常微分方程穩(wěn)定性基本理論及應(yīng)用
定 價(jià)：88 元
叢書(shū)名：生物數(shù)學(xué)叢書(shū)；26
- 作者：滕志東，張龍著
- 出版時(shí)間：2022/4/1
- ISBN：9787030704993
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O175.1
- 頁(yè)碼：179
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
常微分方程穩(wěn)定性理論和Lyapunov函數(shù)方法的重要價(jià)值與意義在一百多年來(lái)的發(fā)展歷史中已經(jīng)得到了充分的證明，形成了從理論到應(yīng)用的一個(gè)非常豐富的體系。
《常微分方程穩(wěn)定性基本理論及應(yīng)用》較系統(tǒng)地介紹了常微分方程穩(wěn)定性理論和Lyapunov函數(shù)方法的基礎(chǔ)內(nèi)容和應(yīng)用，從中讀者可基本了解常微分方程穩(wěn)定性理論的發(fā)展?fàn)顩r和研究方法。《常微分方程穩(wěn)定性基本理論及應(yīng)用》共計(jì)二十一節(jié)內(nèi)容，可劃分為兩個(gè)部分。第一部分從第1節(jié)到第12節(jié)，內(nèi)容包括：基本定理，穩(wěn)定性基本定義，Lyapunov函數(shù)，穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的基本定理，解的漸近性質(zhì)，穩(wěn)定性比較方法，解的有界性定理等。第二部分從第13節(jié)到第21節(jié)，內(nèi)容包括：Lyapunov函數(shù)構(gòu)造方法基礎(chǔ)和穩(wěn)定性理論在力學(xué)系統(tǒng)、商品價(jià)格系統(tǒng)、種群動(dòng)力系統(tǒng)、傳染病模型、控制系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本應(yīng)用等。
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目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書(shū)》序
前言
第1節(jié) 常微分方程基本概念 1
1.1 常微分方程的定義 1
1.2 解的定義 2
1.3 相空間、軌線、平衡點(diǎn)、周期解 3
1.4 自治方程、周期方程、線性方程 4
第2節(jié) 基本定理 5
第3節(jié) 穩(wěn)定性的基本定義 15
第4節(jié) Lyapunov函數(shù) 29
第5節(jié) 穩(wěn)定的基本定理 37
第6節(jié) 漸近穩(wěn)定的基本定理 42
第7節(jié) 不穩(wěn)定的基本定理 52
第8節(jié) 全局漸近穩(wěn)定的基本定理 57
第9節(jié) 解的漸近性質(zhì) 65
第10節(jié) 解的一般有界性 71
第11節(jié) 解的*終有界性 82
第12節(jié) 穩(wěn)定性的比較原理 92
第13節(jié) 線性方程組的Lyapunov函數(shù) 101
第14節(jié) 線性近似決定的穩(wěn)定性 108
第15節(jié) 類比法構(gòu)造Lyapunov函數(shù) 112
第16節(jié) 力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 120
第17節(jié) 生物種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性 126
17.1 幾個(gè)基本概念 126
17.2 單種群模型 127
17.3 捕食與食餌模型 130
17.4 一般兩種群Lotka-Volterra模型 136
第18節(jié) 傳染病系統(tǒng)的穩(wěn)定性 140
第19節(jié) 市場(chǎng)價(jià)格系統(tǒng)的穩(wěn)定性 148
19.1 模型、問(wèn)題和假設(shè) 148
19.2 預(yù)備引理 151
19.3 主要結(jié)論 152
第20節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 163
20.1 間接控制系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性 164
20.2 直接控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 167
第21節(jié) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性 170
21.1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平衡點(diǎn)和穩(wěn)定性 172
21.2 Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平衡點(diǎn)和穩(wěn)定性 176
參考文獻(xiàn) 180
《生物數(shù)學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目 181
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