前　　言
1975年，丹尼斯·林德利（Dennis Lindley）在Advances in Applied Probability（《應(yīng)用概率進(jìn)展》）上發(fā)表了一篇題為“The future of statistics:a Bayesian 21st century”的文章，預(yù)測21世紀(jì)貝葉斯推斷方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的主導(dǎo)地位。今天，人們可以肯定地說丹尼斯·林德利的預(yù)測是正確的，但他給出的理由并不準(zhǔn)確。他沒有預(yù)料到關(guān)鍵因素是計(jì)算貝葉斯統(tǒng)計(jì)在20世紀(jì)最后十年取得的巨大進(jìn)步。推斷問題的“貝葉斯解決方案”極具吸引力，尤其在推斷結(jié)果的可解釋性方面。然而，在實(shí)踐中，這種解決方案的推導(dǎo)，尤其是涉及積分的計(jì)算，在大多數(shù)情況下是多維的，如果不采用模擬，是很難或不可能實(shí)現(xiàn)的。或多或少的復(fù)雜計(jì)算方法的發(fā)展徹底改變了這種狀況。如今，貝葉斯方法被用于解決幾乎所有科學(xué)領(lǐng)域的問題，尤其是建模過程極其復(fù)雜的問題。然而，貝葉斯方法不能盲目應(yīng)用。盡管存在許多用于貝葉斯分析的軟件包，但研究者了解這些程序輸出的內(nèi)容及其原因至關(guān)重要。
本書的寫作初衷源于第22屆葡萄牙統(tǒng)計(jì)學(xué)會年會（ⅩⅩⅡ Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística）上的一個小型課程，旨在介紹貝葉斯模型構(gòu)建和分析的基本思想，尤其側(cè)重于計(jì)算方法和方案。
在第1章中，我們簡要介紹了貝葉斯推斷的基礎(chǔ)，重點(diǎn)介紹了經(jīng)典范式和貝葉斯范式之間的主要區(qū)別。不幸的是，作為貝葉斯推斷的主要理論支柱之一，先驗(yàn)信息的設(shè)定在應(yīng)用中經(jīng)常被忽視。因此，我們在第2章回顧先驗(yàn)信息相關(guān)內(nèi)容。在第3章中，我們用解析可解的例子來說明統(tǒng)計(jì)推斷問題的貝葉斯解。計(jì)算貝葉斯統(tǒng)計(jì)發(fā)展背后的“偉大思想”是認(rèn)識到貝葉斯推斷可以通過后驗(yàn)分布的模擬實(shí)現(xiàn)。第4章介紹了計(jì)算問題的第一個解決方案——經(jīng)典蒙特卡羅方法。模型驗(yàn)證是一個非常重要的問題，在貝葉斯背景下已有其自身的一套概念和問題。第5章簡要回顧了評估、選擇和比較模型最常用的方法。
比第4章中的基本問題更復(fù)雜的問題需要使用更復(fù)雜的模擬方法，尤其是馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法。第6章用盡可能簡單的方法介紹了這些內(nèi)容。第7章闡述了在高維情況下，當(dāng)適當(dāng)維度的模型選擇不再有效時的模型選擇問題。模擬的另一種替代方法是使用后驗(yàn)近似法，第8章介紹了相關(guān)內(nèi)容。第8章以一種通用的方式描述了積分嵌套拉普拉斯近似（Integrated Nested Laplace Approximation，INLA）的使用，該方法在計(jì)算時間（通過幾個因素）和所報(bào)告的推斷匯總的精度等方面都取得了實(shí)質(zhì)性改進(jìn)。雖然適用于一大類問題，但與隨機(jī)模擬相比，該方法受到更多限制。最后，第9章專門介紹了貝葉斯軟件。借助MCMC方法進(jìn)行后驗(yàn)?zāi)�擬的可能性支持了BUGS軟件的發(fā)展，這使得貝葉斯推斷可以在許多科學(xué)領(lǐng)域的各種問題中使用。總體而言，技術(shù)的快速發(fā)展以及人們對海量數(shù)據(jù)集（“大數(shù)據(jù)”）處理的需求改變了統(tǒng)計(jì)的范式，這些數(shù)據(jù)通常是空間和時間類型的數(shù)據(jù)。因此，復(fù)雜高維數(shù)據(jù)問題的后驗(yàn)?zāi)�擬已經(jīng)成為一個新的挑戰(zhàn)，它帶來了新的、更好的計(jì)算方法和更優(yōu)秀的軟件，這些軟件可以克服BUGS軟件以及它的后繼者（如WinBUGS和OpenBUGS）的早期局限性。在第9章中，我們回顧了實(shí)現(xiàn)MCMC方法及其變化形式的其他統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)包，如JAGS、Stan和BayesX。這一章還簡要介紹了如何實(shí)現(xiàn)INLA的R語言包R-INLA。
在本書的編寫過程中，我們主要參考了Paulino、A.Turkman和Murteira合著的Estatistica Bayesiana一書，該書由Funda�摙俹 Calouste Gulbenkian于2003年出版。由于這本書在很久以前就已經(jīng)售罄，因此，我們廣泛使用了即將出版的該書第2版的前期工作內(nèi)容，以及我們在2013年10月的葡萄牙統(tǒng)計(jì)學(xué)會（SPE）公報(bào)中發(fā)表的相關(guān)內(nèi)容。
如果沒有我們親愛的朋友和同事Giovani Silva的寶貴建議和始終如一的支持，本書是無法以目前的形式呈現(xiàn)的。我們應(yīng)該真誠地感謝他。我們還感謝葡萄牙統(tǒng)計(jì)學(xué)會提出了更廣泛的貝葉斯統(tǒng)計(jì)主題，并有機(jī)會在該學(xué)會第22屆會議上開設(shè)一個小型課程。我們還感謝里斯本大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)與運(yùn)籌學(xué)系下屬的統(tǒng)計(jì)和應(yīng)用中心（PEst-OE/MAT/UI0006/2014，UID/MAT/00006/2013）和高等技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系提供的支持。我們還要感謝科學(xué)技術(shù)基金會多年來提供的各種項(xiàng)目支持，這使我們能夠在貝葉斯統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域積累相關(guān)的專業(yè)知識。
最后，我們想把這本書獻(xiàn)給Bento Murteira教授，他對葡萄牙的貝葉斯統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的發(fā)展功不可沒。事實(shí)上，本書的第1章在很多方面借鑒了他的寫作風(fēng)格。