第1章 線性方程組與矩陣
1.1 線性方程組的消元法
1.1.1 線性方程組的基本概念
1.1.2 消元法
練習1.1
1.2 矩陣及其初等變換
1.2.1 矩陣的定義
1.2.2 矩陣的初等變換
1.2.3 初等行變換的應用：高斯消元法
練習1.2
1.3 線性方程組解的判定
練習1.3
拓展學習
綜合練習題1
第2章 行列式
2.1 低階行列式和逆序數
2.1.1 二階和三階行列式
2.1.2 逆序數
練習2.1
2.2 n階行列式的定義
練習2.2
2.3 行列式的性質
2.3.1 行列式的基本性質
2.3.2 行列式的計算
2.3.3 初等變換中方陣的行列式的變化
練習2.3
2.4 行列式的展開定理
練習2.4
2.5 克萊姆（Cramer）法則
練習2.5
拓展學習
綜合練習題2
第3章 矩陣
3.1 矩陣的運算
3.1.1 矩陣的加法
3.1.2 數與矩陣的乘法
3.1.3 矩陣的乘法
3.1.4 矩陣的轉置
練習3.1
3.2 方陣
3.2.1 方陣的冪
3.2.2 幾種特殊的矩陣
3.2.3 方陣的逆矩陣
練習3.2
3.3 分塊矩陣
3.3.1 分塊矩陣的定義
3.3.2 分塊矩陣的運算
3.3.3 特殊的分塊矩陣
練習3.3
3.4 初等矩陣
3.4.1 初等變換和初等矩陣
3.4.2 矩陣的等價關系
3.4.3 求逆矩陣的初等變換法
練習3.4
3.5 矩陣的秩
練習3.5
拓展學習
綜合練習題3
第4章 n維向量
4.1 n維向量
4.1.1 n維向量
4.1.2 n維向量組
練習4.1
4.2 向量組的線性組合
4.2.1 向量組的線性組合
4.2.2 向量組的等價
練習4.2
4.3 線性相關性
4.3.1 線性相關與線性無關
4.3.2 線性相關性的判定定理
練習4.3
4.4 向量組的極大無關組與秩
4.4.1 向量組的極大無關組與秩
4.4.2 向量組的秩與矩陣的秩
4.4.3 向量組的極大無關組的求法
練習4.4
4.5 線性方程組解的結構
4.5.1 齊次線性方程組解的性質
4.5.2 齊次線性方程組解的結構
4.5.3 非齊次線性方程組解的性質與結構
練習4.5
4.6 向量空間
4.6.1 向量空間
4.6.2 向量空間的基、維數與坐標
練習4.6
拓展學習
綜合練習題4
第5章 特征值和特征向量
5.1 矩陣的特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的概念
5.1.2 特征值與特征多項式的系數之間的關系
5.1.3 特征值與特征向量的性質
練習5.1
5.2 矩陣的相似關系
練習5.2
5.3 矩陣的相似對角化
練習5.3
5.4 實對稱矩陣的相似對角化
5.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質
5.4.2 實對稱矩陣的對角化
練習5.4
拓展學習
綜合練習題5
第6章 二次型
6.1 二次型、矩陣合同
6.1.1 二次型及其對稱矩陣
6.1.2 線性變換
6.1.3 矩陣的合同關系
練習6.1
6.2 化二次型為標準形
6.2.1 二次型的標準形
6.2.2 化二次型為標準形的方法
6.2.3 實二次型的規(guī)范形
練習6.2
6.3 二次型的正定性及正定矩陣
6.3.1 二次型的正定性
6.3.2 正定矩陣的性質
練習6.3
拓展學習
綜合練習題6
參考文獻