面積法是一種有著悠久歷史的傳統(tǒng)方法。近幾十年來, 面積法體系得到進一步的發(fā)展, 煥發(fā)出新的生命力, 如今已成為平面幾何中的基本方法,甚至成為解決很多幾何難題的通法。
本書介紹了用面積法解題的基本工具 (共邊定理和共角定理) 以及指導(dǎo)思想 (消點法), 并輔以大量例題來說明用面積法解題的有效性。 另外, 書中還介紹了面積法與勾股定理、 托勒密定理等的關(guān)系, 以及面積法在不等式、 三角等多個數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用。 本書以面積法為主線, 串接了許多有趣的數(shù)學(xué)內(nèi)容, 適合中小學(xué)師生以及數(shù)學(xué)愛好者閱讀。
我們很高興看到讀者對我們的認可。現(xiàn)在,我們對這本書進行了完善并重新出版,希望能對你學(xué)習(xí)幾何有一點幫助 .
幾何問題,千變?nèi)f化,難以捉摸。有沒有一定之規(guī)?
解題過程,千轉(zhuǎn)百回,時難突破。有沒有坦途捷徑?
面積法,融匯古今數(shù)學(xué)智慧,利用面積關(guān)系巧解數(shù)學(xué)難題。
面對萬千題型,一招制敵!
張景中院士從事面積法研究、教學(xué)數(shù)十年,使這一古老數(shù)學(xué)思想煥發(fā)新機。
彭翕成博士深得面積法之精髓,妙筆生花,精彩演繹,讓你手不釋卷。
一冊在手,讓你了解課本上學(xué)不到的解題方法。
高手指點,讓你快速找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的門徑。
從此,把數(shù)學(xué)變簡單.
彭翕成
博士,數(shù)學(xué)科普作家,現(xiàn)工作于華中師范大學(xué),主要從事數(shù)學(xué)文化傳播和數(shù)學(xué)教育技術(shù)的普及.發(fā)表文章百余篇,出版作品十余部,主要有《數(shù)學(xué)哲學(xué)》《繞來繞去的向量法》《數(shù)學(xué)教育技術(shù)》《課本上學(xué)不到的數(shù)學(xué)》《師從張景中》《向量、復(fù)數(shù)與質(zhì)點》《不等式探秘》《從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)》《點幾何解題》《數(shù)學(xué)人的邏輯》等.近年從事幾何定理機器證明研究,提出了恒等式證題算法等,使得數(shù)以千計的幾何題一行解決,并能舉一反三發(fā)現(xiàn)新命題,將原有的可讀水平推進到明證水平.
張景中
數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,中國科學(xué)院院士,曾任四川省計算機學(xué)會理事長、第四屆中國科普作家協(xié)會理事長、第一屆中國高等教育學(xué)會教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會理事長.機器證明、教育信息技術(shù)領(lǐng)域國內(nèi)外的專業(yè)人士,對幾何定理可讀機器證明、教育數(shù)學(xué)、距離幾何及動力系統(tǒng)、教育信息技術(shù)學(xué)等科領(lǐng)域以及數(shù)學(xué)科普做出了突出貢獻,成果顯著.曾獲國家技術(shù)發(fā)明獎二等獎、國家自然科學(xué)獎二等獎、國家科學(xué)技術(shù)進步獎二等獎、中國科學(xué)院自然科學(xué)獎一等獎、中國計算機學(xué)會終身成就獎、中國國家圖書獎、五個一工程獎、全國五一勞動獎?wù)隆⑷珖鴥?yōu)秀科普作品獎等.榮獲“建國以來貢獻突出的科普作家”等榮譽稱號.
第 1 章 面積法與勾股定理 1
1. 1 面積法的起源 1
1. 2 勾股定理的拼擺證明 5
1. 3 勾股定理的分割證明 10
1. 4 趙爽弦圖的應(yīng)用舉例 13
第 2 章 共邊定理、 共角定理和消點法 21
2. 1 共邊定理 21
2. 2 共角定理 29
2. 3 消點法 32
2. 4 幾何定理的機器證明 39
第 3 章 共邊定理的兩種變式 48
3. 1 合分比形式的共邊定理 48
3. 2 定比分點形式的共邊定理 53
3. 3 從解析法看共邊定理 61
第 4 章 等積變換 63
4. 1 平行線與等積變換 63
4. 2 蝶形定理 74
4. 3 單尺作圖 77
第 5 章 面積割補 81
5. 1 細分法 81
5. 2 割補法 90
5. 3 面積法與中位線 95
第 6 章 面積法與數(shù)形結(jié)合 105
第 7 章 面積問題 113
7. 1 趣味面積問題 113
7. 2 面積比例問題 127
第 8 章 線段問題 138
8. 1 線段比例問題 138
8. 2 線段比例和問題 146
8. 3 等邊三角形經(jīng)典問題 150
第 9 章 角度問題 154
9. 1 與角度相關(guān)的面積問題 154
9. 2 用面積法求角度 163
第 10 章 面積法與不等式 170
10. 1 面積縮放 170
10. 2 幾何不等式 178
第 11 章 面積法與三角恒等式 189
第 12 章 海倫-秦九韶公式 196
第 13 章 托勒密定理 204
第 14 章 三角形內(nèi)一點問題 211
第 15 章 有向面積 222
第 16 章 面積法的局限性 227
第 17 章 高等數(shù)學(xué)與面積法 234
17. 1 微積分與面積法 234
17. 2 線性代數(shù)與面積法 241
17. 3 幾何概型與面積法 245
17. 4 面積法還能走多遠 246
附錄 勾股定理的萬能證明 248
參考文獻 254
后記 255