第1章 緒論
　　1.1 研究背景與意義
　　巖石強(qiáng)度理論是研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生屈服或破壞規(guī)律的科學(xué)，是一門重要的基礎(chǔ)理論，其發(fā)展已有一個(gè)多世紀(jì)的歷史。關(guān)于材料強(qiáng)度，通常有強(qiáng)度準(zhǔn)則與強(qiáng)度理論兩種提法。材料強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型是對試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，或者是基于對強(qiáng)度規(guī)律的認(rèn)識(shí)給出的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常稱為強(qiáng)度準(zhǔn)則。強(qiáng)度準(zhǔn)則的共同特點(diǎn)是沒有用于解釋材料破壞機(jī)制的物理模型，準(zhǔn)則中的參數(shù)一般沒有明確的物理意義。材料強(qiáng)度的物理模型是基于材料破壞的某種觀點(diǎn)，形成力學(xué)分析模型而獲得描述材料強(qiáng)度規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常稱為強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論中的材料參數(shù)一般具有清晰的物理含義[1]。強(qiáng)度理含描述塑性變形的屈服準(zhǔn)則和描述破壞的強(qiáng)度準(zhǔn)則。
　　由于數(shù)值計(jì)算方法的迅速發(fā)展和普遍推廣，對描述材料性能的本構(gòu)理論也提出了更高的要求。本構(gòu)理論主要是指本構(gòu)模型，本構(gòu)模型通常指材料在力作用下的變形響應(yīng)，即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。隨著材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究的發(fā)展，認(rèn)識(shí)到材料的強(qiáng)度是其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的一個(gè)特殊階段，因此強(qiáng)度理論可納入本構(gòu)模型中，成為本構(gòu)模型的一個(gè)組成部分。而將本構(gòu)模型數(shù)值化實(shí)施過程的核心問題是本構(gòu)積分算法，對本構(gòu)方行積分的數(shù)值算法稱為本構(gòu)積分算法或者應(yīng)力更新算法。本構(gòu)積分算法是彈塑性有限元計(jì)算的關(guān)鍵，一般分為顯式積分算法和隱式積分算法，它直接影響到計(jì)算結(jié)果的性和穩(wěn)定性。
　　《2016—2017巖石力學(xué)與巖石工程學(xué)科發(fā)展報(bào)告》中指出[2]年來，我國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，巖石工程項(xiàng)目大規(guī)模興建，在水庫大壩、鐵路隧道、跨江(海)橋隧等重大工程項(xiàng)目以及地下采礦工程、人防工程及地下空間利用方面的快速發(fā)展，了科技工作者對巖石強(qiáng)度的持續(xù)研究，是巖土工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。由于巖石大多處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，強(qiáng)度理論研究對材料力學(xué)、塑性力學(xué)、巖土力學(xué)及各種工程應(yīng)用都具有十分重要的意義。此外，采用合理的強(qiáng)度理論，又能更好地發(fā)揮材料的，減輕結(jié)構(gòu)重量，取得較好的經(jīng)濟(jì)效益以及節(jié)約能源等綜合效益。因此，關(guān)于該問題的研究不僅具有學(xué)術(shù)價(jià)值，而且由于它更好地發(fā)揮材料的潛力，更具有重要的實(shí)踐意義和經(jīng)濟(jì)效益。
