本書是根據(jù)作者多年的教學經(jīng)驗，在原有講義的基礎上經(jīng)過修改、補充而成的。書中介紹了公鑰密碼學涵蓋的數(shù)論代數(shù)基本知識與理論體系：第1章至第6章分別介紹了初等數(shù)論基礎知識，主要包括同余、剩余類、原根和連分數(shù)的基本理論以及在公鑰密碼學中的應用等；第7章至第9章描述了群、環(huán)、域三個基本的代數(shù)結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)；第10章介紹了與密碼學相關(guān)的計算復雜性理論及基本數(shù)學算法；第11章簡單介紹了格理論及格密碼分析的基本方法。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
目錄
第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 整除 1
1.1 整除的概念 1
1.2 最大公因子與最小公倍數(shù) 5
1.3 Euclid算法 10
1.4 求解一次不定方程——Euclid算法應用之一 13
1.5 整數(shù)的素分解 14
1.6 使用SageMath進行整除相關(guān)的計算 20
習題1 21
第2章 同余 23
2.1 同余的基本概念和基本性質(zhì) 23
2.2 剩余類與剩余系 26
2.3 Euler定理 31
2.4 Wilson定理 34
2.5 使用SageMath進行同余相關(guān)的計算 37
習題2 38
第3章 同余方程 40
3.1 一元高次同余方程的概念 40
3.2 一次同余方程 43
3.3 一次同余方程組與孫子定理 44
3.4 一般同余方程 47
3.5 二次剩余 49
3.6 Legendre符號與acobi符號 52
3.7 使用SageMath求解同余方程 59
習題3 59
第4章 指數(shù)與原根 61
4.1 指數(shù)及其性質(zhì) 61
4.2 原根及其性質(zhì) 64
4.3 指標、既約剩余系的構(gòu)造 67
4.4 n次剩余 72
4.5 使用SageMath進行指數(shù)與原根相關(guān)的計算 75
習題4 76
第5章 素數(shù)分布的初等結(jié)果 78
5.1 素數(shù)的基本性質(zhì)與分布的主要結(jié)果介紹 78
5.2 Euler恒等式的證明 81
5.3 弱形式素數(shù)定理的證明 83
5.4 素數(shù)定理的等價命題 90
5.5 使用SageMath進行素數(shù)分布相關(guān)的計算 93
習題5 94
第6章 簡單連分數(shù) 95
6.1 簡單連分數(shù)及其基本性質(zhì) 95
6.2 實數(shù)的簡單連分數(shù)表示 98
6.3 連分數(shù)在密碼學中的應用——對RSA算法的低解密指數(shù)攻擊 103
6.4 使用SageMath進行簡單連分數(shù)相關(guān)的計算 104
習題6 105
第7章 近世代數(shù)基本概念 106
7.1 映射 106
7.2 代數(shù)運算 109
7.3 帶有運算集合之間的同態(tài)映射與同構(gòu)映射 111
7.4 等價關(guān)系與分類 112
習題7 113
第8章 群論 114
8.1 群的定義 114
8.2 循環(huán)群 116
8.3 子群、子群的陪集 117
8.4 同態(tài)基本定理 121
8.5 有限群的實例 124
8.6 使用SageMath進行群論相關(guān)的計算 127
習題8 128
第9章 環(huán)與域 129
9.1 環(huán)的定義 129
9.2 整環(huán)、域、除環(huán) 131
9.3 子環(huán)、理想、環(huán)的同態(tài) 135
9.4 孫子定理的一般形式 140
9.5 歐氏環(huán) 142
9.6 有限域 144
9.7 商域 145
9.8 使用SageMath進行環(huán)與域相關(guān)的計算 148
習題9 151
第10章 公鑰密碼學中的數(shù)學問題 152
10.1 時間估計與算法復雜性 152
10.2 素檢測 158
10.3 分解因子問題 160
10.4 RSA問題與強RSA問題 161
10.5 二次剩余 162
10.6 離散對數(shù)問題 164
10.7 使用SageMath求解公鑰密碼學中的數(shù)學問題 166
習題10 167
第11章 格的基本知識 168
11.1 基本概念 168
11.2 格相關(guān)的計算問題 169
11.3 格基約化算法 171
11.4 LLL算法應用 173
11.5 使用SageMath進行格相關(guān)的計算 179
習題11 179
參考文獻 181
書單推薦
