目錄第1章高效學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的方法
1.1費(fèi)曼學(xué)習(xí)法
1.2思維導(dǎo)圖
1.3如何高效地學(xué)好高中數(shù)學(xué)
1.4高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段劃分
1.5如何制定高效的學(xué)習(xí)計(jì)劃
1.6如何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)
1.7如何快速解答高中數(shù)學(xué)題
第2章數(shù)列
2.1求通項(xiàng)公式
2.1.1公式法
2.1.2累加法
2.1.3累乘法
2.1.4構(gòu)造法
2.1.5思維擴(kuò)展：逆推構(gòu)造法命制
試題★
2.1.6知識(shí)擴(kuò)展：不動(dòng)點(diǎn)理論求
通項(xiàng)公式★
2.1.7相減消去法
2.2求前n項(xiàng)和
2.2.1錯(cuò)位相減法
2.2.2裂項(xiàng)相消法
2.2.3分組求和法
2.2.4倒序相加法
2.3求最值和范圍
2.3.1函數(shù)法
2.3.2作差法
2.3.3作商法
第3章解三角形
3.1邊角互化求值
3.1.1化邊求值
3.1.2化角求值
3.2判定形狀
3.2.1化邊判定形狀
3.2.2化角判定形狀
3.3邊角互化求最值和范圍
3.3.1基本不等式法
3.3.2函數(shù)法
3.4向量法解決中點(diǎn)、中線問題
3.5已知圖形解三角形
3.5.1求值
3.5.2基本不等式求最值
3.5.3函數(shù)法
第4章立體幾何
4.1證明平行
4.1.1中位線證明平行
4.1.2平行四邊形證明平行
4.1.3性質(zhì)定理證明平行
4.2證明垂直
4.2.1勾股定理證明垂直
4.2.2三線合一證明垂直
4.2.3性質(zhì)定理證明垂直
4.2.4特殊四邊形證明垂直
4.3求值問題
4.3.1求體積
4.3.2求點(diǎn)面距離
4.3.3求夾角
第5章極坐標(biāo)與參數(shù)方程
5.1極徑ρ的幾何意義
5.1.1線段相減求值
5.1.2線段相加求值
5.1.3線段相乘求值
5.1.4線段相除求值
5.1.5線段綜合問題
5.1.6面積問題
5.2直線參數(shù)t的幾何意義
5.2.1線段和
5.2.2線段差
5.2.3線段積
5.2.4線段商
5.2.5線段綜合
5.3參數(shù)方程解決最值和范圍問題
5.3.1坐標(biāo)最值
5.3.2點(diǎn)到點(diǎn)的距離
5.3.3點(diǎn)線距離問題
第6章解析幾何基礎(chǔ)篇
6.1解析幾何解題總思路
6.2求軌跡方程的五種方法
6.2.1方法一：待定系數(shù)法
6.2.2方法二：定義法
6.2.3方法三：相關(guān)點(diǎn)法
6.2.4方法四：直接法
6.2.5方法五：參數(shù)法
6.3基本解析幾何問題
6.3.1弦長問題
6.3.2三角形面積
6.3.3四邊形面積
6.4解析幾何最值問題
6.4.1弦長最值
6.4.2三角形面積最值
6.4.3四邊形面積最值
6.5取值范圍問題的解法
6.5.1弦長的取值范圍
6.5.2三角形面積的取值范圍
6.5.3四邊形面積的取值范圍
6.5.4向量點(diǎn)積的取值范圍
6.5.5參數(shù)的取值范圍
第7章解析幾何進(jìn)階篇
7.1定值問題的核心思路
7.1.1面積定值
7.1.2向量積定值
7.1.3斜率定值
7.1.4線段定值
7.2定點(diǎn)、定直線問題
7.2.1直線過定點(diǎn)
7.2.2動(dòng)點(diǎn)在定直線上
7.2.3圓過定點(diǎn)
7.3存在性問題探究
7.3.1存在點(diǎn)使向量點(diǎn)積為
定值
7.3.2存在點(diǎn)使斜率的和或積為
定值
7.3.3存在點(diǎn)使角度相等
7.3.4存在點(diǎn)使等式恒成立
7.3.5存在性使線段關(guān)系式
為定值
7.4證明問題的核心思路
7.4.1證明三點(diǎn)共線
