)定解問(wèn)題的解。第17章是利用第一篇復(fù)變函數(shù)論的兩種重要變換——傅里葉變換和拉普拉斯變換將微分方程化為代數(shù)方程求解，然后通過(guò)反演達(dá)到求解定解問(wèn)題的目的。
為降低學(xué)習(xí)難度，本書插入的圖像圖形近兩百幅，目的是盡量以幾何圖像和物理圖像展示幫助
讀者理解數(shù)學(xué)演算和物理過(guò)程。同時(shí)對(duì)于一些復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)、積分運(yùn)算、方程組求解、常微分方程求解，本書不做詳盡推演，通過(guò)腳注和給出Mathematica軟件的命令一鍵完成。
閱讀本書需要具備以下數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)。
數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，二元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、線積分及其相關(guān)定理，常系數(shù)一階、二階常微分方程的求解。
物理知識(shí)：質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的牛頓第二定律，彈簧靜力學(xué)的胡克定理，彈性桿拉伸與壓縮的胡克定理, 平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)熱量（粒子數(shù)）守恒律、擴(kuò)散定理、熱傳導(dǎo)定理，靜電場(chǎng)庫(kù)侖定律、環(huán)路定理、高斯定理、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的關(guān)系。
如果以上知識(shí)掌握得不扎實(shí)，可以在學(xué)習(xí)本書的過(guò)程中根據(jù)書中提供的關(guān)鍵詞返回查閱，這也是降低學(xué)習(xí)難度的一種方法。
為了盡量讓讀者區(qū)分書中的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)，閱讀時(shí)輕松抓住重點(diǎn)，書中采用了不同的字體強(qiáng)調(diào)相關(guān)內(nèi)容，具體字體與知識(shí)類別之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：
宋體加粗——重要概念
隸體——物理概念或物理定理（每一章前三次出現(xiàn)
方正舒體——數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)、概念（每一章前三次出現(xiàn)
邊框字體——問(wèn)題引導(dǎo)、重要性提示、思維方法
黑體——重要的數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)結(jié)論
本書的編寫得到了嶺南師范學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的大力支持，特別是全軍教授在本書編寫過(guò)程中指出了大量問(wèn)題，并提出了許多寶貴意見(jiàn)，在此表示衷心的感謝。
由于作者知識(shí)和能力有限，本書難免有不妥之處，切盼讀者批評(píng)指正。
作者
2021年4月
第一篇 復(fù)變函數(shù)論
第1章 復(fù)數(shù)的引入及其運(yùn)算、復(fù)變函數(shù) 2
1.1 實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集的必要性 2
1.1.1 物理需求 2
1.1.2 數(shù)集封閉性需求 3
1.2 實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集 4
1.2.1 引入復(fù)數(shù)的基本假設(shè) 4
1.2.2 復(fù)數(shù)的基本特點(diǎn) 5
1.3 實(shí)數(shù)運(yùn)算擴(kuò)展到復(fù)數(shù)運(yùn)算 5
1.3.1 加法擴(kuò)展 5
1.3.2 減法擴(kuò)展 5
1.3.3 乘法擴(kuò)展 5
1.3.4 除法擴(kuò)展 6
1.3.5 冪運(yùn)算擴(kuò)展 6
1.4 實(shí)變函數(shù)擴(kuò)展到復(fù)變函數(shù) 12
1.4.1 復(fù)變函數(shù) 12
1.4.2 區(qū)域解釋 13
1.4.3 復(fù)變函數(shù)特例 13
1.4.4 復(fù)變函數(shù)的二元實(shí)變函數(shù)表示 14
第2章 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù) 16
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 16
2.1.1 柯西-黎曼條件 16
2.1.2 函數(shù)可導(dǎo)的充分必要條件 17
2.1.3 極坐標(biāo)系下的柯西-黎曼條件 18
2.1.4 復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則 18
2.2 解析函數(shù) 19
2.2.1 解析函數(shù)的定義 19
2.2.2 解析函數(shù)特例 19
2.2.3 解析函數(shù)的性質(zhì) 19
2.2.4 解析函數(shù)實(shí)部與虛部的關(guān)聯(lián) 22
