《非線性優(yōu)化理論引論》系統(tǒng)介紹非線性優(yōu)化的基礎理論，內(nèi)容包括非線性規(guī)劃、非線性二階錐優(yōu)化、非線性半定規(guī)劃的性理論和經(jīng)典的穩(wěn)定性分析理論，穩(wěn)定性分析主要包括Jacobian 性條件下的穩(wěn)定性分析和Karush-Kuhn-Tucker 系統(tǒng)的強正則性的刻畫。 為了刻畫非線性二階錐優(yōu)化和非線性半定規(guī)劃的理論，以較短的篇幅介紹了對偶理論、錐約束優(yōu)化的性理論與經(jīng)典的穩(wěn)定性結(jié)果，還介紹了Lipschitz 連續(xù)優(yōu)化和互補約束優(yōu)化問題的性必要條件。
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目錄
第1章等式約束優(yōu)化問題 1
1.1等式約束優(yōu)化問題的性條件 1
1.2等式約束優(yōu)化問題的穩(wěn)定性 7
1.33 習題 10
第2章抽象集合上的極小化問題 13
2.1凸集上的極小化問題 13
2.2非線性凸優(yōu)化問題 14
2.3抽象集合極小化的基本定理 16
2.4習題 17
第3章對偶理論 19
3.1共軛對偶 19
3.1.1共軛函數(shù) 19
3.1.2共軛對偶問題 22
3.2Lagrange 對偶 26
3.3對偶理論的應用 27
3.4非線性凸規(guī)劃的增廣Lagrange方法* 32
3.5習題 36
第4章非線性規(guī)劃 37
4.1線性規(guī)劃的對偶定理 37
4.2非線性規(guī)劃性條件 38
4.2.1可行集的切集與外二階切集 39
4.2.2一階性條件 42
4.2.3二階必要性與充分性條件 46
4.3非線性規(guī)劃的穩(wěn)定性 51
4.3.1Jacobian 性條件 51
4.3.2(NLP)問題的KKT系統(tǒng)的強正則性 54
4.4網(wǎng)絡流問題* 59
4.4.1凸的可分離網(wǎng)絡流問題 62
4.4.2帶有邊約束的凸網(wǎng)絡問題 63
4.5g 題 64
第5章Lipschitz連續(xù)與互補約束優(yōu)化問題 66
5.1廣義方向?qū)?shù)與正則切錐 66
5.2實對稱矩陣譜算子的廣義Jacobian* 70
5.2.1對稱矩陣譜算子 70
5.2.2對稱矩陣譜算子的Frechet微分 70
5.2.3對稱矩陣譜算子的Clarke廣義Jacobian 72
5.3抽象集合上Lipschitz連續(xù)優(yōu)化問題 73
5.4非線性Lipschitz連續(xù)優(yōu)化問題 76
5.5均衡約束優(yōu)化問題* 78
5.5.1解的存在性 80
5.5.2性條件 80
5.6互補約束優(yōu)化問題 84
5.7半定錐互補約束優(yōu)化問題* 91
5.8習題97
第6章錐約束優(yōu)化問題 99
6.1可行集的變分幾何 99
6.1.1度量正則性 99
6.1.2的切錐 104
6.1.3的二階切集 104
6.1.4重要例子 105
6.2階性條件 109
6.3二階必要性條件 113
6.4二階無間隙性條件 116
6.5錐約束優(yōu)化問題的穩(wěn)定性分析 120
6.5.1C2-錐簡約 121
6.5.2穩(wěn)定性的具體結(jié)論 123
6.6習題 129
第7章二階錐約束優(yōu)化 131
7.1二階錐簡介 131
7.2二階錐的投影映射 132
7.3二階錐約束優(yōu)化的性條件 134
7.3.1(SOCP)問題 134
7.3.2一階必要性條件 135
7.3.3二階性條件 138
7.4二階錐約束優(yōu)化的穩(wěn)定性分析 140
7.4.1Jacobian 性條件 140
7.4.2強二階充分性條件 146
7.4.3(SOCP)問題的KKT系統(tǒng)的強正則性 147
7.5二階錐優(yōu)化模型的應用* 155
第8章非線性半定規(guī)劃 162
8.1非線性半定規(guī)劃的性條件 162
8.1.1一階性條件 162
8.1.2二階性條件 165
8.2非線性半定規(guī)劃的穩(wěn)定性分析 168
8.2.1線性-二次函數(shù) 168
8.2.2強二階充分性條件 170
8.2.3Jacobian 性條件 172
8.2.4(SDP)問題的KKT系統(tǒng)的強正則性 177
8.3協(xié)方差陣的牛頓法* 183
8.4習題 189
第9章附錄：基礎知識 191
9.1凸分析基礎 191
9.2變分幾何 194
9.3方向?qū)?shù) 203
9.4投影算子的Clarke廣義次梯度 206
9.5Lipschitz 性質(zhì) 211
9.6優(yōu)化問題的解的定義 214
9.7廣義方程的強正則性 218
參考文獻 224
索引226
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