7.4.2證明圓的相關(guān)問題
7.4.3證明角度問題
7.4.4證明線段問題
第8章解析幾何高級(jí)篇
8.1弦中點(diǎn)結(jié)論
8.1.1用弦中點(diǎn)結(jié)論求離心率
8.1.2用弦中點(diǎn)結(jié)論求方程
8.2端點(diǎn)弦結(jié)論
8.2.1第三定義求軌跡方程
問題
8.2.2端點(diǎn)弦結(jié)論應(yīng)用
8.3焦點(diǎn)弦結(jié)論
8.3.1橢圓焦點(diǎn)弦結(jié)論
8.3.2拋物線焦點(diǎn)弦結(jié)論
8.4切點(diǎn)弦結(jié)論
8.4.1切線方程問題
8.4.2用切點(diǎn)弦結(jié)論解決定點(diǎn)、
定值問題
8.4.3用切點(diǎn)弦結(jié)論解決最值
問題
8.4.4用切點(diǎn)弦結(jié)論解決范圍
問題
8.5阿基米德三角形結(jié)論★
8.5.1弦過定點(diǎn)
8.5.2頂點(diǎn)在定直線上
8.5.3切線垂直
8.5.4三角形面積問題
8.6蒙日圓結(jié)論★
8.7雙切線模型的解題方法
8.7.1雙切線定值問題
8.7.2雙切線斜率引申問題
8.7.3雙切線交點(diǎn)弦問題
8.8硬解定理★
8.8.1硬解定理及其證明
8.8.2硬解定理求弦長
8.8.3硬解定理求面積
8.9仿射變換秒殺橢圓問題★
8.9.1基礎(chǔ)知識(shí)
8.9.2面積比值不變性
8.9.3位置關(guān)系不變性
8.9.4斜率乘積不變性
第9章導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)篇
9.1函數(shù)的切線問題
9.1.1求切線方程
9.1.2已知切線方程求參數(shù)
9.2函數(shù)的單調(diào)性
9.2.1求無參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（因式分解法）
9.2.2求無參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（連續(xù)求導(dǎo)法）
9.2.3討論含參函數(shù)的單調(diào)性
（一次函數(shù)型）
9.2.4討論含參函數(shù)的單調(diào)性
（二次函數(shù)型）
9.2.5由單調(diào)性確定參數(shù)的取值
范圍
9.3函數(shù)的極值
9.3.1求無參函數(shù)的極值點(diǎn)和
極值
9.3.2已知極值/極值點(diǎn)反求
參數(shù)
9.3.3已知極值點(diǎn)反求參數(shù)范圍
（第二判別法）
9.4函數(shù)的最值
9.4.1求無參函數(shù)的最值
9.4.2討論含參函數(shù)的最值
9.4.3已知最值反求參數(shù)
9.5一元函數(shù)問題的三大解法總結(jié)
9.5.1方法一：拆分構(gòu)造
9.5.2方法二：參變分離
9.5.3方法三：分類討論
9.6五大經(jīng)典函數(shù)模型圖像及其
命題方法
9.6.1經(jīng)典模型一：對數(shù)函數(shù)除
冪函數(shù)
9.6.2經(jīng)典模型二：指數(shù)函數(shù)除
冪函數(shù)
9.6.3經(jīng)典模型三：對數(shù)函數(shù)乘
冪函數(shù)
9.6.4經(jīng)典模型四：指數(shù)函數(shù)乘
冪函數(shù)
9.6.5經(jīng)典模型五：對數(shù)函數(shù)和
指數(shù)函數(shù)混合
9.7不等式的證明
9.7.1證明無參不等式
9.7.2不等式恒成立求參數(shù)取值
范圍——參變分離
9.7.3不等式恒成立求參數(shù)取值
范圍——分類討論
9.7.4不等式能成立（存在性）求
參數(shù)取值范圍
——參變分離
9.7.5不等式能成立（存在性）求
參數(shù)取值范圍
——分類討論
9.8零點(diǎn)存在的判定與證明
9.8.1求無參函數(shù)零點(diǎn)
9.8.2討論含參函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)