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 25
3.1 復(fù)變函數(shù)的路徑積分 25
3.1.1 復(fù)變函數(shù)路徑積分的定義 25
3.1.2 路徑積分的實(shí)變函數(shù)表示 25
3.1.3 復(fù)變函數(shù)路徑積分的性質(zhì) 26
3.1.4 積分特例 26
3.2 函數(shù)積分與路徑的關(guān)系 27
3.2.1 單連通區(qū)域、復(fù)連通區(qū)域 27
3.2.2 單連通區(qū)域上的柯西積分定理 28
3.2.3 復(fù)連通區(qū)域上的柯西積分定理 29
3.2.4 柯西積分定理總結(jié) 30
3.2.5 重要積分 30
3.3 柯西積分公式及推論 32
3.3.1 柯西積分公式 32
3.3.2 柯西積分公式的擴(kuò)展 33
3.3.3 柯西積分公式的推論 34
3.3.4 柯西積分公式的應(yīng)用 34
3.4 不定積分 34
第4章 復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 35
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 35
4.1.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義 35
4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判據(jù) 35
4.1.3 收斂級(jí)數(shù)之間的關(guān)系 36
4.1.4 各項(xiàng)為函數(shù)時(shí)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性 36
4.1.5 收斂性、連續(xù)性結(jié)論 36
4.2 冪級(jí)數(shù) 37
4.2.1 冪級(jí)數(shù)的定義 37
4.2.2 冪級(jí)數(shù)的收斂判據(jù) 37
4.2.3 收斂半徑計(jì)算例題 39
4.2.4 冪級(jí)數(shù)與解析函數(shù) 40
4.3 解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 41
4.3.1 解析函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) 41
4.3.2 解析函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi) 45
4.4 函數(shù)的奇點(diǎn) 51
第5章 復(fù)變函數(shù)積分的留數(shù)定理 53
5.1 積分環(huán)路包圍函數(shù)奇點(diǎn)的積分 53
5.1.1 一個(gè)孤立奇點(diǎn)的情況 53
5.1.2 多個(gè)孤立奇點(diǎn)的情況 54
5.2 函數(shù)奇點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算 54
5.2.1 一般方法 54
5.2.2 可去奇點(diǎn) 54
5.2.3 極點(diǎn)的留數(shù) 54
5.2.4 留數(shù)計(jì)算例題 55
5.3 留數(shù)定理的應(yīng)用 58
5.3.1 應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)積分的可能性 58
5.3.2 類型（一）——含三角函數(shù)的積分計(jì)算 59
5.3.3 類型（二）——反常積分的計(jì)算 60
5.3.4 類型（三）——可化為反常積分的情況 62
5.3.5 類型（四）——實(shí)軸上有奇點(diǎn)的反常積分 64
第6章 函數(shù)的傅里葉變換 66
6.1 函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù) 66
6.1.1 周期函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù) 66
6.1.2 傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性 66
6.1.3 奇函數(shù)、偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi) 67
6.1.4 有限區(qū)域上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù) 69
6.1.5 復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 69
6.2 非周期函數(shù)的傅里葉變換 70
6.2.1 實(shí)數(shù)形式的傅里葉變換 70
6.2.2 復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換 74
6.2.3 傅里葉變換的基本性質(zhì) 75
6.2.4 多元函數(shù)的傅里葉積分 77
第7章 實(shí)變函數(shù)的拉普拉斯變換 81
7.1 拉普拉斯變換的引入 81
7.1.1 符號(hào)法 81
7.1.2 傅里葉變換的延伸 82
7.2 拉普拉斯變換及其基本性質(zhì) 82
7.2.1 拉普拉斯變換的定義 82
7.2.2 一般函數(shù)的拉普拉斯變換 84
7.2.3 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 86
