定 價:49 元
叢書名:科學出版社“十四五”普通高等教育本科規(guī)劃教材
- 作者:錢建國,羅元勛
- 出版時間:2023/6/1
- ISBN:9787030746313
- 出 版 社:科學出版社
- 中圖法分類:O157
- 頁碼:176
- 紙張:
- 版次:31
- 開本:B5
本書介紹組合計數(shù)最基本的理論和方法,內(nèi)容包括:排列與組合、母函數(shù)、容斥原理、遞推關(guān)系和波利亞計數(shù)理論及應(yīng)用。內(nèi)容編排采用相對傳統(tǒng)的方式,同時注重各章節(jié)之間的關(guān)聯(lián)、近年來新問題新方法的融入及其在圖論中的應(yīng)用。緒論部分介紹了組合數(shù)學發(fā)展歷程中四個經(jīng)典的問題,附錄部分列出了一些經(jīng)典的組合數(shù)和恒等式,供讀者進一步了解。
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目錄
前言
第0章 緒論 1
0.1 組合數(shù)學簡介 1
0.2 本書內(nèi)容介紹 10
習題0 12
第1章 排列、組合 13
1.1 三個原理 13
1.2 排列 17
1.3 組合 21
1.4 二項式定理 26
本章小結(jié) 31
習題1 31
第2章 母函數(shù) 35
2.1 普通母函數(shù) 35
2.2 整數(shù)分拆 42
2.3 卡特蘭數(shù)與格路問題 49
2.4 指數(shù)母函數(shù) 56
本章小結(jié) 62
習題2 62
第3章 容斥原理 66
3.1 容斥原理 66
3.2 容斥原理的應(yīng)用 73
3.3 默比烏斯反演 78
3.4 圖多項式中的容斥原理 86
本章小結(jié) 93
習題3 93
第4章 遞推關(guān)系 96
4.1 遞推關(guān)系的建立 96
4.2 常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系 98
4.3 常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系 103
4.4 母函數(shù)解遞推關(guān)系 108
本章小結(jié) 114
習題4 114
第5章 波利亞計數(shù)理論及應(yīng)用 118
5.1 變換群 118
5.2 伯恩賽德引理 120
5.3 波利亞定理 127
5.4 多面體染色的計數(shù) 132
5.5 非同構(gòu)圖的計數(shù) 136
本章小結(jié) 141
習題5 142
參考文獻 145
附錄 146
附錄1 裝盒問題答案索引 146
附錄2 經(jīng)典組合數(shù) 146
附錄3 經(jīng)典組合恒等式 162
名詞索引 165