第三版前言
本書的主要意義在于提出了一個(gè)現(xiàn)代控制理論的根本嶄新的設(shè)計(jì)原則。這個(gè)設(shè)計(jì)原則將綜合根據(jù)每個(gè)不同受控系統(tǒng)的實(shí)際具體條件及其反饋控制器的實(shí)際參數(shù)，來設(shè)計(jì)廣義狀態(tài)反饋控制，因此這個(gè)新的設(shè)計(jì)原則也就是綜合設(shè)計(jì)原則。
現(xiàn)有的現(xiàn)代控制設(shè)計(jì)理論，自開創(chuàng)至今的60多年來，一直遵循著名的分離設(shè)計(jì)原則。這個(gè)設(shè)計(jì)原則首先假定已知所有受控系統(tǒng)的全部?jī)?nèi)部狀態(tài)，以此來設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制，然后設(shè)計(jì)一個(gè)控制器/觀測(cè)器來實(shí)現(xiàn)這一控制。因此在這個(gè)設(shè)計(jì)原則下，狀態(tài)反饋控制以及實(shí)現(xiàn)它的控制器，是完全分（離）開設(shè)計(jì)的。
因?yàn)榻^大多數(shù)實(shí)際受控系統(tǒng)都遠(yuǎn)不能滿足分離原則的上述假定條件，所以對(duì)于這些遠(yuǎn)非理想的絕大多數(shù)受控系統(tǒng)，雖然能夠估算出狀態(tài)反饋控制的信號(hào)，但是根據(jù)現(xiàn)有分離原則設(shè)計(jì)出來的控制器都不能夠?qū)崿F(xiàn)其所要實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)反饋控制的可靠性/魯棒性，或不能夠?qū)崿F(xiàn)這一狀態(tài)反饋控制所對(duì)應(yīng)的環(huán)路傳遞函數(shù)。
這里提到的控制理論界常用的高魯棒性（robustness），即為系統(tǒng)在模型誤差、輸入擾動(dòng)以及輸出測(cè)量噪聲這些不利條件下仍然保持高性能（至少是穩(wěn)定性）的能力，也即系統(tǒng)針對(duì)這些不利因素的低敏感性，因此魯棒性就是可靠性。
眾所周知，提高可靠性/魯棒性從來就是實(shí)行反饋?zhàn)詣?dòng)控制的最主要目的。我們還知道，高可靠性和高性能一直是一對(duì)矛盾對(duì)立的設(shè)計(jì)要求，又是實(shí)際控制系統(tǒng)必須兼顧滿足的一對(duì)設(shè)計(jì)要求。
因此上述不能夠?qū)崿F(xiàn)其所要實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)反饋控制的可靠性/魯棒性這一情況，為60多年來的現(xiàn)代控制論/分離設(shè)計(jì)原則的致命缺陷，必須解決這一關(guān)鍵的未解難題。
因?yàn)檫@一理論上的致命缺陷，所以60多年來現(xiàn)代控制論并沒有什么成功的實(shí)際應(yīng)用，以致從20世紀(jì)80年代起，控制理論界的主流又返回到了經(jīng)典控制論，如后經(jīng)典控制論（neoclassical control theory）。
但是眾所周知，因?yàn)榻?jīng)典控制論的基礎(chǔ)傳遞函數(shù)/環(huán)路傳遞函數(shù)模型遠(yuǎn)不如現(xiàn)代控制論的基礎(chǔ)狀態(tài)空間系統(tǒng)模型更直接、詳細(xì)、簡(jiǎn)明，所以經(jīng)典控制論不論在分析上還是在設(shè)計(jì)上都遠(yuǎn)不如現(xiàn)代控制論。比如在分析顯示系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性上，基于環(huán)路傳遞函數(shù)的增益裕度和相位裕度就遠(yuǎn)不如現(xiàn)代控制論的基于極點(diǎn)實(shí)部及其敏感性的分析顯示更普遍精準(zhǔn)。增益/相位裕度更不能像極點(diǎn)那樣保證滿足反饋系統(tǒng)的性能要求。這也是為什么在二十世紀(jì)六七十年代，控制理論界的主流幾乎完全從經(jīng)典控制論轉(zhuǎn)到現(xiàn)代控制論的原因。總之，由于這一致命缺陷，整個(gè)控制理論基本處于徘徊不前的狀態(tài)。
因?yàn)檫@一關(guān)鍵理論問題一直沒能得到真正解決，所以現(xiàn)代控制理論里的現(xiàn)有設(shè)計(jì)，比如其他的關(guān)于現(xiàn)代控制論的書籍和文獻(xiàn)里的設(shè)計(jì)，并不比60多年前的設(shè)計(jì)有大的和實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。
這里的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展不是指有沒有新的設(shè)計(jì)命題或再命題，而是指有沒有更能充分保證滿足高性能和高魯棒性的新命題，更是指這些新命題有沒有令人滿意的和有實(shí)用意義的解。很明顯，不能滿足以上這兩個(gè)要求的設(shè)計(jì)命題不可能有實(shí)際意義，所以也不能算是對(duì)自動(dòng)控制設(shè)計(jì)理論的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。