　　21世紀(jì)是一個(gè)創(chuàng)新的世紀(jì)、知識(shí)經(jīng)濟(jì)的世紀(jì)。創(chuàng)新并不意味著簡單的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，而是要在新理論、新技術(shù)、新工藝的基礎(chǔ)上出現(xiàn)新的生產(chǎn)體系和模式，形的生產(chǎn)力，從而真正體現(xiàn)出科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力的真理。目前，國際上已經(jīng)提出多種強(qiáng)度理論，但都存在一些局限性或缺陷[1]。例如，有的理論適用于金屬材料，而不適于巖石、混凝土等脆性材料；有的理論只考慮大、小主應(yīng)力的影響而忽略中間主應(yīng)力等。關(guān)于巖石強(qiáng)度理論的研究也逐漸從古典強(qiáng)度理論、廣義強(qiáng)度理論等經(jīng)典強(qiáng)度理論發(fā)展到將彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)考去的強(qiáng)度理論，建立相應(yīng)的彈塑性損傷本構(gòu)模型、斷裂本構(gòu)模型及本構(gòu)積分算法，從宏觀唯象研究發(fā)展到跨尺度多層次的理性研究是值得深入思考的問題。
　　1.2 巖石強(qiáng)度理論研究
　　目前對巖石強(qiáng)度特性的認(rèn)識(shí)以及對強(qiáng)度規(guī)律的描述還是有限的，尚不能統(tǒng)一合理地解釋各種不同類型材料的破壞機(jī)理。世界各國學(xué)者曾經(jīng)提出過眾多的強(qiáng)度理論，行了大量的試驗(yàn)驗(yàn)證，這些強(qiáng)度理論都是各自提出的，立足于不同的假設(shè)，適用的條件各不相同，存在著許多問題，如考慮的情況較為簡單、與工程實(shí)際差距較大、缺乏內(nèi)在聯(lián)系等。1985年，俞茂宏性地提出了雙剪強(qiáng)度理論，在強(qiáng)度理論方面做了大量的研究工作。他指出強(qiáng)度理論是一個(gè)獨(dú)*和奇妙的研究主題結(jié)了強(qiáng)度理論具有以下特點(diǎn)[3-6]：①簡單而復(fù)雜；②古老而年輕；③學(xué)科交叉綜合；④研究眾多展緩慢；⑤百家爭鳴景象繁榮。
　　巖石強(qiáng)度理論是涉及領(lǐng)域廣泛的交叉性學(xué)科，這些領(lǐng)括物理學(xué)、力學(xué)、材料學(xué)、地球科學(xué)、土木工程等，關(guān)于它的研究是世界性的難題。尤其是20世紀(jì)80年代以來，材料本構(gòu)關(guān)系成為有關(guān)工程學(xué)科和力學(xué)學(xué)科的研究熱點(diǎn)。計(jì)算機(jī)的推廣和應(yīng)用，促使巖石強(qiáng)度理論出現(xiàn)新展。下文按照三個(gè)方面對巖石強(qiáng)度理論、巖石塑性本構(gòu)關(guān)系和巖石彈塑性斷裂與損傷本構(gòu)模行論述。
　　1.2.1 強(qiáng)度理論分類
　　關(guān)于強(qiáng)度理論的主題，已有一些綜述性的論文和專著，如Yu[7]、沈珠江[8]、Chen[9]等的成果，對數(shù)以百計(jì)的強(qiáng)度模型或準(zhǔn)則歸納分類是十分困難的。Yu[7]給出了以下幾種不同的分類方法：①按時(shí)間先后分類，可分為強(qiáng)度理論，即*大拉應(yīng)力理論；第二強(qiáng)度理論，即*大拉應(yīng)變理論；第三強(qiáng)度理論，即單剪強(qiáng)度理論；第四強(qiáng)度理論，即八面體剪應(yīng)力強(qiáng)度理論或三剪強(qiáng)度理論；第五強(qiáng)度理論，即雙剪強(qiáng)度理論。②按照參數(shù)的數(shù)量分類，可分為單參數(shù)、雙參數(shù)、三參數(shù)、四參數(shù)、五參數(shù)等強(qiáng)度理論。③按剪應(yīng)力分類，可分為單剪強(qiáng)度理論、雙剪強(qiáng)度理論和三剪強(qiáng)度理論。④按方程的線性與非線性分類，可分為線性方程表示的強(qiáng)度理論和非線性方程表示的強(qiáng)度理論。⑤按強(qiáng)度理論的工程分類，可分為單一強(qiáng)度理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論。
　　線性強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式為一次線性方程，它在面及子午面上的破壞曲線為直線或分段直線，線性強(qiáng)度理論較少，只有、第二強(qiáng)度理論及作為上下限的單剪強(qiáng)度理論(Tresca、Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則)和雙剪強(qiáng)度理論。非線性強(qiáng)度理論，它在面及子午面上的破壞曲線均為連續(xù)光滑的曲線，現(xiàn)有的強(qiáng)度理論中大多數(shù)為非線性強(qiáng)度理論，如巖石材料的Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則[10，11]、Wiebols-Cook準(zhǔn)則[12]、Mogi準(zhǔn)則[13，14]等，土體材料的SMP(spatial mobilized ne)準(zhǔn)則* [15，16]、Lade準(zhǔn)則[17，18]、沈珠江準(zhǔn)則[19]等，混凝土材料的Willam-Warnke準(zhǔn)則* [20]、過鎮(zhèn)海-王傳志準(zhǔn)則[21]、宋玉普-趙國潘準(zhǔn)則[22]等，金屬材料的Mises屈服準(zhǔn)則等。非線性強(qiáng)度理論大多數(shù)考慮了中間主應(yīng)力的影響，可以比較合理地描述材料的屈服和破壞特性，也便于與本構(gòu)模型結(jié)合，方便用于荷載變形分析。
