微積分無疑是人類最重大的數(shù)學(xué)發(fā)明之一，其對于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的意義已經(jīng)無需多言，從幾乎所有理工科專業(yè)的學(xué)生都要在入學(xué)之后立刻學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”或“數(shù)學(xué)分析”課程即可看出。本書首先介紹微積分到數(shù)學(xué)分析的發(fā)展歷史，著重于其中碰到的問題和解決問題的方法，然后從實數(shù)公理、自然數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的實際模型開始，完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)叵蜃x者介紹美麗的微積分大廈的建造過程。作者希望為喜愛數(shù)學(xué)，想進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理的讀者提供一本故事化一點、話多一點、可讀性強的書。將微積分盡可能平民化，使更多的人能夠通過閱讀學(xué)習(xí)一點這方面的知識，得到一些數(shù)學(xué)的邏輯訓(xùn)練是作者的追求。 本書也可作為大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)分析”課程的參考書，相信讀者會在本書中更深刻地體會微積分的恢弘與幽遠(yuǎn)。對于希望考研究生的同學(xué)，以及想給自己孩子講解一點微積分的家長，本書也能夠提供許多有益的幫助。 具備中學(xué)數(shù)學(xué)知識是閱讀本書的基本要求。

譚小江 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向是復(fù)分析，復(fù)幾何。長期從事數(shù)學(xué)分析，復(fù)變函數(shù)的教學(xué)工作。獨自和與人合作出版了《數(shù)學(xué)分析》《復(fù)變函數(shù)簡明教程》，《多復(fù)分析與復(fù)流形引論》等教材。多次獲得北京大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)和教材獎。

目錄 第一章 實數(shù)理論 1.1數(shù)學(xué)分析簡史 1.2一些基本符號和邏輯用語 1.3實數(shù)公理 1.4利用 Dedekind 分割構(gòu)造的實數(shù)模型 習(xí)題 第二章 極限理論 2.1序列極限的定義 2.2單調(diào)有界收斂定理 2.3區(qū)間套原理 2.4開覆蓋定理 2.5聚點原理與 Bolzano 定理 2.6 Cauchy 準(zhǔn)則 習(xí)題 第三章 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù) 3.1函數(shù) 3.2函數(shù)極限 3.3函數(shù)極限的存在問題 3.4連續(xù)函數(shù) 3.5連續(xù)函數(shù)的介值定理 3.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大、最小值定理 3.7閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)定理 習(xí)題 第四章 一元函數(shù)微分學(xué) 4.1無窮小和無窮大的階 4.2導(dǎo)數(shù)和微分 4.3初等函數(shù)求導(dǎo) 4.4高階導(dǎo)數(shù)和高階微分 4.5 Lagrange 微分中值定理 4.6不定式與 LHospital 法則 4.7 Taylor 展開 4.8初等函數(shù)的 Taylor 展開 4.9函數(shù)的極值點、凸凹性和函數(shù)的拐點 4.10函數(shù)作圖 習(xí)題 第五章 一元函數(shù)積分學(xué) 5.1定積分 5.2利用 Cauchy 準(zhǔn)則來判別函數(shù)的可積性 5.3利用單調(diào)有界收斂定理來討論函數(shù)的可積性 5.4 Riemann 積分的性質(zhì) 5.5分部積分法與積分的變元代換 5.6微元法與積分在幾何中的幾個簡單應(yīng)用 習(xí)題 第六章 不定積分 6.1原函數(shù)與積分表 6.2積分換元法 6.3分部積分法 6.4有理函數(shù)的部分分式理論與不定積分 6.5三角函數(shù)有理式的不定積分 6.6某些無理函數(shù)的不定積分 習(xí)題 第七章 廣義積分 7.1廣義積分 7.2瑕積分 習(xí)題 第八章 無窮級數(shù) 8.1無窮級數(shù) 8.2利用廣義積分來討論無窮級數(shù) 8.3正項級數(shù)收斂的其他判別方法 8.4收斂級數(shù)的性質(zhì) 8.5無窮乘積 習(xí)題 第九章 函數(shù)序列與函數(shù)級數(shù) 9.1函數(shù)序列的極限問題 9.2一致收斂與極限交換順序 9.3極限與求導(dǎo)、極限與積分的順序交換問題 9.4一致收斂的判別 習(xí)題 部分習(xí)題提示 索引