本書作為臨考前后復習用書。后階段，大部分考生缺乏信心，感覺沒復習完，本來會做的題目，因為緊張、壓力，也容易出錯。而本書能幫助讀者后再來整理一下知識脈絡，列一個知識清單，做幾道基礎的考研題，背一下基本公式。幫助讀者在考前查缺補漏，確保基礎知識不丟分。
前言
我們一直想寫一本考研臨考前后復習用的書。想象一下，如果是我，在臨考前該做些什么呢？我想我會整理一下知識脈絡，列個知識清單，再做幾道基本的考研題，背一下基本公式。
本書就是為了這個目的而寫的。
縱觀歷年考研試卷，我們不難發(fā)現，一份考研試卷由基本題目和亮點題目組成。所謂基本題目，就是那些每隔幾年就會出現一次的題目，相同的知識點以不同的形式出現，這些題目往往不會花費出題老師很多精力，一個有經驗的大學數學老師，一口氣出十幾道題應該不會有任何困難。亮點題目就是那些出題老師花了很多精力出的題目。某一年的考研試卷，如果基本題目多了，那么平均分就高；如果亮點題目多了，那么平均分就低。
基本題目是有法可依的，是有套路的，盡管每年的題目不同，但是內涵基本相同，只是相同的內容，換了不同的包裝而已。亮點題目完全不按套路出題，基本上是不可預知的。
本書介紹基本題目，換句話說，本書的目的就是幫同學們考過平均分。如果有同學對分數要求很高，比如140分，那么僅看本書是遠遠不夠的，對書中各類型知識都要做到熟練掌握、靈活運用。
考慮到這是考試前后復習用書，考生在看本書前已經復習過幾輪，所以本書就不對所用到的解題方法作解釋了。本書的編排順序與傳統(tǒng)微積分教材不同。比如，本書先講導數，再講極限，這樣可以通過導數的手段求極限，例如用洛必達法則求極限。
限于編寫時間和精力，書中一定存在不妥之處，希望廣大讀者批評和指正。
衷心祝愿同學們取得好成績，進入自己理想中的學校！
編者
2021年11月
李永樂
原清華大學應用數學系教授，廣受學生信賴的線代王，北京高教學會數學研究會副理事長，全國碩士研究生入學考試北京地區(qū)數學閱卷組組長。李老師作為全國著名的考研數學線性代數輔導專家，對考研數學出題形式、考試重點了如指掌，解題思路極其靈活，輔導針對性極強，效果優(yōu)良，成績顯著，受到廣大學員的交口稱贊。其主編的《線性代數輔導講義》《數學復習全書》《數學基礎過關660題》等已被歷屆考生公認為復習輔導書。
劉喜波
中國科學院數學博士，北方工業(yè)大學理學院統(tǒng)計學系系主任、教授
長期從事本科生的教育教學工作,曾榮獲學校師德先進個人、十佳班導師等稱號。是北京市中青年骨干教師、北京市公共數學優(yōu)秀教學團隊主要成員，主編教材1部、教學參考書3部、教育教學論文集1部，譯著2部，參編教學參考書10余部。
李正元
著名高等數學考研輔導名家。全國研究生入學考試數學閱卷組成員。原北京大學數學科學學院教授，曾擔任北京大學數學科學學院應用數學教研室主任。李老師對歷年數學命題規(guī)律有深入細致的研究，掌握了一套行之有效的解題思路。李老師主編的多部數學考研輔導書籍，是廣大考生數學復習的必用材料。
胡金德
原清華大學數學教授，連續(xù)13年(1989-2001年)參加國家碩士研究生入學考試數學命題工作及考試大綱的制定，北京地區(qū)1997-2001年碩士研究生入學考試數學閱卷部(共15個閱卷組組成)總負責人。
其主編的清華大學版《線性代數》教材為歷年考試大綱及命題的主要參考資料，胡老師主講線性代數，編有《高等數學輔導》《線性代數輔導》《數學復習全書》《預測試卷》等十多本考研輔導書。
姜曉千
中國人民大學金融數學博士
全國各大省市考研輔導機構全程主講
新浪、搜狐、騰訊、網易、中國教育在線等各大門戶網站特邀訪談嘉賓
姜老師對考研數學歷年真題有著極其深入的研究，授課風格高屋建瓴、激情洋溢、親和幽默。深受考研學子喜愛。
目錄
微積分
部分基本計算1
一、導數（偏導數，微分，全微分）的計算1
二、極限的計算9
三、積分的計算12
四、微分方程求解22
第二部分基本應用26
五、微分的應用單調性，凹凸性，極值，值及不等式問題26
六、微分的應用幾何與經濟34
七、積分的應用36
八、常微分方程的應用37
九、級數展開及其求和問題38
第三部分基本概念43
十、分段函數43
十一、積分定義問題定積分的定義求極限44
十二、漸近線44
十三、反常積分的收斂性45
十四、冪級數的收斂半徑，收斂域46
線性代數
一、行列式的計算48
二、伴隨矩陣A*51
三、解方程組53
四、如何求矩陣A57
五、線性相關與無關63
六、線性表出的計算與推理68
七、矩陣的秩、向量組的秩72
八、特征值、特征向量75
九、關于P-1AP=Λ78
十、求n階矩陣A的方冪An84
十一、二次型化標準形86
十二、二次型的正定92
十三、如何判斷相似、合同95
概率論與數理統(tǒng)計
一、計算概率99
二、求分布108
三、求數字特征130
四、數理統(tǒng)計139
微積分
部分基本計算1
一、導數（偏導數，微分，全微分）的計算1
二、極限的計算8
三、積分的計算11
四、微分方程求解21
第二部分基本應用25
五、微分的應用單調性，凹凸性，極值，值及不等式問題25
六、微分的應用幾何與經濟32
七、積分的應用35
八、常微分方程的應用36
九、級數展開及其求和問題36
第三部分基本概念42
十、分段函數42
十一、積分定義問題：定積分的定義可以用于求極限43
十二、漸近線43
十三、反常積分的收斂性44
十四、冪級數的收斂半徑，收斂域45
線性代數
一、行列式的計算46
二、關于T和T49
三、解方程組52
四、如何求矩陣A？55
五、線性相關與無關61
六、線性表出的計算與推理66
七、矩陣的秩、向量組的秩70
八、特征值、特征向量73
九、關于P-1AP=Λ76
十、求n階矩陣A的方冪An80
十一、二次型化標準形84
十二、二次型的正定88
十三、如何判斷相似與合同？91
概率論與數理統(tǒng)計
一、計算概率96
二、求分布106
三、求數字特征129
四、數理統(tǒng)計139
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