　　然而，現(xiàn)有的線性強(qiáng)度理論和非線性強(qiáng)度理論多為只適用于某一類特定材料的單一強(qiáng)度理論[23]，建立一括以往的巖土類材料強(qiáng)度的、適用于多種材料在不同條件下的統(tǒng)一強(qiáng)度理論具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。與此同時(shí)，隨著基礎(chǔ)科學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，巖土類材料強(qiáng)度研究的新思維、新方法不斷涌現(xiàn)，統(tǒng)一的數(shù)值計(jì)算方法成為強(qiáng)度理論的一個(gè)發(fā)展方向。
　　1.2.2 強(qiáng)度理論研展
　　關(guān)于強(qiáng)度理論的研究，可以上溯到20世紀(jì)以前。公元15世紀(jì)，Leonardo da Vinci和Galileo Galilei分行了鐵絲和石料的拉伸試驗(yàn)，提出了*大拉應(yīng)力理論的思想雛形。17世紀(jì)，Mariotte論述了*大拉應(yīng)變準(zhǔn)則的思想。Coulomb根據(jù)砂巖強(qiáng)度試驗(yàn)，闡述了*大剪應(yīng)力理論，并對梁的彎曲、棱柱體的壓縮，以及擋土墻和拱的穩(wěn)定行了討論。1856年，Maxwell首先討論了形狀改變比能與單元破壞的關(guān)系，后來經(jīng)過Beltrami的研究發(fā)展，于1885年提出了形狀比能理論的雛形。以上關(guān)于強(qiáng)度的認(rèn)識(shí)盡管相當(dāng)直觀，但其中的樸素觀點(diǎn)對后來有關(guān)強(qiáng)度理論的建立起到了很大的啟蒙作用。經(jīng)過Lame、Rankine、Saint-venant、Poncelet、Foppl、Voigt、Mohr、Guest等科學(xué)家與工程師的努力，到1紀(jì)末，、第二、第三、第四強(qiáng)度理論先后建立[24，25]。
　　1. 強(qiáng)度理論(又稱為*大拉應(yīng)力理論)
　　當(dāng)材料承受的任一方向主拉應(yīng)力達(dá)到一極限值時(shí)發(fā)生破壞，其表達(dá)式為
　　(1.1)
　　式中，為拉伸強(qiáng)度。
　　破壞面為在主應(yīng)力坐標(biāo)的正方向，與坐標(biāo)行且相距的三個(gè)相互垂直面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。它是材料強(qiáng)度研究領(lǐng)域*早出現(xiàn)的一個(gè)理論，雖然是對金屬疲勞研究得出的，但作為材料研究領(lǐng)域的個(gè)理論，對巖石強(qiáng)度理論研究也具有重要影響。
　　2. 第二強(qiáng)度理論(又稱為*大拉應(yīng)變理論)
　　當(dāng)材料某一方向的*大拉應(yīng)變達(dá)到一極限值時(shí)發(fā)生破壞，其表達(dá)式為
　　(1.2)
　　或
　　(1.3)
　　破壞面為以靜水壓力軸為中心的角錐，頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，錐頂夾角小于90°。在試驗(yàn)和工程實(shí)踐中，*大拉應(yīng)力理論和*大拉應(yīng)變理論被證明有種種不足和缺陷。因此，學(xué)者和工程師又將眼光轉(zhuǎn)向其他方向，*大剪應(yīng)力理論應(yīng)運(yùn)而生。
　　3. 第三強(qiáng)度理論(又稱為*大剪應(yīng)力理論)
　　當(dāng)材料承受的*大剪應(yīng)力達(dá)到一極限值時(shí)發(fā)生屈服，其表達(dá)式為
　　(1.4)
　　破壞面是以靜水壓力軸為中心的正六角棱柱面，表面不連續(xù)、不光滑絡(luò)面在拉、壓端均開口，且無交點(diǎn)，且拉、壓子午線相同。
　　4. 第四強(qiáng)度理論(又稱為*大形狀改變比能理論)
