大多數(shù)人認為數(shù)學很難，人為什么學數(shù)學？數(shù)學有什么用？有用在哪里？都說生活中充斥著數(shù)學，但又在哪里？我們必須知道數(shù)學是科技進步的重要一環(huán)，但數(shù)學更是人類文明的重要一環(huán)。而我們要如何學好數(shù)學？從人類學習的模式來看，以藝術(shù)領(lǐng)域中抽象的音樂為例，我們到底是先學會唱歌，還是先學會看、寫五線譜？毋庸置疑，我們當然是先會唱歌。我們在學習其他科目時都是先學該科目的藝術(shù)面，再學學術(shù)面，如語文是先賞析再解釋、歷史是先聽故事再研究。但是我們的數(shù)學教育卻是順序顛倒的：要學生花多的時間學會看、寫五線譜（列式子，背公式，解考題），卻很少給學生唱歌或聽音樂的時間（看到數(shù)學，看到活生生的應用）。因此我們的方法是先學唱歌，再學樂理，先看圖再看數(shù)學式，先看歷史、人文、藝術(shù)、應用，再來討論數(shù)學原理。進而減少背一大堆公式的過程及大量的機械式練習，重建人們對數(shù)學學習的信心和興趣。此方法已在我的教學實踐中被證明是有效的。

本書是敘述數(shù)學之美的書，而不是敘說數(shù)學多有用的書。數(shù)學是一門容易被人們誤解的學科，它常被誤人認為是自然科學的一條分支。事實上，數(shù)學固然是所有科學的語言，但是數(shù)學的本質(zhì)和內(nèi)涵比較接近藝術(shù)（尤其是音樂），反而與自然科學的本質(zhì)相去較遠。本書從人類文明發(fā)展的脈絡來說明數(shù)學的本質(zhì)：它像藝術(shù)一樣，是人類文化中深具想象力及美感的一部分，是理解民主的不二法門；是培養(yǎng)邏輯思維的道路。在學習過程中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學史就是人類發(fā)展史，數(shù)學發(fā)展到哪里，世界就進步到哪里。為何會對數(shù)學誤解？其原因大致如下，我們的數(shù)學教育只注重快速解題，熟記題型以應付考試的需求，造成學生及家長對數(shù)學的刻印印象就是：一大堆做不完的試卷及背一大堆公式。在這種環(huán)境下，如何能期待學生對數(shù)學有學習的動力和興趣呢？其結(jié)果是，用功的學生努力背題型、背公式以得到好成績。就業(yè)后，除了在理工科系統(tǒng)內(nèi)就職的，其他人發(fā)現(xiàn)生活上只要會加減乘除就夠用了，以往多年痛苦的學習顯然只是為了考試，數(shù)學不但無趣也無用。至于沒那么用功的學生早在中學階段就放棄數(shù)學了。因為就投資回報率而言，數(shù)學要花太多時間，且考試成績未必和時間成正比，將這些時間用在別的學科上比較有效益。

更糟的是，我們的社會謬誤地將數(shù)學好不好和聰不聰明劃上等號。數(shù)學成績很好的學生表明他對抽象概念掌握能力不錯，僅此而已。至于數(shù)學成績不好的學生也只能說明他的抽象概念掌握能力有待加強，與聰明程度無關(guān)。請問，我們會認定一個五音不全的人就是不聰明的嗎？

此外，我們的教材有很大的改進空間。譬如說，專為考試設計的假應用題，糟糕的是：為了在短時間內(nèi)塞給學生更多內(nèi)容，教材被簡化成一系列的解題技巧和公式。事實上，數(shù)學不是一系列的技巧，這些技巧不過是一小部分，它們遠不能代表數(shù)學，就好比調(diào)配顏色的技巧不能當作繪畫一樣。換言之，技巧就是將數(shù)學這門學問的激情、推理、美和深刻內(nèi)涵抽離之后的產(chǎn)物。從人類文明的發(fā)展來看，數(shù)學如果脫離了其豐富的文化內(nèi)涵，就會被簡化成一系列的技巧，它的真實面貌就被完全扭曲了。其結(jié)果是：對于數(shù)學這樣一門基礎(chǔ)性的，富有生命力、想象力和美感的學科，大多數(shù)人的認知是數(shù)學既枯燥，又難學難懂。

在這種惡劣的學習環(huán)境及社會謬誤的影響下，學生及其家長或多或少都會產(chǎn)生數(shù)學焦慮癥（Mathematics Anxiety）。這些癥狀如下：

（1）考前準備這么多，為何仍考不好？是不是試卷做得不夠多？

（2）數(shù)學成績不好，是否顯示我不夠聰明，以后如何能出人頭地？

（3）除了去補習班及跟隨名師之外，有沒有其他方法可以學好數(shù)學，不再怕數(shù)學，甚至喜歡數(shù)學？

數(shù)學焦慮癥不是一天造成的，因此它的治療也要循序漸進。首要是去除我們對數(shù)學的誤解和恐懼，再服用解藥（新且有效的學習方法、教材）。本書說明數(shù)學影響及于哲學思想和推理方法，塑造了眾多流派的繪畫和音樂，為政治學說和經(jīng)濟理論提供了理性的依據(jù)。作為人類理性精神的化身，數(shù)學已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威，習慣，迷信所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動的指南。然而，更重要的是，數(shù)學在令人賞心悅目和美感價值方面，足以和任何藝術(shù)形式媲美。因此，我深信應該將數(shù)學的非技巧部分按歷史發(fā)展的脈絡納入教材，使學生感受到這門學科之美，從而啟發(fā)學生的學習動機。使得學生能大幅降低對數(shù)學的恐懼，增加信心，進而體會數(shù)學之美。因為學生更有自信，才能更有效率地學習技巧部分，大幅減少機械式的技巧練習，面對考試可以少背公式仍能得高分，徹底消除學生和家長的數(shù)學焦慮癥。

本書特色

為了讓學生容易學習，本書使用大量圖片，使學生可以看到數(shù)學家腦中的數(shù)學圖案與藝術(shù)。在本書出版之際，特別感謝義美食品高志明先生全力支持本書的出版。本書雖經(jīng)多次修訂，缺點與錯誤仍在所難免，歡迎各界批評指正，得以不斷改善。