——分類討論
9.8.3求含參函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)
——參變分離
9.8.4由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍
——分類討論
9.8.5由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍
——參變分離
9.9構(gòu)造輔助函數(shù)的方法
9.9.1構(gòu)造法一：移項(xiàng)作差構(gòu)造
函數(shù)
9.9.2構(gòu)造法二：等價(jià)變形構(gòu)造
函數(shù)
9.9.3構(gòu)造法三：拆分轉(zhuǎn)化構(gòu)造
函數(shù)
9.9.4構(gòu)造法四：整體代換構(gòu)造
函數(shù)
9.9.5構(gòu)造法五：同構(gòu)替換構(gòu)造
函數(shù)
第10章導(dǎo)數(shù)進(jìn)階篇
10.1隱零點(diǎn)
10.1.1無參隱零點(diǎn)問題
10.1.2含參隱零點(diǎn)問題
10.1.3隱零點(diǎn)求最值
10.1.4隱零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍
——參變分離
10.1.5隱零點(diǎn)縮小參數(shù)取值
范圍——分類討論
10.2放縮法
10.2.1基本放縮公式總結(jié)
10.2.2常用不等式及其變形方法
總結(jié)
10.2.3常用不等式直接放縮
10.2.4去參數(shù)放縮
10.2.5去項(xiàng)放縮
10.2.6系數(shù)放縮
10.2.7已證不等式放縮
10.2.8凹凸性切線放縮
10.3放縮法賦值找零點(diǎn)
10.3.1參數(shù)放縮賦值法
10.3.2雙量最值放縮賦值法
10.4數(shù)列型不等式
10.4.1證明數(shù)列不等式
10.4.2已知函數(shù)不等式證明
數(shù)列不等式
10.4.3裂項(xiàng)放縮證明數(shù)列
不等式
10.5極值點(diǎn)偏移
10.5.1極值點(diǎn)偏移的相關(guān)
推導(dǎo)
10.5.2無參極值點(diǎn)偏移的方法
總結(jié)
10.5.3含參極值點(diǎn)偏移
10.5.4極值點(diǎn)偏移變形
10.6雙變量問題
10.6.1韋達(dá)代換消元
10.6.2差式引參消元
10.6.3齊次分式引參消元
10.6.4齊次分式整體代換
消元
10.6.5同構(gòu)函數(shù)單調(diào)性證明
第11章導(dǎo)數(shù)高級(jí)篇
11.1洛必達(dá)法則解高考導(dǎo)數(shù)壓軸題
11.1.1確界
11.1.2洛必達(dá)法則
11.1.3洛必達(dá)法則求參數(shù)
取值范圍
11.2導(dǎo)數(shù)中的端點(diǎn)效應(yīng)法
11.2.1端點(diǎn)效應(yīng)的多維度
表達(dá)
11.2.2端點(diǎn)效應(yīng)縮小必要性
范圍
11.3拉格朗日中值定理在高考題中的
應(yīng)用★
11.3.1拉格朗日中值定理
11.3.2拉格朗日證明無參
不等式
11.3.3拉格朗日證明一元含參
不等式
11.3.4拉格朗日證明雙變量
含參不等式
11.4柯西中值定理在高中數(shù)學(xué)中的
應(yīng)用★
11.4.1柯西中值定理及其
證明
11.4.2柯西中值定理證明無參
不等式
11.4.3柯西中值定理求解一元
參數(shù)范圍
11.5泰勒展開解密放縮法和高考命題
方法★
11.5.1泰勒展開公式及其
應(yīng)用
11.5.2利用泰勒公式證明無參
不等式
11.5.3泰勒探究放縮法本質(zhì)
11.5.4利用泰勒放縮證明
含參不等式
11.5.5指數(shù)泰勒展開的命題
方法
11.5.6對數(shù)泰勒展開的命題
方法
11.5.7指對混合函數(shù)泰勒展開的
命題方法
注：加“★”的為選學(xué)內(nèi)容