例如，最優(yōu)控制這一設(shè)計(jì)命題并不等于其設(shè)計(jì)結(jié)果就真的是最優(yōu)的，或真的就最能兼顧提高控制系統(tǒng)的性能和魯棒性。另外20世紀(jì)60年代的對(duì)一個(gè)二次型指標(biāo)的最優(yōu)化也只有狀態(tài)反饋控制才能實(shí)現(xiàn)，而前面已經(jīng)提到這一控制本身的魯棒性最終卻不能在絕大多數(shù)受控系統(tǒng)條件下被實(shí)現(xiàn)。因此這一設(shè)計(jì)命題及其解/結(jié)果完全不能令人滿意，事實(shí)上也很少有成功應(yīng)用。
又如，最新的和基于敏感性函數(shù)（或環(huán)路傳遞函數(shù)）的一些最優(yōu)設(shè)計(jì)命題，也并不如基于極點(diǎn)及其敏感性的設(shè)計(jì)命題能夠充分保證控制系統(tǒng)的高性能和高魯棒性。另外這些最新設(shè)計(jì)命題不但普遍無解，而且即使有解也只是數(shù)值解，即需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量數(shù)值逼近迭代計(jì)算才能得到的近似解。比如，很多這樣的設(shè)計(jì)命題的解的計(jì)算，需要基于相應(yīng)的矩陣不等式（LMI）這樣一個(gè)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解。這一數(shù)值解是否存在根本無法預(yù)測(cè)，而且根本無法對(duì)基于這樣的數(shù)值解的最終設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行理性的修正和調(diào)整。這應(yīng)該是為什么這些最優(yōu)設(shè)計(jì)的結(jié)果并沒有被認(rèn)為是合適的教材內(nèi)容的原因。
總之，實(shí)現(xiàn)廣義狀態(tài)反饋控制的環(huán)路傳遞函數(shù)/可靠性是控制理論中不可回避的關(guān)鍵設(shè)計(jì)問題，真正解決這一關(guān)鍵問題有著長(zhǎng)遠(yuǎn)的和決定性的重大意義。
現(xiàn)代控制系統(tǒng)的理論家們只以不同的方式提出了反饋控制設(shè)計(jì)的命題，但目的應(yīng)該是對(duì)真正關(guān)鍵的命題，探索出令人滿意的解及其設(shè)計(jì)計(jì)算原則和方法，即實(shí)質(zhì)性地解決反饋控制設(shè)計(jì)問題。
本書提出的設(shè)計(jì)新原則，可以在絕大多數(shù)受控系統(tǒng)條件下，簡(jiǎn)明設(shè)計(jì)出能完全實(shí)現(xiàn)其廣義狀態(tài)反饋控制的環(huán)路傳遞函數(shù)/可靠性的反饋控制器。這個(gè)設(shè)計(jì)新原則真正解決了上述這個(gè)60多年來一直未解決的關(guān)鍵設(shè)計(jì)問題，所以應(yīng)該是現(xiàn)代控制設(shè)計(jì)理論60多年以來的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。
這個(gè)新設(shè)計(jì)原則更能針對(duì)所有實(shí)際具體的受控系統(tǒng)條件和設(shè)計(jì)要求，通過調(diào)整控制器的階數(shù)來有效調(diào)整廣義狀態(tài)反饋控制的強(qiáng)度以及實(shí)現(xiàn)這一控制的可靠性的程度這兩者之間的交換。這些特點(diǎn)都是現(xiàn)代控制設(shè)計(jì)理論60多年來未有的重大突破。
前面已經(jīng)提到，廣義狀態(tài)反饋控制和直接狀態(tài)反饋控制的設(shè)計(jì)是基于對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的更詳細(xì)和更直接得多的信息了解，因此是整個(gè)控制理論的所有基本控制形式中最有效的控制形式。問題只是根據(jù)分離原則設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制的可靠性一直不能實(shí)現(xiàn)。而本書的新設(shè)計(jì)原則，則完全解決了這個(gè)不可回避的關(guān)鍵問題。所以本書的新結(jié)果也應(yīng)該是整個(gè)自動(dòng)控制設(shè)計(jì)理論的重大進(jìn)展。
本書提出的新設(shè)計(jì)原則的另一個(gè)重大意義在于其整個(gè)設(shè)計(jì)命題和計(jì)算都非常簡(jiǎn)明。
眾所周知，只有簡(jiǎn)明的分析結(jié)果，才是真正透徹的分析和理解的結(jié)果。比如線性系統(tǒng)的性能/穩(wěn)定性由該系統(tǒng)的極點(diǎn)最直接地決定，所以本書中基于極點(diǎn)及其敏感性的魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)（可靠性與性能的綜合指標(biāo)）就普遍精準(zhǔn)和簡(jiǎn)明得多（請(qǐng)見2.2.2節(jié)）。又比如，實(shí)現(xiàn)廣義狀態(tài)反饋控制的環(huán)路傳遞函數(shù)/魯棒性的條件，就是沒有系統(tǒng)輸入的反饋。這個(gè)條件在本書里也以TB＝0這樣最簡(jiǎn)單的線性代數(shù)方程的形式設(shè)立（請(qǐng)見定理3.3和定理3.4）。
