第 1章　樣本空間與概率　　1 1.1 集合　　2 1.1.1 集合運算　　3 1.1.2 集合的代數(shù)　　4 1.2 概率模型　　4 1.2.1 樣本空間和事件　　5 1.2.2 選擇適當?shù)臉颖究臻g　　6 1.2.3 序貫模型　　6 1.2.4 概率律　　6 1.2.5 離散模型　　8 1.2.6 連續(xù)模型　　10 1.2.7 概率律的性質　　11 1.2.8 模型和現(xiàn)實　　13 1.3 條件概率　　16 1.3.1 條件概率是一個概率律　　17 1.3.2 利用條件概率定義概率模型　　20 1.4 全概率定理和貝葉斯準則　　25 1.5 獨立性　　30 1.5.1 條件獨立　　32 1.5.2 一組事件的獨立性　　34 1.5.3 可靠性　　35 1.5.4 獨立試驗和二項概率　　36 1.6 計數(shù)法　　38 1.6.1 計數(shù)準則　　39 1.6.2 n選k排列　　40 1.6.3 組合　　41 1.6.4 分割　　43 1.7 小結和討論　　45 1.8 習題　　46 第 2章　離散隨機變量　　62 2.1 基本概念　　62 2.2 概率質量函數(shù)　　64 2.2.1 伯努利隨機變量　　66 2.2.2 二項隨機變量　　66 2.2.3 幾何隨機變量　　67 2.2.4 泊松隨機變量　　68 2.3 隨機變量的函數(shù)　　69 2.4 期望、均值和方差　　70 2.4.1 方差、矩和隨機變量的函數(shù)的期望值規(guī)則　　72 2.4.2 均值和方差的性質　　75 2.4.3 常用隨機變量的均值和方差　　77 2.4.4 利用期望值進行決策　　79 2.5 多個隨機變量的聯(lián)合概率質量函數(shù)　　80 2.5.1 多個隨機變量的函數(shù)　　81 2.5.2 多于兩個隨機變量的情況　　83 2.6 條件　　85 2.6.1 某個事件發(fā)生的條件下的隨機變量　　85 2.6.2 給定另一個隨機變量的值的條件下的隨機變量　　87 2.6.3 條件期望　　90 2.7 獨立性　　95 2.7.1 隨機變量和事件的獨立性　　95 2.7.2 隨機變量之間的獨立性　　95 2.7.3 多個隨機變量的獨立性　　99 2.7.4 若干個獨立隨機變量之和的方差　　99 2.8 小結和討論　　101 2.9 習題　　103 第3章　一般隨機變量　　121 3.1 連續(xù)隨機變量和概率密度函數(shù)　　121 3.1.1 期望　　125 3.1.2 指數(shù)隨機變量　　126 3.2 累積分布函數(shù)　　128 3.3 正態(tài)隨機變量　　132 3.4 多個隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)　　138 3.4.1 聯(lián)合累積分布函數(shù)　　141 3.4.2 期望　　141 3.4.3 多于兩個隨機變量的情況　　142 3.5 條件　　143 3.5.1 以事件為條件的隨機變量　　143 3.5.2 以另一個隨機變量為條件的隨機變量　　146 3.5.3 條件期望　　150 3.5.4 獨立性　　152 3.6 連續(xù)貝葉斯準則　　155 3.6.1 關于離散隨機變量的推斷　　156 3.6.2 基于離散觀測值的推斷　　157 3.7 小結和討論　　158 3.8 習題　　159 第4章　隨機變量的高級主題　　173 4.1 導出分布　　173 4.1.1 線性函數(shù)　　175 4.1.2 單調函數(shù)　　177 4.1.3 兩個隨機變量的函數(shù)　　179 4.1.4 獨立隨機變量和——卷積　　183 4.1.5 卷積的圖像計算法　　186 4.2 協(xié)方差和相關　　187 4.3 再論條件期望和條件方差　　191 4.3.1 條件期望作為估計量　　193 4.3.2 條件方差　　194 4.4 矩母函數(shù)　　197 4.4.1 從矩母函數(shù)到矩　　199 