目錄
前言
第一章 群和群表示 1
§1.1 群的定義和有限群的幾個性質(zhì) 1
1.1.1 群的定義 1
1.1.2 有限群的基本性質(zhì) 2
§1.2 子群和商群 4
1.2.1 子群的定義 4
1.2.2 陪集的定義和有關(guān)的定理 4
1.2.3 內(nèi)積與共軛子群 5
1.2.4 不變子群（自軛子群或正則子群） 6
1.2.5 商群 7
§1.3 同構(gòu)群與同態(tài)群，核 9
1.3.1 同構(gòu)群 9
1.3.2 同態(tài)群 9
1.3.3 核 9
§1.4 群的矩陣表示與有關(guān)的定理 10
1.4.1 群G的矩陣表示的定義 10
1.4.2 幺正矩陣群 10
1.4.3 可約表示，完全可約表示和不可約表示 10
1.4.4 等價的群表示 11
§1.5 有關(guān)不可約表示的幾個定理 13
§1.6 不可約表示的特征標(biāo) 22
1.6.1 特征標(biāo)的定義 22
1.6.2 特征標(biāo)的性質(zhì) 22
1.6.3 類的和以及有關(guān)的性質(zhì) 24
1.6.4 可約表示的簡約 25
§1.7 規(guī)則表示 26
1.7.1 定義 26
1.7.2 規(guī)則表示的特性 28
§1.8 直接乘積 31
1.8.1 群的直接乘積的定義 31
1.8.2 矩陣的直接乘積 33
1.8.3 矩陣的直接乘積可做為群直接乘積的表示 34
1.8.4 直接乘積的表示的特征標(biāo)是各表示特征標(biāo)的乘積 34
§1.9 幾種常見的群 34
1.9.1 阿貝爾群 35
1.9.2 循環(huán)群 35
1.9.3 排列群 36
1.9.4 對稱性群 36
§1.10 晶體中對稱操作的數(shù)學(xué)描述 37
1.10.1 主動型描述和被動型描述 37
1.10.2 矩陣A的并矢表示 39
§1.11 晶體中的基本對稱操作 42
§1.12 32個點群 45
1.12.1 生群元 45
1.12.2 32個點群的符號 45
1.12.3 32個點群 46
§1.13 32個點群的特征標(biāo) 63
第一章習(xí)題 73
參考文獻(xiàn) 74
第二章 群表示與薛定諤方程 75
§2.1 函數(shù)與算符的對稱變換 75
2.1.1 函數(shù)的變換 75
2.1.2 算符的變換 77
§2.2 哈密頓算符的變換性質(zhì) 78
2.2.1 哈密頓算符的對稱變換 78
2.2.2 使哈密頓算符不變的操作 78
2.2.3 兩種常見的哈密頓算符所屬的群 79
§2.3 群表示與函數(shù)空間的基矢 80
2.3.1 用以產(chǎn)生群表示的基矢 80
2.3.2 函數(shù)空間或矢量空間 84
2.3.3 可約函數(shù)空間與不可約函數(shù)空間 84
§2.4 不可約表示基矢的性質(zhì) 92
2.4.1 幺正算符和幺正矩陣 92
2.4.2 不可約表示Dj(R)的第入列基矢所滿足的充要條件 93
2.4.3 準(zhǔn)投影算符* 94
2.4.4 屬于第j個不可約表示的基矢fj 95
2.4.5 投影算符* 95
2.4.6 定理 96
§2.5 薛定諤方程的解與哈密頓量的群 100
2.5.1 定理 100
2.5.2 正常簡并和偶然簡并 102
2.5.3 系— 102
§2.6 矩陣元的計算 104
§2.7 簡并態(tài)的微擾理論 106
§2.8 軸轉(zhuǎn)動群和完全轉(zhuǎn)動群 109
2.8.1 軸轉(zhuǎn)動群 109
2.8.2 完全轉(zhuǎn)動群 111
§2.9 完全轉(zhuǎn)動群的不可約表示按點群的簡約 113
2.9.1 Dl按D3群的簡約 113
2.9.2 Dl按點群Oh的簡約 114
2.9.3 Dl按Td群的簡約 117
2.9.4 Dl按照D4h群的簡約 117
§2.10 雜化軌道的組合 117
§2.11 分子軌道（MO)理論 123
§2.12 分子振動的簡正模式與簡正坐標(biāo) 128