眾所周知，只有簡(jiǎn)明的設(shè)計(jì)方法，才可能被實(shí)際設(shè)計(jì)的工程師們真正學(xué)習(xí)掌握。而只有真正掌握了設(shè)計(jì)方法，才可能在實(shí)際設(shè)計(jì)中根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)條件和設(shè)計(jì)要求來應(yīng)用，才可能根據(jù)最終模擬數(shù)據(jù)對(duì)這些設(shè)計(jì)方法中的具體步驟和參數(shù)甚至原始設(shè)計(jì)要求，反過來進(jìn)行必要的調(diào)整。
本書提出的設(shè)計(jì)計(jì)算非常簡(jiǎn)明，并且基本不用數(shù)值解，所以與其他相關(guān)著作顯著不同的是，本書展示了更多得多的從三階到九階的多輸入、多輸出系統(tǒng)的實(shí)際設(shè)計(jì)例子。這些例子的大多數(shù)都是完全手算完成的，而且這些例子里的設(shè)計(jì)計(jì)算的每一步結(jié)果都完整清晰地展示出來。這樣才能使讀者真正學(xué)習(xí)和掌握本書的設(shè)計(jì)方法的每一步，才能使他們?cè)谝院笳娴哪軌驅(qū)嶋H應(yīng)用和調(diào)整。這些設(shè)計(jì)計(jì)算的程序（共有12個(gè)），都是可以在計(jì)算機(jī)上直接編碼的，是最核心的算法。
最后，本書第三版相對(duì)于2007年第二版所做的最主要的改進(jìn)，就是將本書的設(shè)計(jì)方法及其優(yōu)越性更加詳細(xì)、更加充分和更加完整地加以敘述和解釋，其主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。
（1） 修改了控制器/觀測(cè)器設(shè)計(jì)的兩章中的第2章（即第三版的第7章）。
首先將最小階函數(shù)觀測(cè)器設(shè)計(jì)的最可能好的理論結(jié)果這一結(jié)論，以更正式和更嚴(yán)密得多的形式證明出來。根據(jù)這一加強(qiáng)了的結(jié)論，又增加宣布了兩個(gè)更強(qiáng)的終結(jié)性質(zhì)的推論/結(jié)論：這一設(shè)計(jì)問題的理論部分已經(jīng)完全解決;因?yàn)檫@一設(shè)計(jì)問題的計(jì)算部分的進(jìn)一步改進(jìn)和復(fù)雜化沒有實(shí)際意義，所以整個(gè)設(shè)計(jì)問題已經(jīng)基本解決。這些結(jié)果都將合并在第三版的7.1節(jié)。
其次增加了一個(gè)新的7.2節(jié)，用來介紹故障檢測(cè)和控制的反饋控制器設(shè)計(jì)。這里的故障即重大的和偶然發(fā)生的系統(tǒng)輸入控制部分的故障，以系統(tǒng)輸入的一個(gè)突發(fā)外加信號(hào)來代表。這類故障與本書其他章節(jié)里微小的和經(jīng)常的輸入擾動(dòng)完全不同，所以處理的方式也完全不同。就像針對(duì)危害微小經(jīng)常遇到的病毒的免疫處理和針對(duì)突發(fā)重病的處理完全不同一樣。所以這一問題也非常重要。有一些專著和文獻(xiàn)都在專注于這個(gè)問題。
整個(gè)第三版第7章的內(nèi)容，約是第二版第7章內(nèi)容的三倍。
（2） 對(duì)第8章中的特征結(jié)構(gòu)配置（即特征值和特征向量配置）的設(shè)計(jì)方法做了更加詳細(xì)、充分和完整的敘述和解釋。系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值即為該系統(tǒng)的極點(diǎn)，而特征向量又能決定其相應(yīng)特征值的敏感性。所以特征結(jié)構(gòu)配置能特別有效地保證和提高反饋控制系統(tǒng)的性能和可靠性。又因?yàn)楸緯脑O(shè)計(jì)新原則提出了廣義狀態(tài)反饋控制，而且只有狀態(tài)反饋和廣義狀態(tài)反饋控制才能配置特征值和特征向量，所以這是第三版中具有最重要意義的改進(jìn)。
比如在8.3節(jié)中加了兩個(gè)完整的控制器和廣義狀態(tài)反饋控制的設(shè)計(jì)例子，特別是這兩個(gè)例子都配置共軛復(fù)數(shù)的特征值，而實(shí)際反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)/特征值一般也都是共軛復(fù)數(shù)。第二版相應(yīng)的8.1.3節(jié)中沒有配置共軛復(fù)數(shù)特征值的例子，這樣的例子能特別清晰、充分和完整地顯示本書新的設(shè)計(jì)程序和方法的優(yōu)越性。另外還加了10個(gè)與此例類似的例子作為習(xí)題，而這樣完整的實(shí)際設(shè)計(jì)的例子，在現(xiàn)有的其他專著和文獻(xiàn)中一般只有一個(gè)，更何況此例中的22維環(huán)路傳遞函數(shù)矩陣使得現(xiàn)有經(jīng)典控制論不可能精準(zhǔn)分析。更重要的是，此例中的輸入多于輸出的情況又使得現(xiàn)代控制論的現(xiàn)有其他設(shè)計(jì)不可能保證實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的魯棒性。
因?yàn)樾录恿撕芏鄡?nèi)容，所以第二版的第8章在第三版中分成了兩章，分別針對(duì)特征值配置和特征向量配置的設(shè)計(jì)問題。這樣第三版將比第二版多一章，一共10章。
這一新版有一個(gè)最主要的參考文獻(xiàn)，即作者于2015年發(fā)表的一篇題為《觀測(cè)器設(shè)計(jì)》的綜述論文（https：//www.researchgate.net/publication/273352547_Observer_design_－_A_survey）。