4.4.2 矩母函數(shù)的可逆性　　201 4.4.3 獨立隨機變量和　　203 4.4.4 聯(lián)合分布的矩母函數(shù)　　206 4.5 隨機數(shù)個獨立隨機變量和　　206 4.6 小結和討論　　209 4.7 習題　　210 第5章　極限理論　　224 5.1 馬爾可夫和切比雪夫不等式　　225 5.2 弱大數(shù)定律　　228 5.3 依概率收斂　　230 5.4 中心極限定理　　232 5.4.1 基于中心極限定理的近似　　233 5.4.2 二項分布的棣莫弗－拉普拉斯近似　　235 5.5 強大數(shù)定律　　237 5.6 小結和討論　　239 5.7 習題　　240 第6章　伯努利過程和泊松過程　　249 6.1 伯努利過程　　250 6.1.1 獨立性和無記憶性　　251 6.1.2 相鄰到達間隔時間　　254 6.1.3 第k次到達的時間　　255 6.1.4 伯努利過程的分裂與合并　　256 6.1.5 二項分布的泊松近似　　257 6.2 泊松過程　　260 6.2.1 區(qū)間內(nèi)到達的次數(shù)　　262 6.2.2 獨立性和無記憶性　　264 6.2.3 相鄰到達時間　　265 6.2.4 第k次到達的時間　　266 6.2.5 泊松過程的分裂與合并　　268 6.2.6 伯努利過程和泊松過程、隨機變量和　270 6.2.7 隨機插入的悖論　　271 6.3 小結和討論　　273 6.4 習題　　274 第7章　馬爾可夫鏈　　284 7.1 離散時間馬爾可夫鏈　　284 7.1.1 路徑的概率　　287 7.1.2 n步轉移概率　　288 7.2 狀態(tài)的分類　　291 7.3 穩(wěn)態(tài)性質　　294 7.3.1 長期頻率解釋　　299 7.3.2 生滅過程　　300 7.4 吸收概率和吸收的期望時間　　303 7.4.1 吸收的期望時間　　307 7.4.2 平均首訪時間及回訪時間　　308 7.5 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈　　309 7.5.1 利用離散時間馬爾可夫鏈的近似　　312 7.5.2 穩(wěn)態(tài)性質　　314 7.5.3 生滅過程　　316 7.6 小結和討論　　316 7.7 習題　　318 第8章　貝葉斯統(tǒng)計推斷　　340 8.1 貝葉斯推斷與后驗分布　　344 8.2 點估計、假設檢驗、最大后驗概率準則　　350 8.2.1 點估計　　352 8.2.2 假設檢驗　　355 8.3 貝葉斯最小均方估計　　358 8.3.1 估計誤差的一些性質　　363 8.3.2 多次觀測和多參數(shù)情況　　364 8.4 貝葉斯線性最小均方估計　　365 8.4.1 一次觀測的線性最小均方估計　　365 8.4.2 多次觀測和多參數(shù)情形　　369 8.4.3 線性估計和正態(tài)模型　　369 8.4.4 線性估計的變量選擇　　370 8.5 小結和討論　　370 8.6 習題　　371 第9章　經(jīng)典統(tǒng)計推斷　　381 9.1 經(jīng)典參數(shù)估計　　383 9.1.1 估計量的性質　　383 9.1.2 最大似然估計　　384 9.1.3 隨機變量均值和方差的估計　　388 9.1.4 置信區(qū)間　　390 9.1.5 基于方差近似估計量的置信區(qū)間　　391 9.2 線性回歸　　395 9.2.1 最小二乘公式的合理性　　397 9.2.2 貝葉斯線性回歸　　399 9.2.3 多元線性回歸　　401 9.2.4 非線性回歸　　402 9.2.5 實際中的考慮　　403 9.3 簡單假設檢驗　　404 9.4 顯著性檢驗　　413 9.4.1 一般方法　　413 9.4.2 廣義似然比和擬合優(yōu)度檢驗　　418 9.5 小結和討論　　421 9.6 習題　　422 索引　　433 附表　　438 標準正態(tài)分布表　　440