第1章 緒論
　　1.1 研究背景與意義
　　巖石強度理論是研究材料在復雜應力狀態(tài)下發(fā)生屈服或破壞規(guī)律的科學，是一門重要的基礎理論，其發(fā)展已有一個多世紀的歷史。關于材料強度，通常有強度準則與強度理論兩種提法。材料強度的數(shù)學模型是對試驗數(shù)據(jù)擬合，或者是基于對強度規(guī)律的認識給出的數(shù)學表達式，通常稱為強度準則。強度準則的共同特點是沒有用于解釋材料破壞機制的物理模型，準則中的參數(shù)一般沒有明確的物理意義。材料強度的物理模型是基于材料破壞的某種觀點，形成力學分析模型而獲得描述材料強度規(guī)律的數(shù)學表達式，通常稱為強度理論。強度理論中的材料參數(shù)一般具有清晰的物理含義[1]。強度理含描述塑性變形的屈服準則和描述破壞的強度準則。
　　由于數(shù)值計算方法的迅速發(fā)展和普遍推廣，對描述材料性能的本構理論也提出了更高的要求。本構理論主要是指本構模型，本構模型通常指材料在力作用下的變形響應，即應力-應變關系。隨著材料應力-應變關系研究的發(fā)展，認識到材料的強度是其應力-應變曲線的一個特殊階段，因此強度理論可納入本構模型中，成為本構模型的一個組成部分。而將本構模型數(shù)值化實施過程的核心問題是本構積分算法，對本構方行積分的數(shù)值算法稱為本構積分算法或者應力更新算法。本構積分算法是彈塑性有限元計算的關鍵，一般分為顯式積分算法和隱式積分算法，它直接影響到計算結果的性和穩(wěn)定性。
　　《2016—2017巖石力學與巖石工程學科發(fā)展報告》中指出[2]年來，我國經(jīng)濟飛速發(fā)展，巖石工程項目大規(guī)模興建，在水庫大壩、鐵路隧道、跨江(海)橋隧等重大工程項目以及地下采礦工程、人防工程及地下空間利用方面的快速發(fā)展，了科技工作者對巖石強度的持續(xù)研究，是巖土工程領域研究的熱點問題。由于巖石大多處于復雜應力狀態(tài)下，強度理論研究對材料力學、塑性力學、巖土力學及各種工程應用都具有十分重要的意義。此外，采用合理的強度理論，又能更好地發(fā)揮材料的，減輕結構重量，取得較好的經(jīng)濟效益以及節(jié)約能源等綜合效益。因此，關于該問題的研究不僅具有學術價值，而且由于它更好地發(fā)揮材料的潛力，更具有重要的實踐意義和經(jīng)濟效益。
　　21世紀是一個創(chuàng)新的世紀、知識經(jīng)濟的世紀。創(chuàng)新并不意味著簡單的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，而是要在新理論、新技術、新工藝的基礎上出現(xiàn)新的生產體系和模式，形的生產力，從而真正體現(xiàn)出科學技術是生產力的真理。目前，國際上已經(jīng)提出多種強度理論，但都存在一些局限性或缺陷[1]。例如，有的理論適用于金屬材料，而不適于巖石、混凝土等脆性材料；有的理論只考慮大、小主應力的影響而忽略中間主應力等。關于巖石強度理論的研究也逐漸從古典強度理論、廣義強度理論等經(jīng)典強度理論發(fā)展到將彈塑性力學、斷裂力學、損傷力學考去的強度理論，建立相應的彈塑性損傷本構模型、斷裂本構模型及本構積分算法，從宏觀唯象研究發(fā)展到跨尺度多層次的理性研究是值得深入思考的問題。
　　1.2 巖石強度理論研究
　　目前對巖石強度特性的認識以及對強度規(guī)律的描述還是有限的，尚不能統(tǒng)一合理地解釋各種不同類型材料的破壞機理。世界各國學者曾經(jīng)提出過眾多的強度理論，行了大量的試驗驗證，這些強度理論都是各自提出的，立足于不同的假設，適用的條件各不相同，存在著許多問題，如考慮的情況較為簡單、與工程實際差距較大、缺乏內在聯(lián)系等。1985年，俞茂宏性地提出了雙剪強度理論，在強度理論方面做了大量的研究工作。他指出強度理論是一個獨*和奇妙的研究主題結了強度理論具有以下特點[3-6]：①簡單而復雜；②古老而年輕；③學科交叉綜合；④研究眾多展緩慢；⑤百家爭鳴景象繁榮。