作者
2022年7月13日于紐約
〖BYN〗
第二版前言
〖BYN〗
第二版前言
本書詳細(xì)介紹了一個(gè)與現(xiàn)有現(xiàn)代控制理論中最基本的設(shè)計(jì)原則分離原則完全不同的綜合設(shè)計(jì)的原則和途徑。這一途徑可以在大多數(shù)系統(tǒng)的情況下第一次保證實(shí)現(xiàn)廣義狀態(tài)反饋控制的魯棒性。廣義狀態(tài)反饋控制可以比別的基本控制形式有效得多地提高反饋系統(tǒng)的性能和魯棒性，而性能與針對(duì)系統(tǒng)的模型誤差和輸入擾動(dòng)的魯棒性又是實(shí)際控制系統(tǒng)的關(guān)鍵要求。因此，本書不僅豐富和發(fā)展了狀態(tài)空間控制理論，還為這一理論的廣泛應(yīng)用創(chuàng)造了必要的條件。
這一設(shè)計(jì)新途徑首次根據(jù)觀測(cè)器設(shè)計(jì)的結(jié)果來設(shè)計(jì)一個(gè)可以帶有限制的狀態(tài)反饋控制。這一限制根據(jù)不同的系統(tǒng)條件而不同，并因此能完全統(tǒng)一現(xiàn)有的兩個(gè)基本控制形式，即不帶限制的狀態(tài)反饋控制和最帶限制的靜態(tài)輸出反饋控制。因此我們把本書的這一新的狀態(tài)反饋控制稱為廣義狀態(tài)反饋控制。
相對(duì)于第一版及其十個(gè)主要新結(jié)果（見第一版前言），本版做了以下兩個(gè)方面的主要改進(jìn)，并分成9章來敘述。
首先針對(duì)第一個(gè)主要結(jié)果即本書的設(shè)計(jì)新途徑，本版在第4章對(duì)其優(yōu)越性和合理性做了充分得多的證明。本版證明了這一新的設(shè)計(jì)不但比現(xiàn)有的能實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制的魯棒性的設(shè)計(jì)對(duì)更廣泛的系統(tǒng)成立，而且這一廣泛性上的差別是極為顯著的。本版還特別根據(jù)一個(gè)1996年發(fā)表的結(jié)果（Wang， 1996）證明盡管本書的廣義狀態(tài)反饋控制帶有限制，但仍然非常有效并能在大多數(shù)的系統(tǒng)條件下保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本版在6.4節(jié)還進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)這一新的設(shè)計(jì)途徑可以通過自由調(diào)節(jié)觀測(cè)器的階數(shù)來有效調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的性能和魯棒性。
本版第二方面的也是更重大的改進(jìn)，是用廣義狀態(tài)反饋控制配置特征結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。針對(duì)這一設(shè)計(jì)問題的設(shè)計(jì)方法，本版在8.1節(jié)做了重大改進(jìn)。本版還根據(jù)9.3節(jié)內(nèi)的比較敘述了特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計(jì)相對(duì)于一些最優(yōu)控制設(shè)計(jì)在關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)的設(shè)立和調(diào)整上的顯著優(yōu)越性，并根據(jù)第2和第3章內(nèi)的基本分析強(qiáng)調(diào)了特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計(jì)相對(duì)于針對(duì)環(huán)路傳遞函數(shù)的范數(shù)的直接設(shè)計(jì)的普遍、重大的優(yōu)越性。這兩個(gè)比較上的結(jié)論被分別列為本版的第九和第十個(gè)主要結(jié)果。第一版的第四和第十個(gè)主要結(jié)果，即關(guān)于故障檢測(cè)與自適應(yīng)控制的結(jié)果，則因?yàn)榕c本書的最主要的結(jié)果關(guān)系不大而沒有包含在第二版中。
除了上述四個(gè)主要結(jié)果以外，本版的其余第三到第八個(gè)主要結(jié)果及其對(duì)應(yīng)章節(jié)列舉如下：第三，特征向量配置設(shè)計(jì)（8.2節(jié)）；第四，最小階函數(shù)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)（第7章）；第五，矩陣方程TA－FT＝LC的解（第5章）；第六，不觀測(cè)所有系統(tǒng)狀態(tài)就直接產(chǎn)生廣義狀態(tài)反饋控制信號(hào)的基本設(shè)計(jì)概念及其推廣（第3～7章）；第七，對(duì)現(xiàn)有狀態(tài)反饋控制和靜態(tài)輸出反饋控制的完全統(tǒng)一（6.3節(jié)）；第八，一個(gè)普遍準(zhǔn)確得多的并能被特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計(jì)優(yōu)化的魯棒穩(wěn)定性的測(cè)量（2.2.2節(jié)）。
