第 1章　預(yù)備知識 1 第 一節(jié) 映射與函數(shù) 1 一、映射 1 二、函數(shù)的概念 4 三、函數(shù)的性質(zhì) 6 四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù) 7 五、初等函數(shù) 11 第二節(jié) 函數(shù)思想及其應(yīng)用 13 一、函數(shù)思想與函數(shù)模型 13 二、函數(shù)模型舉例 14 三、基于函數(shù)思想的程序設(shè)計(jì) 15 第三節(jié) 數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡介 17 一、MATLAB界面 17 二、MATLAB基本操作 18 三、MATLAB數(shù)組運(yùn)算 20 四、MATLAB符號運(yùn)算 22 五、MATLAB函數(shù) 24 實(shí)訓(xùn) MATLAB簡單程序設(shè)計(jì) 25 拓展學(xué)習(xí)：椅子能在不平的地面上 放穩(wěn)嗎 28 練習(xí)1 29 第 2章　函數(shù)極限與逼近思想 32 第 一節(jié) 極限的概念 32 一、數(shù)列極限 32 二、函數(shù)極限 35 第二節(jié) 極限的運(yùn)算 37 一、極限的性質(zhì) 37 二、極限的四則運(yùn)算法則 37 三、兩個(gè)重要極限 39 四、無窮小與無窮大 41 第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 44 一、連續(xù)函數(shù)的概念 44 二、初等函數(shù)的連續(xù)性 45 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 46 第四節(jié) 逼近思想及其應(yīng)用 47 一、離散數(shù)據(jù)的線性擬合 48 二、離散數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合 50 實(shí)訓(xùn) 一元函數(shù)的MATLAB繪圖與 非線性擬合 52 拓展學(xué)習(xí)：反復(fù)學(xué)習(xí)及效率 58 練習(xí)2 59 第3章　一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 62 第 一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 62 一、導(dǎo)數(shù)的定義 62 二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 64 三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 65 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 66 一、常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 66 二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 66 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 68 四、高階導(dǎo)數(shù) 70 五、隱函數(shù)的及由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 71 第三節(jié) 函數(shù)的微分 72 一、微分的概念 72 二、微分公式與微分的運(yùn)算法則 73 三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 75 第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 76 一、洛必達(dá)法則 76 二、函數(shù)單調(diào)性的判定方法 78 三、函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn) 80 四、函數(shù)的極值及其求法 81 五、函數(shù)的最值及其求法 83 實(shí)訓(xùn) 利用MATLAB求方程的 近似根 85 拓展學(xué)習(xí)：飛越北極 90 練習(xí)3 93 第4章　一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用 95 第 一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 95 一、原函數(shù)的概念 95 二、不定積分的概念 96 三、不定積分的性質(zhì) 97 四、不定積分的幾何意義 97 第二節(jié) 不定積分的運(yùn)算 97 一、不定積分的基本公式 97 二、不定積分的運(yùn)算法則 98 三、不定積分的方法 98 第三節(jié) 定積分的概念及性質(zhì) 106 一、曲邊梯形的面積 106 二、定積分的概念 109 三、定積分的性質(zhì) 110 第四節(jié) 定積分的計(jì)算 111 一、變上限定積分 111 二、牛頓—萊布尼茨公式 112 三、定積分的換元積分法 113 四、定積分的分部積分法 115 第五節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用 116 一、微元法 116 二、直角坐標(biāo)系中平面圖形的面積 116 三、旋轉(zhuǎn)體的體積 120 實(shí)訓(xùn) 定積分的近似計(jì)算及 MATLAB實(shí)現(xiàn) 122 一、利用矩形法計(jì)算定積分的近似值 123 二、利用梯形法計(jì)算定積分的近似值 124 三、利用拋物線法計(jì)算定積分的近似值 125 拓展學(xué)習(xí)：火箭飛出地球問題 127 練習(xí)4 129 第5章　多元函數(shù)微積分 132 第 一節(jié) 多元函數(shù)的概念、極限與 連續(xù)性 132 一、多元函數(shù)的概念 132 二、多元函數(shù)的極限 133 三、多元函數(shù)的連續(xù)性 134 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 135 一、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 135 二、全微分 139 第三節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的 偏導(dǎo)數(shù) 140 一、多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 140 二、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 142 第四節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 144 一、多元函數(shù)的極值及其求法 144 二、多元函數(shù)的最值及其求法 147 三、多元函數(shù)的條件極值及其求法 148 第五節(jié) 二重積分及其應(yīng)用 150 一、二重積分的概念 150 二、二重積分的性質(zhì) 151 三、二重積分的計(jì)算 151 實(shí)訓(xùn) MATLAB多元函數(shù)圖像處理及 多元線性回歸 155 拓展學(xué)習(xí)：競爭性產(chǎn)品在生產(chǎn)、 銷售中的利潤最大化 161 練習(xí)5 163 第6章　無窮級數(shù) 166 第 一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì) 166 一、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 166 二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 170 第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法 170 一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 170 二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法 173 三、絕對收斂與條件收斂 174 第三節(jié) 冪級數(shù) 174 一、冪級數(shù)及其收斂域 174 二、冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 176 第四節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式及其 應(yīng)用 177 一、泰勒公式 177 二、將函數(shù)展開成冪級數(shù) 178 三、冪級數(shù)展開式的應(yīng)用 181 實(shí)訓(xùn) 利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式進(jìn)行 近似計(jì)算 181 拓展學(xué)習(xí)：分形幾何中的Koch 雪花 184 練習(xí)6 187 第7章　微分方程及其應(yīng)用 190 第 一節(jié) 微分方程的基本概念 190 一、微分方程的定義 190 二、微分方程的階 191 三、微分方程的解 191 第二節(jié) 一階微分方程 192 一、可分離變量的微分方程及其求解 192 二、一階線性微分方程及其求解 194 三、可降階的二階微分方程及其求解 198 第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 201 一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的 求解 201 二、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的 求解 205 第四節(jié) 微分方程的數(shù)值解 207 一、歐拉方法 207 二、龍格-庫塔法 211 實(shí)訓(xùn) 利用MATLAB求解常微分 方程問題的典型案例 215 拓展學(xué)習(xí)：人口數(shù)量增長的預(yù)測 模型 218 練習(xí)7 223