　　巖石強度理論是涉及領域廣泛的交叉性學科，這些領括物理學、力學、材料學、地球科學、土木工程等，關于它的研究是世界性的難題。尤其是20世紀80年代以來，材料本構關系成為有關工程學科和力學學科的研究熱點。計算機的推廣和應用，促使巖石強度理論出現(xiàn)新展。下文按照三個方面對巖石強度理論、巖石塑性本構關系和巖石彈塑性斷裂與損傷本構模行論述。
　　1.2.1 強度理論分類
　　關于強度理論的主題，已有一些綜述性的論文和專著，如Yu[7]、沈珠江[8]、Chen[9]等的成果，對數(shù)以百計的強度模型或準則歸納分類是十分困難的。Yu[7]給出了以下幾種不同的分類方法：①按時間先后分類，可分為強度理論，即*大拉應力理論；第二強度理論，即*大拉應變理論；第三強度理論，即單剪強度理論；第四強度理論，即八面體剪應力強度理論或三剪強度理論；第五強度理論，即雙剪強度理論。②按照參數(shù)的數(shù)量分類，可分為單參數(shù)、雙參數(shù)、三參數(shù)、四參數(shù)、五參數(shù)等強度理論。③按剪應力分類，可分為單剪強度理論、雙剪強度理論和三剪強度理論。④按方程的線性與非線性分類，可分為線性方程表示的強度理論和非線性方程表示的強度理論。⑤按強度理論的工程分類，可分為單一強度理論和統(tǒng)一強度理論。
　　線性強度理論的數(shù)學表達式為一次線性方程，它在面及子午面上的破壞曲線為直線或分段直線，線性強度理論較少，只有、第二強度理論及作為上下限的單剪強度理論(Tresca、Mohr-Coulomb屈服準則)和雙剪強度理論。非線性強度理論，它在面及子午面上的破壞曲線均為連續(xù)光滑的曲線，現(xiàn)有的強度理論中大多數(shù)為非線性強度理論，如巖石材料的Hoek-Brown屈服準則[10，11]、Wiebols-Cook準則[12]、Mogi準則[13，14]等，土體材料的SMP(spatial mobilized ne)準則* [15，16]、Lade準則[17，18]、沈珠江準則[19]等，混凝土材料的Willam-Warnke準則* [20]、過鎮(zhèn)海-王傳志準則[21]、宋玉普-趙國潘準則[22]等，金屬材料的Mises屈服準則等。非線性強度理論大多數(shù)考慮了中間主應力的影響，可以比較合理地描述材料的屈服和破壞特性，也便于與本構模型結合，方便用于荷載變形分析。
　　然而，現(xiàn)有的線性強度理論和非線性強度理論多為只適用于某一類特定材料的單一強度理論[23]，建立一括以往的巖土類材料強度的、適用于多種材料在不同條件下的統(tǒng)一強度理論具有廣泛的實用價值。與此同時，隨著基礎科學及計算機科學的飛速發(fā)展，巖土類材料強度研究的新思維、新方法不斷涌現(xiàn)，統(tǒng)一的數(shù)值計算方法成為強度理論的一個發(fā)展方向。
　　1.2.2 強度理論研展
　　關于強度理論的研究，可以上溯到20世紀以前。公元15世紀，Leonardo da Vinci和Galileo Galilei分行了鐵絲和石料的拉伸試驗，提出了*大拉應力理論的思想雛形。17世紀，Mariotte論述了*大拉應變準則的思想。Coulomb根據(jù)砂巖強度試驗，闡述了*大剪應力理論，并對梁的彎曲、棱柱體的壓縮，以及擋土墻和拱的穩(wěn)定行了討論。1856年，Maxwell首先討論了形狀改變比能與單元破壞的關系，后來經(jīng)過Beltrami的研究發(fā)展，于1885年提出了形狀比能理論的雛形。以上關于強度的認識盡管相當直觀，但其中的樸素觀點對后來有關強度理論的建立起到了很大的啟蒙作用。經(jīng)過Lame、Rankine、Saint-venant、Poncelet、Foppl、Voigt、Mohr、Guest等科學家與工程師的努力，到1紀末，、第二、第三、第四強度理論先后建立[24，25]。
　　1. 強度理論(又稱為*大拉應力理論)
　　當材料承受的任一方向主拉應力達到一極限值時發(fā)生破壞，其表達式為
　　(1.1)
　　式中，為拉伸強度。
