本書以矩陣的理論和運(yùn)算為主線，把行列式看作矩陣的一個數(shù)值特性，突出矩陣的三個數(shù)值特性(行列式、秩、特征值)在線性代數(shù)中的作用；將向量組、線性方程組、二次型及線性變換與矩陣建立聯(lián)系，重點(diǎn)對矩陣進(jìn)行研究，然后用矩陣?yán)碚搧斫鉀Q相關(guān)問題。
本書將初等變換作為貫穿全書的主要計算工具。行列式的計算、矩陣的求逆、矩陣的秩的計算、求向量組的極大無關(guān)組、解線性方程組以及求矩陣的特征向量等問題主要通過初等變換來完成。雖然有的問題也可通過其他方法來解決，但是初等變換的方法一般會更簡便、更容易掌握，并且便于用計算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。
本書充分利用分塊陣來表達(dá)和論證問題，使得表達(dá)簡練、思路清晰。例如，對矩陣、向量組和線性方程組之間關(guān)系的研究，對行列式和矩陣的秩的性質(zhì)的證明等，都使用了分塊陣。
本書注意介紹主要概念和主要問題產(chǎn)生的歷史背景，并盡可能地給出其直觀解釋；對于主要結(jié)論均給出了嚴(yán)格的證明；對于主要計算問題，均有詳細(xì)的方法介紹，并配置合適的例題和習(xí)題。為了培養(yǎng)讀者解決實(shí)際問題的能力，提高讀者學(xué)習(xí)的興趣，給出了一定量的應(yīng)用實(shí)例。為了加深讀者對基本概念和主要知識的理解和掌握，配備了大量的思考題。這些思考題是根據(jù)編者的多年教學(xué)實(shí)踐構(gòu)造出來的。