第1章 整除理論1
1.1　整除與帶余除法1
習題5
1.2　最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)5
1.2.1 最大公因數(shù)6
1.2.2 最小公倍數(shù)9
習題11
1.3　素數(shù)與算術基本定理11
1.3.1 素數(shù)12
1.3.2 算術基本定理14
習題16
1.4　函數(shù)[x]與{x}17
習題19
1.5　探究與拓展20
真題薈萃20
習題26
第2章 同余27
2.1 同余的概念和性質(zhì)27
習題32
2.2 完全剩余系與簡化剩余系33
2.2.1　完全剩余系33
2.2.2　簡化剩余系35
習題37
2.3 歐拉定理與費馬小定理38
習題42
2.4 探究與拓展42
真題薈萃42
習題49
第3章 不定方程50
3.1 一次不定方程50
3.1.1　二元一次不定方程50
3.1.2　多元一次不定方程52
習題54
3.2 特殊的二次不定方程55
3.2.1　商高方程x2+y2=z255
3.2.2　佩爾方程60
習題62
3.3 幾類特殊不定方程的初等解法62
習題66
3.4 探究與拓展66
真題薈萃66
習題73
第4章 同余式75
4.1 同余式的基本概念75
習題78
4.2 一次同余式組和孫子定理78
習題84
4.3 模p?的同余式與素數(shù)模的同余式84
4.3.1　模p?的同余式84
4.3.2　素數(shù)模同余式的性質(zhì)86
習題89
4.4 二次同余式和平方剩余90
4.4.1　素數(shù)模的二次同余式90
4.4.2　Jacobi符號102
4.4.3　合數(shù)模兩次同余式106
習題108
4.5 探究與拓展108
真題薈萃108
習題115
第5章 原根、指標與數(shù)論函數(shù)116
5.1 原根及其存在性116
5.1.1　階數(shù)與原根的概念及基本性質(zhì)116
習題119
5.1.2　原根存在的條件119
習題125
5.2 指標與指標組125
5.2.1　指標與n次剩余125
習題130
5.2.2　模2n及合數(shù)模的指標組131
習題134
5.3 數(shù)論函數(shù)134
5.3.1　數(shù)論函數(shù)的概念及應用134
習題136
5.3.2　積性函數(shù)136
習題139
5.3.3　M?bius變換140
習題143
5.4 探究與拓展143
習題147
參考文獻148