概率論與現(xiàn)代統(tǒng)計學


統(tǒng)計學是一門關于數(shù)據(jù)的方法論科學，它是關于數(shù)據(jù)的搜集、整理、加工、表示、刻畫以及分析的一般方法論。統(tǒng)計學就其研究范疇來說括描述統(tǒng)計學和推斷統(tǒng)計學兩大領域。描述統(tǒng)計學豐要是數(shù)據(jù)的搜集、整理、加工、表示、刻畫和分析等括概括性的數(shù)據(jù)處理與分析；而推斷統(tǒng)計學則是基于樣本信息，對產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的母體或系行推斷的方法論科學。現(xiàn)代統(tǒng)計學的迅速發(fā)展主要有兩個歷史原因，一個是各個國家、政府和社會部門基于管理目的搜集社會經(jīng)濟信息的客觀需要；另一個是數(shù)學學科中概率論的發(fā)展。在人類社會發(fā)展過程中，數(shù)據(jù)搜集的歷史，描述統(tǒng)計學是數(shù)據(jù)搜集、整理、描述、刻畫與分析的重要作用是不言而喻的。數(shù)據(jù)的搜集以及數(shù)據(jù)質(zhì)量本身是任何有意義的數(shù)據(jù)分析的基礎與前提。沒有高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，任何數(shù)據(jù)分析及其結(jié)論將毫無意義。在當今大數(shù)據(jù)時代，如何用簡潔、方便、易于解釋的方式，及時地從大量復雜數(shù)據(jù)中提煉出其價值的信息，也是描述統(tǒng)計學的一個重要作用。


現(xiàn)代統(tǒng)計學的發(fā)展及其在自然科學和人文社會科學很多領域的應用，主要是由概率論的產(chǎn)展推動的。概率論的產(chǎn)生初主要是研究賭博的需要，后來成為研究不確定性現(xiàn)象主要的數(shù)學工具，廣泛應用于自然、工程、醫(yī)學、社會、經(jīng)濟等各個領域。在統(tǒng)計應用中，人們一般無法獲得整個系統(tǒng)或過程的信息，只能搜集到其中一部分信息，即樣本信息，其主要原因是獲取整個系統(tǒng)或過程的信息的成本太高、時間太長或者因為客觀條件限制而無法獲得。因此，人們只能從有限的樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的規(guī)律特征。在這個推斷過程中，概率論對描述樣本信息體規(guī)律特征之間的關系提供了一個有用的數(shù)學工具；更重要的是，它對基于樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷所獲得的結(jié)論能夠給出某種可靠性描述。這奠定了推斷統(tǒng)計學的科學基礎，也是統(tǒng)計推斷區(qū)別于其他推斷（如命理師根據(jù)手相或面相等信息推斷一個人一生的命運）為顯著的特點。因為這些原因，概率論的發(fā)展極大推動了推斷統(tǒng)計學的發(fā)展，是概率論提供了很多數(shù)學概率模型，這些概率模型可用來體或系統(tǒng)的概率分行建模。因此，統(tǒng)計推斷便轉(zhuǎn)化為從樣本數(shù)據(jù)推斷數(shù)學概論模型參數(shù)值以及其他重要特征。推斷統(tǒng)計學也就主要表現(xiàn)為數(shù)理統(tǒng)計學的形式。數(shù)理統(tǒng)計學有兩個主要內(nèi)容，一個是模型參數(shù)的估計，另一個是參數(shù)假設的檢驗。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計學發(fā)展了很多推斷理論、方法與工具。這些推斷理論、方法與工具能夠從樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的性質(zhì)、特征與規(guī)律，并提供所獲結(jié)論的可靠性判斷。中干白然科學和社會科學大多是從實驗數(shù)據(jù)或觀測數(shù)據(jù)推斷所研究的系統(tǒng)或過程的內(nèi)在規(guī)律，因此，數(shù)理統(tǒng)計學便廣泛應用于各個學科與領域的實