　　破壞面為在主應力坐標的正方向，與坐標行且相距的三個相互垂直面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。它是材料強度研究領域*早出現(xiàn)的一個理論，雖然是對金屬疲勞研究得出的，但作為材料研究領域的個理論，對巖石強度理論研究也具有重要影響。
　　2. 第二強度理論(又稱為*大拉應變理論)
　　當材料某一方向的*大拉應變達到一極限值時發(fā)生破壞，其表達式為
　　(1.2)
　　或
　　(1.3)
　　破壞面為以靜水壓力軸為中心的角錐，頂點位于坐標原點，錐頂夾角小于90°。在試驗和工程實踐中，*大拉應力理論和*大拉應變理論被證明有種種不足和缺陷。因此，學者和工程師又將眼光轉向其他方向，*大剪應力理論應運而生。
　　3. 第三強度理論(又稱為*大剪應力理論)
　　當材料承受的*大剪應力達到一極限值時發(fā)生屈服，其表達式為
　　(1.4)
　　破壞面是以靜水壓力軸為中心的正六角棱柱面，表面不連續(xù)、不光滑絡面在拉、壓端均開口，且無交點，且拉、壓子午線相同。
　　4. 第四強度理論(又稱為*大形狀改變比能理論)
　　當材料的統(tǒng)均剪應力或八面體剪應力達到一極限值時發(fā)生屈服，其表達式為
　　(1.5)
　　破壞面是以靜水壓力軸為中心的圓柱面，表面連續(xù)、光滑，是對*大剪應力理論的。第四強度理論更適合于軟鋼類塑性材料，在塑性力學中應用*廣，也稱為能量理論，因為單元體的形狀變化是與剪切和剪應力密切聯(lián)系的。
　　這四個強度理論稱為古典強度理論，對于材料破壞的原因有明確的理論觀點，概念明確，表達式簡單，參數(shù)少且易于確定，但只能適用于特定材料的特定受力狀態(tài)，一般認為、第二強度理論常應用于脆性材料，第三、第四強度理論則應用于塑性材料。主要采用唯象的試驗方法，研究者主要依靠經(jīng)驗，所以結果僅適用于簡單應力狀態(tài)，難以反映復雜應力狀態(tài)下巖石等材料強度的變化規(guī)律。因此，研究者借助的試驗測試手段和數(shù)學分析方法，建立了諸多廣義強度準則及理論[25]。
　　5. Mohr-Coulomb強度理論
　　在巖土工程問題分析中，Mohr-Coulomb強度理論(圖1.1)在20世紀占統(tǒng)治地位，但該理論*大的缺點是沒有考慮中間主應力的影響，中間主應力對巖石強度的影響是存在的100年來，對Mohr-Coulomb強度理論沒有考慮中間主應力的不行了大量的研究。Mohr-Coulomb強度理論是各種強度理論中歷史*久、研究*多、應用*廣，也是被爭論*多的一個強度理論。1773年，科學家和工程師Coulomb提出一個有關土體強度的定律，他認為巖土類材料受力面上的極限抗剪強度是該面上正應力的函數(shù)，其表達式為
　　(1.6)
　　式中，為材料極限抗剪強度；c為材料的黏聚力；為材料的內摩擦角；為剪切面上的正應力。
　　圖1.1 Mohr-Coulomb屈服準則的屈服面
　　拉伸強度極限、壓縮強度極限和黏聚力c、內摩擦角以及參數(shù)*之間的關系為
　　(1.7)
　　或
　　(1.8)
　　因此，根據(jù)不同的情況，Mohr-Coulomb強度理論可以有各種不同的表達形式，剪應力形式為
　　(1.9)
　　6. Drucker-Prager屈服準則
　　為了克服Mohr-Coulomb強度理論沒有考慮中間主應力效應的不足，1952年Drucker和Prager提出了考慮靜水壓力影響的廣義Mises屈服準則，常稱為Drucker-Prager屈服準則(圖1.2)，其表達式為
　　(1.10)
　　或
　　(1.11)
　　(1.12)
　　式中，*和k為Drucker-Prager屈服準則材料常數(shù)。
　　圖1.2 Drucker-Prager屈服準則的屈服面
　　按面應變條件下的應力和塑性變形條件，Drucker和Prager導出了、k與Mohr-Coulomb屈服準則的材料常數(shù)c、之間的關系，即


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