2.12.1 原子振動的描述 128
2.12.2 群論在求解簡正坐標(biāo)與振動方式中的應(yīng)用 131
§2.13 振動譜的選擇定則 144
2.13.1 紅外活性和無紅外活性 145
2.13.2 拉曼躍遷 146
§2.14 振動波函數(shù)的對稱性 148
2.14.1 組頻能態(tài)波函數(shù)的對稱性 149
2.14.2 倍頻能級波函數(shù)的對稱性 150
2.14.3 —般振動態(tài)的對稱性 154
2.14.4 非簡諧項的影響 156
§2.15 原子振動-電子相互作用，楊-特勒(Jahn-Teller)效應(yīng) 156
2.15.1 電子-原子振動相互作用對電子躍遷的影響 156
2.15.2 楊—特勒（Jahn-Teller)效應(yīng) 157
第二章習(xí)題 158
參考文獻(xiàn) 160
第三章 完全轉(zhuǎn)動群的不可約表示和角動量 161
§3.1 用歐拉角描述轉(zhuǎn)動的完全轉(zhuǎn)動群的不可約表示 161
§3.2 二維幺正群 164
3.2.1 二維幺正幺模矩陣 164
3.2.2 二維幺正幺模矩陣和坐標(biāo)變換的關(guān)系 165
3.2.3 R(u)與R(a,b,r)的關(guān)系 167
3.2.4 與轉(zhuǎn)動操作對應(yīng)的二維幺正幺模矩陣組成群 169
§3.3 由二維幺正群導(dǎo)出的完全轉(zhuǎn)動群的不可約表示 169
§3.4 無窮小轉(zhuǎn)動算符和角動量算符 174
3.4.1 繞x軸作角度為d的無窮小轉(zhuǎn)動的算符及其不可約表示 174
3.4.2 繞y軸作角度為d的無窮小轉(zhuǎn)動的算符pRy及其不可約表示 176
3.4.3 繞z軸作角度為d的無窮小轉(zhuǎn)動的算符Prz及其不可約表示 178
3.4.4 轉(zhuǎn)動算符的一般表示式 179
§3.5 角動量耦合與矢量耦合系數(shù) 180
3.5.1 耦合表象與非耦合表象 181
3.5.2 A*的計算 181
3.5.3 Djl*Dj2在耦合表象中的簡約 188
§3.6 矢量耦合系數(shù)的性質(zhì) 189
3.6.1 j,m為某些特殊值的矢量耦合系數(shù) 189
3.6.2 A*的矩陣表示和正交關(guān)系 189
3.6.3 矢量耦合系數(shù)的對稱性質(zhì) 192
§3.7 Clebsch-Gordan系列 193
3.7.1 Clebsch-Gordan系列的定義 193
3.7.2 逆Clebsch-Gordan系列 194
3.7.3 球諧函數(shù)的某些性質(zhì) 195
§3.8 張量算符 198
3.8.1 矢量算符 198
3.8.2 二級張量算符 199
3.8.3 其他的高級張量算符 201
3.8.4 不可約張量算符 201
3.8.5 不可約張量算符的乘積 203
§3.9 不可約張量算符矩陣元的簡約，Wigner-Eckart定理 205
§3.10 三個角動量的耦合，Racah系數(shù) 209
3.10.1 Racah系數(shù)的定義和推導(dǎo) 209
3.10.2 Racah系數(shù)的性質(zhì) 212
3.10.3 Racah系數(shù)應(yīng)用舉例——矩陣元{j'm'j1'|TL(1)TL(2)|jmj1j2＞的簡約 213
§3.11 自旋角動量 217
§3.12 計入自旋轉(zhuǎn)動耦合的哈密頓算符所屬的群 219
§3.13 雙點群的性質(zhì)與特征標(biāo)表 224
3.13.1 雙點群的性質(zhì) 224
3.13.2 雙點群的不可約表示的特征標(biāo)表 227
§3.14 時間反演對稱算符 234
3.14.1 時間反演對稱和時間反演算符 235
3.14.2 計入自旋后的時間反演算符的性質(zhì) 237
3.14.3 Kramers定理 240
3.14.4 對非簡并的態(tài)，磁矩的平均值為零 240