證研究。數(shù)理統(tǒng)計學之所以成為現(xiàn)代統(tǒng)計學的一個主要發(fā)展方向，就是因為它作為一門嚴謹?shù)膶嵶C研究方法論，符合人類科學探索的過程與需要，即從有限樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的性質(zhì)與規(guī)律。隨著中國科學技術的發(fā)展與學術研究的提高括社會科學在內(nèi)的各個學科，對實證研究的方法論的需要，將與日俱增。因此，可以預計，統(tǒng)計學是數(shù)理統(tǒng)計學今后將得到日益廣泛的應用與迅速的發(fā)展。描述性統(tǒng)計學幾十年來也有長足展括實驗或調(diào)查方案設計，數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析，無論是理論、方法還是工具，都有極大。數(shù)據(jù)挖掘作為一門關于數(shù)據(jù)分析方的新興學科，可視為屬于描述統(tǒng)計學的范疇。在描述統(tǒng)計學和推斷統(tǒng)計學之間，描述統(tǒng)計學發(fā)揮著基礎性作用，因為描述統(tǒng)計學牽涉到數(shù)據(jù)的搜集、解釋、整理、測度、表示、刻畫和分析，而數(shù)據(jù)及其質(zhì)量是推斷統(tǒng)計學結(jié)論科學性的重要前提與基礎。描述統(tǒng)計學在刻畫數(shù)據(jù)特征時所使用的一些統(tǒng)計方法與統(tǒng)計量，也是推斷統(tǒng)計學的基礎工具。


第二節(jié) 經(jīng)濟學的定量分析


現(xiàn)代經(jīng)濟學重要的一個特征是定量分析的廣泛使用。定量分括對經(jīng)濟理行數(shù)學建模，以及基于經(jīng)濟數(shù)行實證研究。長期以來，歷代經(jīng)濟學家致力于將經(jīng)濟學發(fā)展成為一門類似于物理學、化學和生命科學等自然學科那樣能行預測的科學，這推動了數(shù)學在經(jīng)濟學的普遍應用。事實上，經(jīng)由數(shù)學表述的經(jīng)濟理論能夠在假設、理論與推論中實現(xiàn)其邏輯一致性。誠如馬克思所指出的，數(shù)學的使用是一門科學發(fā)展成熟的標志。另一方面，任何經(jīng)濟理論要成為科學，都必須能夠解釋從經(jīng)濟觀測數(shù)據(jù)中提煉出來的重要數(shù)量特征，即所謂的經(jīng)驗典型特征事實，并對未來的經(jīng)濟發(fā)展趨勢與變化做出預測。這就要求經(jīng)濟學家使用觀測數(shù)據(jù)檢驗經(jīng)濟理論是否適用。為此，需要對大量復雜的經(jīng)濟現(xiàn)行測度并判斷經(jīng)濟理論與經(jīng)濟現(xiàn)象之間的吻合程度。這是經(jīng)濟學實證分析的重要內(nèi)容。實際上，經(jīng)濟學發(fā)展史就是不斷推陳出新，根據(jù)新出現(xiàn)的經(jīng)驗典型特征事實提出新的經(jīng)濟理論，并且檢驗新理論是否可以解釋經(jīng)濟現(xiàn)象并且預測未來趨勢，這么一個歷史過程。在這一過程中，統(tǒng)計分析括對經(jīng)濟現(xiàn)象的測度和對經(jīng)濟關系與經(jīng)濟規(guī)律的推斷，發(fā)揮著至關重要的方法論作用。統(tǒng)計學是經(jīng)濟學實證研究的核心方法與工具。


經(jīng)濟統(tǒng)計分括經(jīng)濟統(tǒng)計學和計量經(jīng)濟學。與描述統(tǒng)計學相對應，經(jīng)濟統(tǒng)計學是對經(jīng)濟系統(tǒng)中各個主體、各個部門、各種變量和各種經(jīng)濟現(xiàn)行數(shù)量描述的一門學科。經(jīng)濟統(tǒng)計學的本質(zhì)是經(jīng)濟測度學，它是描述統(tǒng)計學和經(jīng)濟理論的有機結(jié)合，具有統(tǒng)計學和經(jīng)濟學雙重學科屬性。由于研究對象——經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜性，經(jīng)濟統(tǒng)計學中量化描……