可以說，本書的設(shè)計(jì)新途徑（第一個(gè)結(jié)果）的提出基于第五、第六和第七個(gè)結(jié)果中的新理論和新觀念，而其所賴以成立的廣義狀態(tài)反饋控制的優(yōu)越性則在第二、第三、第八、第九和第十個(gè)結(jié)果中得到證實(shí)。
也可以說，如果本書的第一版強(qiáng)調(diào)了用經(jīng)典控制論中的環(huán)路傳遞函數(shù)的概念來實(shí)現(xiàn)廣義狀態(tài)反饋控制的魯棒性，那么本版則更強(qiáng)調(diào)了用現(xiàn)代控制論中的方法設(shè)計(jì)出來的廣義狀態(tài)反饋控制（及其對(duì)應(yīng)的環(huán)路傳遞函數(shù)）能有效得多地提高控制系統(tǒng)的性能和魯棒性。
本書的結(jié)構(gòu)如下：第1～4章循序從系統(tǒng)模型到系統(tǒng)分析，再從提出設(shè)計(jì)要求到確定（新的）設(shè)計(jì)途徑。第5章敘述對(duì)一個(gè)不同于西爾維斯特（Sylvester）方程的矩陣方程的解及其計(jì)算問題。這個(gè)方程是本書第6～8章的設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵方程，而只有本章中解耦的解才能滿足本書的設(shè)計(jì)要求。第6章和第7章各自根據(jù)一個(gè)不同的目的設(shè)計(jì)觀測(cè)器。其中只有第6章的目的（即保證實(shí)現(xiàn)廣義狀態(tài)反饋控制的魯棒性）才與本書的設(shè)計(jì)新途徑有關(guān)。第8章和第9章用廣義狀態(tài)反饋控制來分別配置特征結(jié)構(gòu)和實(shí)行二次型最優(yōu)控制。9.3節(jié)還對(duì)這兩章的設(shè)計(jì)做了比較。
因?yàn)楸緯婚_始就涉及對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)的深入分析與設(shè)計(jì)，所以本書一般來說適合作為學(xué)過狀態(tài)空間理論的研究生的教科書。此外，因?yàn)楸緯臄?shù)學(xué)工具僅為線性代數(shù)（為保證基礎(chǔ)內(nèi)容的完整，本書附錄A還做了盡可能簡(jiǎn)明的介紹），又因?yàn)楸緯拿總�(gè)問題都是從最基本的概念和內(nèi)容開始介紹，所以本書也可作為實(shí)際科研設(shè)計(jì)人員和有系統(tǒng)/信號(hào)基礎(chǔ)的理工科大學(xué)生的參考。本書每一章的后面都有習(xí)題供練習(xí)和理解該章的內(nèi)容。另外附錄B還列出了八個(gè)實(shí)際控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型供綜合練習(xí)和參考。
為方便讀者，本版最后還加了一個(gè)英語的內(nèi)容索引，每個(gè)詞都附有中文翻譯。
作者希望能夠通過本書的出版向讀者介紹一個(gè)根本嶄新、簡(jiǎn)單實(shí)用又有上述眾多優(yōu)點(diǎn)的基本設(shè)計(jì)原則與途徑。
作者
2007年2月
〖BYN〗
第一版前言
〖BYN〗
第一版前言
本書匯集了自20世紀(jì)80年代，特別是20世紀(jì)90年代以來發(fā)表的關(guān)于線性系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計(jì)理論的研究成果。這些成果已經(jīng)構(gòu)成了一條比較完整的和嶄新的設(shè)計(jì)途徑。這一設(shè)計(jì)途徑可以在兼顧系統(tǒng)性能的前提下，基本解決現(xiàn)有結(jié)果未能解決的低敏感性問題。性能及魯棒性（后者即為對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)變化和信息干擾的低敏感性）是對(duì)任何一個(gè)實(shí)際工程系統(tǒng)的兩個(gè)既互相矛盾又不可忽視的主要要求。因此，這一新的設(shè)計(jì)途徑不僅豐富和發(fā)展了狀態(tài)空間設(shè)計(jì)理論，還為這一理論的廣泛應(yīng)用創(chuàng)造了必要的條件。
狀態(tài)空間理論是從20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的。在現(xiàn)有的理論中，狀態(tài)反饋控制和實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制的觀測(cè)器是完全分開來設(shè)計(jì)的。雖然這樣設(shè)計(jì)出來的直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)能有某種最優(yōu)的性能和低敏感性，但是在絕大多數(shù)情況下，帶有實(shí)現(xiàn)這一最優(yōu)狀態(tài)反饋控制的觀測(cè)器的反饋系統(tǒng)卻沒有同樣的低敏感性。本書介紹的設(shè)計(jì)新途徑是把狀態(tài)反饋和實(shí)現(xiàn)它的觀測(cè)器結(jié)合起來設(shè)計(jì)，也就是根據(jù)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)結(jié)果來設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋。這樣設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)不但可以實(shí)現(xiàn)一種只稍帶有限制的（廣義的）狀態(tài)反饋控制，而且可以擁有和相對(duì)于這一狀態(tài)反饋控制的直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)完全相同的低敏感性。這一結(jié)果對(duì)于所有輸出多于輸入，以及所有擁有一個(gè)以上穩(wěn)定傳輸零點(diǎn)的系統(tǒng)都有效。對(duì)于其他的系統(tǒng)，該設(shè)計(jì)新途徑也可以不加改變地應(yīng)用，并能在維持敏感性方面達(dá)到某種最佳近似的程度。
