科學計算與數(shù)學建模(國家精品在線開放課程教材)
定 價:36.7 元
- 作者:鄭洲順編
- 出版時間:2022/3/1
- ISBN:9787040579468
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:N32
- 頁碼:268
- 紙張:
- 版次:1
- 開本:16開
本書基于研究型教學與探索型學習相結合的教學模式,以問題驅動,主要介紹數(shù)學建模思想、數(shù)學建模方法和科學計算方法。在內容組織上,以實際問題的建模和求解導入章節(jié)內容,采用教學案例方式,滲透數(shù)學建模思想,介紹數(shù)學建模的步驟和方法,建立描述實際問題的數(shù)學模型,再通過模型的求解引入科學計算的基本知識和一般方法。
本書主要內容包括:數(shù)學建模與科學計算方法的基本概念、誤差及其傳播分析、函數(shù)插值與擬合方法、數(shù)值積分方法、非線性方程的迭代解法、線性方程組的直接解法與數(shù)值解法、數(shù)值求解常微分方程的基本方法、決策評價方法、統(tǒng)計預測方法等。
讀者只需具備大學數(shù)學的基本知識,就可以使用本書。本書可以作為高等學校理工科專業(yè)本科生、研究生相關課程的教材或教學參考書,也可作為大學生數(shù)學建模競賽培訓教材,以及相關科技工作者和工程技術人員的參考書。
第1章 緒論——數(shù)學建模與誤差分析
1.1 數(shù)學模型求解與科學計算
1.2 數(shù)學建模及其重要意義
1.2.1 數(shù)學建模的過程
1.2.2 數(shù)學建模的一般步驟
1.2.3 數(shù)學建模的重要意義
1.3 數(shù)值方法與算法評價
1.4 誤差的種類及其來源
1.4.1 模型誤差
1.4.2 觀測誤差
1.4.3 截斷誤差
1.4.4 舍入誤差
1.5 絕對誤差和相對誤差
1.5.1 絕對誤差和絕對誤差限
1.5.2 相對誤差和相對誤差限
1.6 誤差傳播與算法穩(wěn)定性分析
1.6.1 誤差傳播估計的一般公式
1.6.2 誤差在算術運算中的傳播
1.6.3 算法穩(wěn)定性的實例分析
習題1
第2章 鐵軌既有線路恢復問題——插值與擬合算法
2.1 鐵軌既有線路恢復問題
2.2 求未知函數(shù)近似表達式的插值法
2.2.1 求函數(shù)近似表達式的必要性及插值函數(shù)的定義
2.2.2 插值多項式的存在唯一性
2.3 Lagrange插值法
2.3.1 Lagrange 插值基函數(shù)
2.3.2 Lagrange插值多項式
2.3.3 插值余項
2.3.4 插值誤差的事后估計法
2.4 Newton 插值法
2.4.1 向前差分與Newton 向前插值公式
2.4.2 向后差分與Newton向后插值公式
2.4.3 差商與Newton 基本插值多項式
2.5 求插值多項式的改進算法
2.5.1 分段低次插值
2.5.2 三次樣條插值
2.6 求函數(shù)近似表達式的擬合法
2.6.1 曲線擬合的最小二乘法
2.6.2 加權最小二乘法
2.6.3 利用正交函數(shù)作最小二乘法擬合
2.7 鐵軌既有線路恢復的簡單方法
2.7.1 鐵軌既有線路恢復的光滑連接問題與數(shù)值微分
2.7.2 利用插值多項式求未知函數(shù)的導數(shù)近似值
2.7.3 用插值方法恢復鐵軌的既有線路
2.7.4 用分段線元擬合方法恢復鐵軌的既有線路
2.7.5 緩和曲線介紹
習題2
第3章 湘江水流量估計模型——數(shù)值積分法
3.1 湘江水流量估計
3.1.1 實際問題與背景
3.1.2 湘江水流量估計模型
3.2 數(shù)值積分公式的構造及代數(shù)精度
3.2.1 數(shù)值求積的必要性
3.2.2 構造數(shù)值求積公式的基本方法
3.2.3 求積公式的余項
3.2.4 求積公式的代數(shù)精度
3.3 數(shù)值求積的Newton-Cotes方法
3.3.1 Newton-Cotes公式
3.3.2 復合Newton-Cotes公式
3.3.3 誤差的事后估計與步長的自動選擇
3.3.4 復合梯形公式的遞推算式
3.4 Romberg算法
3.4.1 Romberg算法的基本原理
……
第4章 養(yǎng)老保險問題——非線性方程求根的數(shù)值解法
第5章 小行星軌道方程計算問題——線性方程組求解的直接法
第6章 彈簧系統(tǒng)的受力問題——線性方程組數(shù)值求解的迭代法
第7章 傳染病模型——常微分方程數(shù)值解法簡介
第8章 決策方案評價問題——層次分析法
第9章 長江水質的綜合評價問題——綜合評價方法
第10章 我國人口增長預測問題——預測方法及應用
參考文獻