7.3 拉普拉斯變換的反演 88
7.3.1 黎曼-梅林反演公式 88
7.3.2 有理分式的反演法 89
7.3.3 查表法 90
7.3.4 Mathematica軟件應(yīng)用 91
7.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用 92
7.4.1 拉普拉斯變換解方程的思路 93
7.4.2 求解微分方程 93
附錄 拉普拉斯變換函數(shù)表 96
第8章 Delta函數(shù) 99
8.1 δ函數(shù)的定義 99
8.2 δ函數(shù)的性質(zhì) 100
8.2.1 奇偶性 100
8.2.2 階躍函數(shù)可表示為δ函數(shù)的積分 100
8.2.3 挑選性 100
8.2.4 連續(xù)分布函數(shù)與δ函數(shù) 101
8.2.5 δ函數(shù)與方程的根 101
8.3 δ函數(shù)的傅里葉積分 103
8.3.1 δ函數(shù)的傅里葉積分 103
8.3.2 廣義函數(shù)與δ函數(shù) 103
8.4 多維δ函數(shù) 105
第二篇 數(shù)學(xué)物理方程
第9章 定解問(wèn)題的導(dǎo)出 108
9.1 定解問(wèn)題 108
9.1.1 泛定方程 109
9.1.2 邊界條件 109
9.1.3 初始條件 109
9.2 定解問(wèn)題的導(dǎo)出 110
9.2.1 一維定解問(wèn)題的導(dǎo)出 110
9.2.2 二維定解問(wèn)題的導(dǎo)出 124
9.2.3 三維定解問(wèn)題的導(dǎo)出 131
9.3 泛定方程的數(shù)學(xué)分類 136
9.3.1 泛定方程的線性屬性分類 136
9.3.2 泛定方程的齊次性分類 137
9.4 邊界條件的物理屬性分類 137
9.5 邊界條件的數(shù)學(xué)分類 138
9.5.1 邊界條件的線性屬性 138
9.5.2 邊界條件的齊次性 138
9.6 定解問(wèn)題的物理分類 138
第10章 定解問(wèn)題的求解——達(dá)朗貝爾公式 140
10.1 達(dá)朗貝爾公式 140
10.1.1 一維振動(dòng)問(wèn)題的通解 140
10.1.2 函數(shù)f1(x)和f2(x)的確定 142
10.1.3 特例 142
10.2 端點(diǎn)的反射 145
10.2.1 半波損失 145
10.2.2 正常反射 146
10.3 定解問(wèn)題的整體性與適定性 147
第11章 定解問(wèn)題的求解——一維問(wèn)題的分離變數(shù)法 149
11.1 齊次方程、齊次邊界條件定解問(wèn)題 149
11.1.1 例題1（兩端第一類齊次邊界條件） 149
11.1.2 例題2（兩端第二類齊次邊界條件） 156
11.1.3 例題3（混合齊次邊界條件） 159
11.2 非齊次泛定方程、齊次邊界條件定解問(wèn)題 162
11.2.1 傅里葉級(jí)數(shù)法 163
11.2.2 沖量定理法（初始條件均為齊次） 165
11.3 非齊次邊界條件的定解問(wèn)題 169
11.4 一般定解問(wèn)題處理 173
11.4.1 有界系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題 173
11.4.2 有界系統(tǒng)的輸運(yùn)問(wèn)題 174
第12章 定解問(wèn)題的求解——二維問(wèn)題的分離變數(shù)法 175
12.1 矩形系統(tǒng)的定解問(wèn)題 175
12.1.1 例題1（拉普拉斯方程的狄里希利問(wèn)題） 175
12.1.2 例題2（泊松方程的狄里希利問(wèn)題） 178
12.2 圓形系統(tǒng)的定解問(wèn)題 182
12.2.1 例題1（拉普拉斯方程的狄里希利問(wèn)題） 182
12.2.2 例題2（泊松方程的狄里希利問(wèn)題） 186
第13章 定解問(wèn)題的求解——三維問(wèn)題的分離變數(shù)法 190
13.1 球內(nèi)部的定解問(wèn)題 190
13.1.1 例題1（球內(nèi)拉普拉斯方程第一邊值問(wèn)題） 190
13.1.2 例題2（半球內(nèi)拉普拉斯方程邊值問(wèn)題） 194
13.1.3 例題3（球內(nèi)輸運(yùn)方程第一邊值問(wèn)題） 197
13.2 球邊界銜接條件定解問(wèn)題 201
13.3 球外部定解問(wèn)題 205
13.4 圓柱體內(nèi)部定解問(wèn)題 208
13.4.1 例題1（圓柱內(nèi)拉普拉斯方程柱側(cè)第一類邊值問(wèn)題） 208
13.4.2 例題2（圓柱內(nèi)拉普拉斯方程上下兩底面第一類邊值問(wèn)題） 211
13.5 圓柱體外部定解問(wèn)題 215
第14章 定解問(wèn)題的求解——齊次泛定方程分離變數(shù) 218
14.1 一維齊次泛定方程分離變數(shù) 218
14.1.1 一維自由振動(dòng)方程分離變數(shù) 218
14.1.2 一維自由輸運(yùn)方程分離變數(shù) 219
14.2 二維齊次泛定方程分離變數(shù) 219
14.2.1 二維拉普拉斯方程在直角坐標(biāo)系中分離變數(shù) 220
14.2.2 二維拉普拉斯方程在極坐標(biāo)系中分離變數(shù) 220
14.2.3 二維自由振動(dòng)方程在直角坐標(biāo)系中分離變數(shù) 221
14.2.4 二維自由振動(dòng)方程在極坐標(biāo)系中分離變數(shù) 222