控制理論主要由經(jīng)典控制理論和狀態(tài)空間（現(xiàn)代）控制理論所組成。與經(jīng)典控制理論相比，狀態(tài)空間理論能夠更加詳細(xì)準(zhǔn)確地描述單一系統(tǒng)的性能和敏感性，但是對(duì)于反饋系統(tǒng)的敏感性的描述卻不清楚。雖然本書只限于介紹狀態(tài)空間理論，但是本書的分析和設(shè)計(jì)仍然能夠充分地兼顧反饋系統(tǒng)的性能和低敏感性。這是因?yàn)楸緯浞謶?yīng)用了經(jīng)典控制理論中的一個(gè)關(guān)鍵的基本概念用環(huán)路傳遞函數(shù)來描述反饋系統(tǒng)的敏感性。當(dāng)然，根據(jù)這一基本概念提出的設(shè)計(jì)要求仍然是由基于狀態(tài)空間系統(tǒng)模型的設(shè)計(jì)來滿足的。
控制理論的主要意義在于能夠普遍地指導(dǎo)復(fù)雜控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。這就要求控制理論能夠提出真正兼顧系統(tǒng)的性能和低敏感性的設(shè)計(jì)要求。這又要求針對(duì)這些具體設(shè)計(jì)要求，控制理論能夠提出真正系統(tǒng)的、簡(jiǎn)單的、普遍的和能充分利用設(shè)計(jì)自由度的解決方法。本書只對(duì)這些設(shè)計(jì)方法及其理論基礎(chǔ)做集中的介紹，而不試圖對(duì)現(xiàn)有狀態(tài)空間理論的其他眾多的結(jié)果做全面的介紹。對(duì)于一些特別是分析性質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)果，本書也只注重其物理意義和出處，不做詳細(xì)的和嚴(yán)格的論述。
本書包括了下列10個(gè)主要的和在同類文獻(xiàn)中尚未出現(xiàn)的新結(jié)果：
（1） 一種可以實(shí)現(xiàn)（廣義）狀態(tài)反饋控制的輸出反饋控制器的原理及設(shè)計(jì)方法。這一控制器所在的反饋系統(tǒng)具有和其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)完全相同的低敏感性（第2、第3和第4章）。
（2） 用靜態(tài)輸出反饋/廣義狀態(tài)反饋來全面配置特征值和特征向量（4.1節(jié)）。
（3） 在特征值配置設(shè)計(jì)時(shí)，充分利用所有的剩余自由度來配置特征向量，這一結(jié)果包括數(shù)值的迭代方法和解析的解耦方法（4.1節(jié)和4.2節(jié)）。
（4） 能兼顧系統(tǒng)模型誤差以及觀測(cè)噪聲影響的故障檢測(cè)、定位和容錯(cuò)控制器，及其普遍、簡(jiǎn)明的設(shè)計(jì)程序（第5章）。
（5） 能實(shí)現(xiàn)任意（無限制）狀態(tài)反饋控制的最小階觀測(cè)器，及其最簡(jiǎn)化的、系統(tǒng)性的和普遍的設(shè)計(jì)程序（3.4.1節(jié)）。
（6） 矩陣方程TA－FT＝LC（A和C是任意的和能觀的，F(xiàn)的特征值是任意的）的解（F， T， L）。這一解與現(xiàn)有的Sylvester方程TA－FT＝C的解（F， T）有著根本不同。這一解不僅不要求矩陣A和F有不同的特征值，而且還能使矩陣F的特征值完全解耦，并能使矩陣T的每一行都由其基向量來表示。此外，這一解能使其所解的方程的剩余自由度得以充分利用，而這一方程又是狀態(tài)空間設(shè)計(jì)理論中最基本的和最重要的方程（第2～第5章）。
（7） 從反饋控制器的狀態(tài)以及系統(tǒng)的輸出觀測(cè)中直接產(chǎn)生所需的狀態(tài)反饋控制信號(hào)（而不是先產(chǎn)生系統(tǒng)的狀態(tài)以后再產(chǎn)生狀態(tài)反饋控制信號(hào)）的設(shè)計(jì)思想。這一基本思想將第一次被運(yùn)用在本書的整個(gè)設(shè)計(jì)途徑中（而不只是運(yùn)用在函數(shù)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)中）（第2～第5章等）。
（8） 對(duì)狀態(tài)空間理論中的未知輸入觀測(cè)器以及靜態(tài)輸出反饋這兩個(gè)現(xiàn)有的基本控制結(jié)構(gòu)的完全統(tǒng)一（3.4.2節(jié)）。
（9） 用新的更加普遍準(zhǔn)確的理論公式以及每個(gè)單一特征值的敏感性，來測(cè)量和指導(dǎo)魯棒穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)（1.3節(jié)）。
（10） 用自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制的概念來設(shè)計(jì)故障包容控制器（4.2節(jié)）。
