目錄

第1章 群論基礎(chǔ)

1.1 代數(shù)方程發(fā)展史與群論起源

1.2 半群與群的概念

1.3 群的例子

1.4 子群與陪集

1.5 子群指標(biāo)的性質(zhì)與應(yīng)用

1.6 元素的階與循環(huán)群

1.7 正規(guī)子群與商群

1.8 群的同態(tài)與同構(gòu)

1.9Klein的Erlangen綱領(lǐng)

第1章 習(xí)題

第2章 群的作用與Sylow定理

2.1 群在集合上的作用

2.2 群作用的一些應(yīng)用

2.3 Sylow定理

2.4 Sylow定理的應(yīng)用

第2章 習(xí)題

第3章 群的結(jié)構(gòu)

3.1 第一同構(gòu)定理與第二同構(gòu)定理

3.2 次正規(guī)子群與正規(guī)群列

3.3 導(dǎo)群與可解群

3.4 對(duì)稱群與交錯(cuò)群

3.5 群的直積

3.6 Abel群的結(jié)構(gòu)

3.7 有限單群的分類簡(jiǎn)介

第3章 習(xí)題

第4章 環(huán)論基礎(chǔ)

4.1 環(huán)的概念與基本性質(zhì)

4.2 環(huán)的理想與同態(tài)基本定理

4.3 環(huán)的直和與中國(guó)利余定理

4.4 極大理想與素理想

第4章 習(xí)題

第5章 幾類典型的交換環(huán)

5.1 形式冪級(jí)數(shù)環(huán)與多項(xiàng)式環(huán)

5.2 Euclid整環(huán)與主理想整環(huán)

5.3 主理想整環(huán)中唯一分解定理

5.4 Noether環(huán)與Hilbert基定理

第5章 習(xí)題

第6章 域論

6.1 域的基本性質(zhì)

6.2 域擴(kuò)張的次數(shù)

6.3 域的代數(shù)擴(kuò)張

6.4 有限域

6.5 域的正規(guī)擴(kuò)張與可分?jǐn)U張

6.6 Galois理論

第6章 習(xí)題

參考書目