14.2.5 二維自由輸運(yùn)方程在直角坐標(biāo)系中分離變數(shù) 223
14.2.6 二維自由輸運(yùn)方程在極坐標(biāo)系中分離變數(shù) 224
14.3 三維齊次泛定方程分離變數(shù) 225
14.3.1 三維拉普拉斯方程在直角坐標(biāo)系中分離變數(shù) 225
14.3.2 三維拉普拉斯方程在球坐標(biāo)系中分離變數(shù) 226
14.3.3 三維拉普拉斯方程在柱坐標(biāo)系中分離變數(shù) 227
14.3.4 三維自由振動(dòng)方程在直角坐標(biāo)系中分離變數(shù) 228
14.3.5 三維自由振動(dòng)方程在球坐標(biāo)系中分離變數(shù) 229
14.3.6 三維自由振動(dòng)方程在柱坐標(biāo)系中分離變數(shù) 231
14.3.7 三維自由輸運(yùn)方程在直角坐標(biāo)系中分離變數(shù) 233
14.3.8 三維自由輸運(yùn)方程在球坐標(biāo)系中分離變數(shù) 234
14.3.9 三維自由輸運(yùn)方程在柱坐標(biāo)系中分離變數(shù) 234
第15章 定解問(wèn)題的求解——施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題 236
15.1 二階、齊次、線性常微分方程解的結(jié)構(gòu) 236
15.2 二階、齊次、線性、常系數(shù)微分方程的本征值問(wèn)題 236
15.2.1 第一類齊次邊值條件問(wèn)題 236
15.2.2 第二類齊次邊值條件問(wèn)題 239
15.2.3 混合齊次邊值條件問(wèn)題 241
15.2.4 自然周期邊值條件問(wèn)題 242
15.3 施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題 244
15.3.1 施圖姆-劉維爾方程 244
15.3.2 施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題特例 245
15.3.3 施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題的共同性質(zhì) 247
15.3.4 希爾伯特空間 250
15.4 常微分方程級(jí)數(shù)法求解 251
15.4.1 常微分方程的常點(diǎn)與奇點(diǎn) 251
15.4.2 常點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解 251
15.4.3 奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法 254
15.5 二階、齊次、線性、變系數(shù)常微分方程的本征值問(wèn)題 260
15.5.1 勒讓德方程的解 260
15.5.2 連帶勒讓德方程的解 268
15.5.3 柱側(cè)第一類齊次邊值條件本征值問(wèn)題 273
15.5.4 柱側(cè)第二類齊次邊值條件本征值問(wèn)題 282
15.5.5 柱側(cè)第三類齊次邊界條件本征值問(wèn)題 285
15.5.6 球貝塞爾方程的本征值問(wèn)題 285
15.6 m階虛宗量貝塞爾方程的特解 289
15.6.1 m階虛宗量貝塞爾方程的第一個(gè)特解 289
15.6.2 m階虛宗量貝塞爾方程的第二個(gè)特解 289
15.6.3 m階虛宗量貝塞爾方程的通解 290
附錄 極限法推演m階諾伊曼函數(shù) 290
第16章 定解問(wèn)題的求解——格林函數(shù)法 293
16.1 泊松方程的格林函數(shù)法 293
16.1.1 泊松方程的基本積分公式 294
16.1.2 格林函數(shù)求解方法 298
16.1.3 格林函數(shù)法例題 299
16.2 波動(dòng)方程定解問(wèn)題的格林函數(shù)法 303
16.2.1 波動(dòng)問(wèn)題的格林函數(shù)對(duì)稱性 303
16.2.2 波動(dòng)問(wèn)題解的積分公式 303
16.2.3 輸運(yùn)問(wèn)題解的積分公式 304
16.2.4 用沖量定理法求含時(shí)格林函數(shù) 305
第17章 定解問(wèn)題的求解——積分變換法 308
17.1 傅里葉變換法 308
17.1.1 例題1（一維無(wú)限長(zhǎng)弦的自由振動(dòng)問(wèn)題） 308
17.1.2 例題2（一維無(wú)限長(zhǎng)桿的自由輸運(yùn)問(wèn)題） 309
17.1.3 例題3（一維無(wú)限長(zhǎng)桿的有源輸運(yùn)問(wèn)題） 310
17.1.4 例題4（一維半無(wú)限區(qū)域的限定源擴(kuò)散問(wèn)題） 311
17.1.5 例題5（一維半無(wú)限區(qū)域的恒定表面濃度問(wèn)題） 312
17.1.6 例題6（三維無(wú)界空間的自由振動(dòng)問(wèn)題） 314
17.1.7 例題7（三維無(wú)界空間的受迫振動(dòng)問(wèn)題） 315
17.2 拉普拉斯變換法 317
17.2.1 例題1（一維無(wú)限長(zhǎng)弦的自由振動(dòng)問(wèn)題） 317
17.2.2 例題2（一維半無(wú)限區(qū)域的恒定表面濃度問(wèn)題） 318
17.2.3 例題3（一維無(wú)限長(zhǎng)傳輸線問(wèn)題） 319
參考文獻(xiàn) 322
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