以上10個(gè)結(jié)果中的前5個(gè)是具體的設(shè)計(jì)結(jié)果，后5個(gè)是使這前5個(gè)結(jié)果得以產(chǎn)生的新理論、新基礎(chǔ)、新方向和新概念。因此本書中的設(shè)計(jì)新途徑（第1個(gè)結(jié)果）是建立在一些重要的理論研究的發(fā)展和成果（第6～8個(gè)結(jié)果）上的。除了第2和第3個(gè)結(jié)果以外（其中第3個(gè)結(jié)果中的一部分尚未公開發(fā)表），其他結(jié)果主要出自作者10年來發(fā)表的論文。
設(shè)計(jì)計(jì)算的可靠性也是極其實(shí)際和重要的。這是因?yàn)閷?shí)際的控制設(shè)計(jì)問題是復(fù)雜的和需要大量運(yùn)算的，而不可靠的計(jì)算方法在大量的計(jì)算中往往會(huì)因?yàn)槌跏紨?shù)據(jù)誤差和計(jì)算舍入誤差的積累，最終使計(jì)算結(jié)果完全不可靠�；谶@一原因，本書盡量采取了可靠的設(shè)計(jì)計(jì)算程序，比如用海森伯格型矩陣取代規(guī)范型矩陣，用正交線性變換取代普通線性變換，等等�？煽康挠�(jì)算也是狀態(tài)空間理論相對(duì)于經(jīng)典控制理論的另一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)楹笳咚蟮亩囗?xiàng)式計(jì)算往往是不可靠的。
因?yàn)楸緯岢隽烁叩脑O(shè)計(jì)要求（同時(shí)滿足性能和低敏感性）和更可靠的計(jì)算要求，并且一開始就深入到多輸入和多輸出系統(tǒng)的普遍的分析和設(shè)計(jì)中，所以，本書要求讀者具有比較扎實(shí)的線性代數(shù)的基礎(chǔ)。這一情況相似于經(jīng)典控制論的發(fā)展要求讀者具有比較扎實(shí)的復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)。但是本書所需的數(shù)學(xué)工具沒有超出簡(jiǎn)單線性代數(shù)的范圍。另外，線性代數(shù)計(jì)算的復(fù)雜性也因?yàn)閿?shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)而在實(shí)際運(yùn)用中大大簡(jiǎn)化了。本書的設(shè)計(jì)方法完全以計(jì)算機(jī)算法程序的形式出現(xiàn)，而這些程序中的每一步計(jì)算都已簡(jiǎn)化到了可以用現(xiàn)有數(shù)學(xué)軟件一步完成的程度。為了使讀者更好地掌握本書所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，作者在附錄A中用盡可能簡(jiǎn)單的方式介紹了本書必需的線性代數(shù)和數(shù)值線性代數(shù)的一些基礎(chǔ)結(jié)果。
總之，本書比較全面地涉及了狀態(tài)空間理論的基本分析和設(shè)計(jì)問題，并給予了簡(jiǎn)明而深入的敘述和處理。因此本書適合作為學(xué)過一門控制理論課程的學(xué)生的教科書。本書包含的大部分內(nèi)容是作者二十世紀(jì)八九十年代發(fā)表的研究結(jié)果，其中有些結(jié)果是近日才發(fā)表的。因此本書也可以作為介紹最新的研究成果和研究方向的專著。本書還特別注重介紹了具體到計(jì)算問題和考慮到實(shí)際要求的設(shè)計(jì)方法。因此本書還可以供從事實(shí)際控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的工作者參考。
……
第1章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和基本性質(zhì)
1.1 兩類不同的數(shù)學(xué)模型
1.2 狀態(tài)空間模型的特征分解
1.3 系統(tǒng)的階數(shù)和能控能觀性質(zhì)
1.4 系統(tǒng)的零極點(diǎn)
習(xí)題
第2章 單一系統(tǒng)的性能與敏感性
2.1 系統(tǒng)的性能
2.2 系統(tǒng)的敏感性和魯棒性
2.2.1 特征值的敏感性（魯棒性）
2.2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性的敏感性（魯棒穩(wěn)定性）
習(xí)題
第3章 反饋控制系統(tǒng)的敏感性
3.1 反饋控制系統(tǒng)的敏感性和環(huán)路傳遞函數(shù)
3.1.1 對(duì)于受控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型誤差的敏感性
3.1.2 對(duì)于控制輸入擾動(dòng)的敏感性
3.2 狀態(tài)空間理論中反饋控制系統(tǒng)的敏感性
3.2.1 狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)
3.2.2 靜態(tài)輸出反饋控制結(jié)構(gòu)
3.2.3 觀測(cè)器反饋控制結(jié)構(gòu)［環(huán)路傳遞恢復(fù)（LTR）］
第4章 一個(gè)新的反饋控制設(shè)計(jì)原則和途徑
4.1 觀測(cè)器設(shè)計(jì)的一個(gè)基本概念從觀測(cè)器狀態(tài)和系統(tǒng)輸出觀測(cè)直接產(chǎn)生狀態(tài)反饋控制信號(hào)
