譯者序
前言
第1章組合分析1
1.1引言1
1.2計數(shù)基本法則1
1.3排列2
1.4組合4
1.5多項式系數(shù)7
1.6方程的整數(shù)解個數(shù)10
第2章概率論公理20
2.1引言20
2.2樣本空間和事件20
2.3概率論公理23
2.4幾個簡單命題25
2.5等可能結(jié)果的樣本空間29
2.6概率：連續(xù)集函數(shù)37
2.7概率：確信程度的度量41
第3章條件概率和獨立性51
3.1引言51
3.2條件概率51
3.3貝葉斯公式56
3.4獨立事件65
3.5P(·|F)是概率79
第4章隨機變量104
4.1引言104
4.2離散型隨機變量107
4.3期望109
4.4隨機變量函數(shù)的期望111
4.5方差114
4.6伯努利隨機變量和二項隨機變量117
4.6.1二項隨機變量的性質(zhì)121
4.6.2計算二項分布函數(shù)123
4.7泊松隨機變量125
4.8其他離散型概率分布134
4.8.1幾何隨機變量134
4.8.2負二項隨機變量136
4.8.3超幾何隨機變量138
4.8.4ζ分布141
4.9隨機變量和的期望142
4.10累積分布函數(shù)的性質(zhì)145
第5章連續(xù)型隨機變量164
5.1引言164
5.2連續(xù)型隨機變量的期望和方差166
5.3均勻隨機變量169
5.4正態(tài)隨機變量172
5.5指數(shù)隨機變量180
5.6其他連續(xù)型概率分布185
5.6.1Γ分布185
5.6.2韋布爾分布186
5.6.3柯西分布187
5.6.4β分布187
5.6.5帕雷托分布189
5.7隨機變量函數(shù)的分布190
第6章隨機變量的聯(lián)合分布204
6.1聯(lián)合分布函數(shù)204
6.2獨立隨機變量210
6.3獨立隨機變量的和219
6.3.1獨立同分布均勻隨機變量219
6.3.2Г隨機變量221
6.3.3正態(tài)隨機變量222
6.3.4泊松隨機變量和二項隨機變量225
6.4離散情形下的條件分布226
6.5連續(xù)情形下的條件分布228
*6.6次序統(tǒng)計量232
6.7隨機變量函數(shù)的聯(lián)合分布236
*6.8可交換隨機變量241
第7章期望的性質(zhì)259
7.1引言259
7.2隨機變量和的期望259
*7.2.1通過概率方法將期望值作為界269
*7.2.2關(guān)于最大值與最小值的恒等式270
7.3試驗序列中事件發(fā)生次數(shù)的矩272
7.4隨機變量和的協(xié)方差、方差及相關(guān)系數(shù)279
7.5條件期望285
7.5.1定義285
7.5.2通過取條件計算期望286
7.5.3通過取條件計算概率294
7.5.4條件方差298
7.6條件期望及預(yù)測299
7.7矩母函數(shù)302
7.8正態(tài)隨機變量的更多性質(zhì)309
7.8.1多元正態(tài)分布309
7.8.2樣本均值與樣本方差的聯(lián)合分布311
7.9期望的一般定義312
第8章極限定理335
8.1引言335
8.2切比雪夫不等式及弱大數(shù)定律335
8.3中心極限定理337
8.4強大數(shù)定律343
8.5其他不等式345
8.6用泊松隨機變量逼近獨立的伯努利隨機變量和的概率誤差界352
8.7洛倫茲曲線354
第9章概率論的其他課題364
9.1泊松過程364
9.2馬爾可夫鏈366
9.3驚奇、不確定性及熵370
9.4編碼定理及熵372
第10章模擬381
10.1引言381
10.2模擬連續(xù)型隨機變量的一般方法383
10.2.1逆變換方法383
10.2.2舍取法384
10.3模擬離散分布388
10.4方差縮減技術(shù)390
10.4.1利用對偶變量390
10.4.2利用“條件”391
10.4.3控制變量392
附錄A 部分習(xí)題答案396
附錄B 自檢習(xí)題解答399
索引444