"微分幾何中的一個基本問題是在流形上尋找正則度量。最著名的例子是Riemann面的經(jīng)典單值化定理。Calabi引入極值度量是為了在K?hler幾何的框架中找到這一結(jié)果的高維推廣。 本書介紹了對極值K?hler度量的研究，特別是關(guān)于射影流形上極值度量的存在與代數(shù)幾何意義下的基本流形的穩(wěn)定性猜想。本書闡述了猜想在分析和代數(shù)兩方面的一些基本思想；概述了許多必要的背景材料，如基本K?hler幾何、矩映射和幾何不變理論。除了極值度量的基本定義和性質(zhì)之外，本書也對該理論的幾個亮點(diǎn)在研究生可以理解的水平上進(jìn)行了討論：關(guān)于K?hler-Einstein度量存在性的丘成桐定理、田剛的Bergman核展開、Donaldson的Calabi能量下界以及爆破的常標(biāo)量曲率K?hler度量的Arezzo-Pacard存在定理。"