4.2 觀測(cè)器反饋系統(tǒng)的性能（分離定理）
4.3 現(xiàn)有狀態(tài)空間設(shè)計(jì)與分離原則的八個(gè)不合理（Tsui， 2006， 2012）
4.3.1 不成立的基本假設(shè)
4.3.2 不考慮關(guān)鍵參數(shù)
4.3.3 顛倒的設(shè)計(jì)順序
4.3.4 不必要的設(shè)計(jì)要求
4.3.5 放棄合理的控制結(jié)構(gòu)
4.3.6 不能實(shí)現(xiàn)魯棒性
4.3.7 極端強(qiáng)弱的控制
4.3.8 極端的控制結(jié)構(gòu)
4.4 一個(gè)新的和能實(shí)現(xiàn)廣義狀態(tài)反饋控制的魯棒性的設(shè)計(jì)原則和輸出反饋控制器
習(xí)題
第5章 計(jì)算矩陣方程TA－FT＝LC的解
5.1 系統(tǒng)的能觀海森伯格型的計(jì)算
5.1.1 單輸出系統(tǒng)
5.1.2 多輸出系統(tǒng)
5.2 矩陣方程TA－FT＝LC的解的計(jì)算
5.2.1 不重復(fù)的實(shí)數(shù)特征值（11的約當(dāng)塊）
5.2.2 共軛復(fù)數(shù)和重復(fù)的特征值（大于11的約當(dāng)塊）
習(xí)題
第6章 觀測(cè)器設(shè)計(jì)一：實(shí)現(xiàn)反饋控制的魯棒性
6.1 矩陣方程TB＝0的解的計(jì)算
6.2 例子和分析
6.3 對(duì)現(xiàn)有的兩個(gè)基本反饋控制結(jié)構(gòu)的完全統(tǒng)一
6.4 用自由調(diào)節(jié)觀測(cè)器的階數(shù)來調(diào)節(jié)反饋系統(tǒng)的性能和魯棒性（Tsui， 1999c）
習(xí)題
第7章 觀測(cè)器設(shè)計(jì)二：其他特殊目的的觀測(cè)器
7.1 最小階線性函數(shù)觀測(cè)器設(shè)計(jì)
7.1.1 對(duì)這一問題的最重大的理論進(jìn)展簡(jiǎn)化成最簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)公式
7.1.2 這一設(shè)計(jì)公式的計(jì)算程序和結(jié)果可以保證的觀測(cè)器階數(shù)的上限
7.1.3 最可能低的觀測(cè)器階數(shù)的上限最可能好的理論結(jié)果整個(gè)問題已經(jīng)解決
7.2 故障檢測(cè)、定位與控制的觀測(cè)器設(shè)計(jì)
7.2.1 故障的模型以及故障檢測(cè)和定位的設(shè)計(jì)公式與要求
7.2.2 故障檢測(cè)和定位設(shè)計(jì)的計(jì)算程序
7.2.3 故障的自適應(yīng)容錯(cuò)控制（Tsui， 1997）
7.2.4 系統(tǒng)模型誤差和觀測(cè)噪聲的影響和處理（Tsui， 1994b）
習(xí)題
第8章 反饋控制設(shè)計(jì)特征值（極點(diǎn)）的配置
8.1 特征值（極點(diǎn)）的選擇
8.2 用狀態(tài)反饋控制配置特征值
8.3 用廣義狀態(tài)反饋控制配置極點(diǎn)
8.4 對(duì)廣義狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)的調(diào)整（Tsui， 2005）
8.5 關(guān)于特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計(jì)的小結(jié)
習(xí)題
第9章 反饋控制設(shè)計(jì)二特征向量的配置
9.1 數(shù)值迭代方法（Kautsky et al.， 1985）
9.2 解析解耦的方法
9.3 整個(gè)特征值和特征向量配置的總結(jié)
習(xí)題
第10章 反饋控制設(shè)計(jì)三二次型最優(yōu)控制
10.1 狀態(tài)反饋控制的設(shè)計(jì)
10.2 廣義狀態(tài)反饋控制的設(shè)計(jì)
10.3 反饋控制設(shè)計(jì)的比較與總結(jié)
習(xí)題
附錄A 線性代數(shù)和數(shù)值線性代數(shù)的基礎(chǔ)簡(jiǎn)介
A．1 線性代數(shù)中的一些基本概念
A．1．1 線性相關(guān)、線性無關(guān)、線性空間
A．1．2 基向量、線性變換、正交線性變換
A．2 矩陣三角化或梯形化的運(yùn)算
A．3 奇異值分解（SVD）
A．3．1 奇異值分解的存在和定義
A．3．2 奇異值分解的性質(zhì)
A．3．3 奇異值分解的應(yīng)用
A．4 矩陣方程組TA－FT＝LC和TB＝0的應(yīng)用和解析解（Tsui， 2004a）
A．4．1 能產(chǎn)生Kx（t）信號(hào)（K＝KC）的輸出反饋控制器（見定義3．3）
A．4．2 未知輸入觀測(cè)器（unknown input observer）
A．4．3 輸入故障檢測(cè)和定位（input fault detection and isolation，見7．2節(jié)）
A．4．4 時(shí)滯狀態(tài)觀測(cè)器（observer with timedelayed states）
A．4．5 用廣義狀態(tài)反饋控制來配置特征值和特征向量
A．4．6 這個(gè)矩陣方程組的解析解
附錄B 實(shí)際設(shè)計(jì)題目
參考文獻(xiàn)
索引
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