§3.15 計入時間反演后電子系能級的簡并度 241
3.15.1 復(fù)表示的定義與性質(zhì) 241
3.15.2 當(dāng)j為整數(shù)時，完全轉(zhuǎn)動群的不可約表示Dj(R)是實表示 244
3.15.3 時間反演附加簡并 246
第三章習(xí)題 251
參考文獻(xiàn) 251
第四章 群論在有關(guān)原子結(jié)構(gòu)問題中的應(yīng)用 252
§4.1 順磁晶體中的晶體場 252
§4.2 晶體微擾勢矩陣元的計算 256
§4.3 多電子體系的薛定諤方程 264
§4.4 Russel-Saunder稱合能量的計算 269
4.4.1 根據(jù)角動量簡化久期方程 270
4.4.2 Slater求和定則 272
4.4.3 計入靜電相互作用后能級的分裂 274
4.4.4 計入自旋—軌道耦合后能級的分裂 283
§4.5 在外加磁場下能級的分裂 291
§4.6 超精細(xì)結(jié)構(gòu) 295
4.6.1 磁偶極矩相互作用 295
4.6.2 有外加磁場的情況 299
4.6.3 電—四極矩相互作用 300
第四章習(xí)題 302
參考文獻(xiàn) 303
第五章 空間群表示 304
§5.1 描述轉(zhuǎn)動及平移算符的性質(zhì) 304
§5.2 空間群 306
§5.3 布喇菲格子 308
§5.4 純平移群的不可約表示 311
§5.5 群的分導(dǎo)表示，F(xiàn)robenius定理 313
5.5.1 分導(dǎo)表示的定義 313
5.5.2 Frobenius第一定理 314
5.5.3 Frobenius第二定理 315
§5.6 群的誘導(dǎo)表示 316
5.6.1 定義 316
5.6.2 誘導(dǎo)表示*的矩陣元 316
§5.7 誘導(dǎo)表示的特征標(biāo)，F(xiàn)robenius互易原理 321
5.7.1 誘導(dǎo)表示的特征標(biāo) 321
5.7.2 Frobenius互易原理 322
§5.8 誘導(dǎo)表示的不可約性 324
§5.9 正則子群的共扼表示 326
5.9.1 共軛表示的定義 326
5.9.2 軌道，波矢星 326
5.9.3 共軛表示基矢之間的關(guān)系 332
5.9.4 正則子群與共軛表示的關(guān)系 333
§5.10 第二類小群 333
5.10.1 定義 333
5.10.2 空間群的第二類小群一一波矢群Gk 335
5.10.3 同構(gòu)共軛子群 335
5.10.4 可允許表示 337
§5.11 簡單空間群的不可約表示的誘導(dǎo) 341
§5.12 簡單空間群不可約表示與晶體能帶結(jié)構(gòu) 350
§5.13 自由電子近似計算立方晶體的能帶結(jié)構(gòu) 353
5.13.1 薛定諤方程及其解 353
5.13.2 能量E(k)k所屬的不可約表示及有關(guān)的基矢 354
§5.14 非簡單空間群不可約表示的誘導(dǎo) 357
5.14.1 表示的核 357
5.14.2 不變子群 358
5.14.3 表示的產(chǎn)生 359
5.14.4 用L11(*)/K可產(chǎn)生L：I(*)的可允許表示 359
5.14.5 求非簡單空間群不可約表示的步驟 360
§5.15 金剛石型晶體（空間群O7h)波矢群的不可約表示的特征標(biāo) 362
§5.16 空間群不可約表示直接乘積的簡約 366
§5.17 晶體晶格振動的正則模式 374
5.17.1 運動方程及其解 374
5.17.2 本征矢的變換性質(zhì) 377
5.17.3 本征矢的計算 381
5.17.4 金剛石的正則振動模式 385
§5.18 晶體紅外吸收與拉曼散射的選擇定則 387
5.18.1 振動波函數(shù)|n>的對稱性 387
5.18.2 偶極矩算符的對稱性和紅外吸收選擇定則 389
5.18.3 極化率算符的對稱性與拉曼躍遷選擇定則 394
第五章習(xí)題 395
參考文獻(xiàn) 397
附錄 398