　　當(dāng)材料的統(tǒng)均剪應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力達(dá)到一極限值時(shí)發(fā)生屈服，其表達(dá)式為
　　(1.5)
　　破壞面是以靜水壓力軸為中心的圓柱面，表面連續(xù)、光滑，是對*大剪應(yīng)力理論的。第四強(qiáng)度理論更適合于軟鋼類塑性材料，在塑性力學(xué)中應(yīng)用*廣，也稱為能量理論，因?yàn)閱卧�體的形狀變化是與剪切和剪應(yīng)力密切聯(lián)系的。
　　這四個(gè)強(qiáng)度理論稱為古典強(qiáng)度理論，對于材料破壞的原因有明確的理論觀點(diǎn)，概念明確，表達(dá)式簡單，參數(shù)少且易于確定，但只能適用于特定材料的特定受力狀態(tài)，一般認(rèn)為、第二強(qiáng)度理論常應(yīng)用于脆性材料，第三、第四強(qiáng)度理論則應(yīng)用于塑性材料。主要采用唯象的試驗(yàn)方法，研究者主要依靠經(jīng)驗(yàn)，所以結(jié)果僅適用于簡單應(yīng)力狀態(tài)，難以反映復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下巖石等材料強(qiáng)度的變化規(guī)律。因此，研究者借助的試驗(yàn)測試手段和數(shù)學(xué)分析方法，建立了諸多廣義強(qiáng)度準(zhǔn)則及理論[25]。
　　5. Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論
　　在巖土工程問題分析中，Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論(圖1.1)在20世紀(jì)占統(tǒng)治地位，但該理論*大的缺點(diǎn)是沒有考慮中間主應(yīng)力的影響，中間主應(yīng)力對巖石強(qiáng)度的影響是存在的100年來，對Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論沒有考慮中間主應(yīng)力的不行了大量的研究。Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論是各種強(qiáng)度理論中歷史*久、研究*多、應(yīng)用*廣，也是被爭論*多的一個(gè)強(qiáng)度理論。1773年，科學(xué)家和工程師Coulomb提出一個(gè)有關(guān)土體強(qiáng)度的定律，他認(rèn)為巖土類材料受力面上的極限抗剪強(qiáng)度是該面上正應(yīng)力的函數(shù)，其表達(dá)式為
　　(1.6)
　　式中，為材料極限抗剪強(qiáng)度；c為材料的黏聚力；為材料的內(nèi)摩擦角；為剪切面上的正應(yīng)力。
　　圖1.1 Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的屈服面
　　拉伸強(qiáng)度極限、壓縮強(qiáng)度極限和黏聚力c、內(nèi)摩擦角以及參數(shù)*之間的關(guān)系為
　　(1.7)
　　或
　　(1.8)
　　因此，根據(jù)不同的情況，Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論可以有各種不同的表達(dá)形式，剪應(yīng)力形式為
　　(1.9)
　　6. Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則
　　為了克服Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論沒有考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的不足，1952年Drucker和Prager提出了考慮靜水壓力影響的廣義Mises屈服準(zhǔn)則，常稱為Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則(圖1.2)，其表達(dá)式為
　　(1.10)
　　或
　　(1.11)
　　(1.12)
　　式中，*和k為Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則材料常數(shù)。
　　圖1.2 Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的屈服面
　　按面應(yīng)變條件下的應(yīng)力和塑性變形條件，Drucker和Prager導(dǎo)出了、k與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的材料常數(shù)c、之間的關(guān)系，即


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